湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定 教案

平行四边形的判定
课前回顾：
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形的性质定理有几个？分别是什么？
教学目标：
知识与技能：
1、通过合作探究，得出平行四边形的判定定理1、2、3
2、理解平行四边形的判定定理1、2、3，并会用其解决实际问题。
过程与方法：
1、通过类比、验证、推理、合作探究等教学活动，培养学生的合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感、态度与价值观：
通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析问题。
重点与难点：
重点：平行四边形判定定理1、2、3的探究以及运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
难点：平行四边形判定定理1、2、3的证明以及运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
教学方法：合作探究
教学过程：
一、导入新课：
同学们，现在我们只能依据平行四边形的定义来判定一个四边形是平行四边形，但它还有一些判定定理，你们想不想知道呢？（想）那好，今天我们就来学行四边形的判定”。
二、出示课题，展示教学目标：
三、新授：
（一）试一试
分别说出平行四边形的性质定理1、2、3的逆命题：
逆命题：
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）合作探究
以平行四边形的概念为依据分别证明平行四边形性质定理1、2、3的逆命题的正确性。（让学生分成三组，每组证明一个，而后各组选一个代表口述其证明过程）
（3）总结归纳
平行四边形的判定定理：
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（四）练一练
填空：
如图：在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O
1、若AB∥CD，当补充条件AD∥BC时，四边形ABCD为平行四边形。
2、若AB=CD，当补充条件AD=CB时，四边形ABCD为平行四边形。
3、若∠ABC=∠CDA时，当补充条件∠BCD=∠DAB时，四边形ABCD为平行四边形。
4、若OA=OC=3,OB=5,当补充条件OD=5时，四边形ABCD为平行四边形。
（五）平行四边形的性质与判定的综合运用
例：如图：□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,BO=DO
①
又∵EO=AO－AE,FO=CO－CF且AE=CF
∴EO=FO
②
由①②得四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（六）变式训练
如图：□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形。（要求：依据平行四边形的判定定理1进行证明）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=BA
DC∥BA
∴∠DCF=∠BAE
在△DCF和△BAE中
∴△DCF≌△BAE（SAS）
∴DF=BE
同理
DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
四、结合板书设计小结全课：
18.1.2
平行四边形的判定
是平行四边形
平行四边形的判定方法
是平行四边形
是平行四边形
是平行四边形
是平行四边形
是平行四边形