人教版七年级上册数学4.2线段的性质与比较线段的长度专项练习(Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学4.2线段的性质与比较线段的长度专项练习(Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 22:33:34 | ||
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文档简介
线段的性质与比较线段的长短
一．选择题（共21小题）
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8
B．9
C．8或9
D．无法确定
3．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A．点C可能是线段AB的中点
B．点D一定不是线段AB的中点
C．点C，D可能同时在线段AB上
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
4．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．4cm
5．如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=AC
B．EC=2BD
C．B是AE的中点
D．DE=AB
6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A．3cm
B．7cm
C．3cm或7cm
D．5cm或2cm
8．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（ ）
A．30
B．30或10
C．50
D．50或10
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．线段有两个端点
B．过两点可以确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．线段可以比较大小
11．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（ ）
A．AC=CB
B．AC=AB
C．AB=2BC
D．AC+CB=AB
12．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（ ）
A．2厘米
B．3厘米
C．4厘米
D．5厘米
13．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的连线中，直线最短
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
14．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B
（ ）
A．在A、C点的左边
B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间
D．上述三种均可能
15．如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（ ）
A．5a+8b+9c+8d+5e
B．5a+8b+10c+8d+5e
C．5a+9b+9c+9d+5e
D．10a+16b+18c+16d+10e
16．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直
B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念
D．两点之间，线段最短
17．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
18．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A．A→C→E→B
B．A→F→E→B
C．A→D→E→B
D．A→C→G→E→B
19．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短
D．两点之间，线段最短
20．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为
（ ）
A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
21．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A．AB=12
B．BC=4
C．AM=5
D．CN=2
二．填空题（共9小题）
22．如图，O是线段AB的中点，C在直线AB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于 ．
23．点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= ．
24．A、B、C是直线l上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于 ．
25．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
26．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
27．如图，点P是线段MN上一点，点Q是PN的中点，PQ=4cm，则MN﹣MP的长为 cm．
28．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
29．已知点C在直线AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF= cm．
30．如图，点A、B、C、D在直线l上，AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；共有 条线段．
三．解答题（共10小题）
31．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．
32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．
33．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．
34．在一条直线型的流水线上，依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作，如图所示，现需要设计一个零件供应点，问设在何处与5个机器人距离的和最小．
35．如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
36．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
37．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
38．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
39．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
40．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选B．
2．解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵AB＞CD，
∴AB只有为9或8．
故选：C．
3．解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入+=2得：（1），
若C是线段AB的中点，则c=，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；
同理D不可能是线段AB的中点，故B正确；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，
∴与+=2矛盾，
∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D错误．
故选：B．
4.解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
5.解：A．由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，即AB=AC，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
C．由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．
故选D．
6.解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选C．
7.解：如图所示，AC=10+4=14cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO=AC=7cm，
∴OB=AB﹣AO=3cm．
故选A．
8.解：如图所示，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20．
在图1中，MN=BM﹣BN=10；在图2中，MN=BM+BN=50．
故选D．
9.解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D．
10.解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选C．
11.解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；
B、若AC=AB，则C是线段AB中点；
C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，
则不能确定C是AB中点的条件是D．
故选D．
12.解：∵M是AP的中点，
∴AM=PM=AP，
∵N是PB的中点，
∴PN=PB，
∴MN=MP+PN=（AP+PB）=AB=3厘米，
故选B．
13.解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选B．
14.解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选C．
15.解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，
以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，
以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，
以E为端点线段有EF，线段的长度为e，
故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，
故选A．
16.解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．
故选D．
17.解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
18.解：根据两点之间线段最短可得，
点A到点E，A→F→E最短，
∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．
故选B．
19.解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：D．
20.解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB+BN=4+1=5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；
故选：B．
21.解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，
∴只要已知AB即可．
故选A．
22.解：∵AC=4，CB=3，
∴AB=AC+BC=4+3=7．
∵O是线段AB的中点，
∴OB===3.5．
∴OB﹣BC=3.5﹣3=0.5．
故答案为：0.5．
23.解：当C在线段AB上时：AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；
当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8cm．
故答案为：4cm或8cm．
24.解：如图①所示：
∵BC=AB，BC=6，
∴AB=9．
∴AC=AB+BC=9+6=15．
如图②所示：
∵BC=AB，BC=6，
∴AB=9．
∴AC=AB﹣BC=9﹣6=3．
∴AC的长为3或15．
故答案为：3或15．
25.解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
26.解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，
故答案为：4．
27.解：∵点Q是PN的中点，PQ=4cm，
∴PN=2PQ=8cm，
∴MN﹣MP=PN=8cm．
故答案为：8．
28.解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+5EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置．
29.解：点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF﹣CE=3﹣2=1cm，
故答案为：5cm或1cm．
30.解：AC=AD﹣CD，
AB+BC+CD=AD，
图中有：AB、AC、AD、BC、BD、CD6条线段，
故答案为：AD；BC；6条．
31.解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，
∴CB=2CN=2cm．
∵C为线段AB的中点，
∴AC=CB=2cm．
∴AB=2AC=4cm．
32.解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
故答案为：6．
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
33.解：∵M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
∵CN=BC，
∴CN=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3+5=8cm．
34.解：在5个机器人的情况下，设在A3处为最佳，这时总距离为A1A5+A2A4，
理由是：如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5+A2A4+A3X＞A1A5+A2A4，
即在A3处5个机器人距离的和最小．
35.解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，
∴BE=AB=4cm，
∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，
∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD==3.5cm，
∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．
36.解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
37.解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，
∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，
又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，
所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．
故答案为6cm．
38.解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB﹣MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；
（2）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=bcm，
∴MN=MC﹣NC
=AC﹣BC
=（AC﹣BC）
=b（cm）．
39.解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC
MN=MC+CN=．
故填：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=CB=，
∴PN=CN﹣CP=．
40.解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，
由D是AC的中点，得
AD=AC=3cm．
一．选择题（共21小题）
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
2．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8
B．9
C．8或9
D．无法确定
3．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A．点C可能是线段AB的中点
B．点D一定不是线段AB的中点
C．点C，D可能同时在线段AB上
D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上
4．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．4cm
5．如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=AC
B．EC=2BD
C．B是AE的中点
D．DE=AB
6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A．3cm
B．7cm
C．3cm或7cm
D．5cm或2cm
8．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（ ）
A．30
B．30或10
C．50
D．50或10
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．线段有两个端点
B．过两点可以确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．线段可以比较大小
11．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（ ）
A．AC=CB
B．AC=AB
C．AB=2BC
D．AC+CB=AB
12．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（ ）
A．2厘米
B．3厘米
C．4厘米
D．5厘米
13．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的连线中，直线最短
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
14．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B
（ ）
A．在A、C点的左边
B．在A、C点的右边
C．在A、C点之间
D．上述三种均可能
15．如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（ ）
A．5a+8b+9c+8d+5e
B．5a+8b+10c+8d+5e
C．5a+9b+9c+9d+5e
D．10a+16b+18c+16d+10e
16．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直
B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念
D．两点之间，线段最短
17．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
18．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）
A．A→C→E→B
B．A→F→E→B
C．A→D→E→B
D．A→C→G→E→B
19．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短
D．两点之间，线段最短
20．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为
（ ）
A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
21．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A．AB=12
B．BC=4
C．AM=5
D．CN=2
二．填空题（共9小题）
22．如图，O是线段AB的中点，C在直线AB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于 ．
23．点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= ．
24．A、B、C是直线l上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于 ．
25．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
26．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．
27．如图，点P是线段MN上一点，点Q是PN的中点，PQ=4cm，则MN﹣MP的长为 cm．
28．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少．那么这个工具箱应放置在 最合适．
29．已知点C在直线AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF= cm．
30．如图，点A、B、C、D在直线l上，AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；共有 条线段．
三．解答题（共10小题）
31．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．
32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．
33．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．
34．在一条直线型的流水线上，依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作，如图所示，现需要设计一个零件供应点，问设在何处与5个机器人距离的和最小．
35．如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
36．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
37．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．
38．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
39．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
40．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选B．
2．解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵AB＞CD，
∴AB只有为9或8．
故选：C．
3．解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入+=2得：（1），
若C是线段AB的中点，则c=，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；
同理D不可能是线段AB的中点，故B正确；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，
∴与+=2矛盾，
∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D错误．
故选：B．
4.解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
5.解：A．由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，即AB=AC，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
C．由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．
故选D．
6.解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选C．
7.解：如图所示，AC=10+4=14cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO=AC=7cm，
∴OB=AB﹣AO=3cm．
故选A．
8.解：如图所示，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20．
在图1中，MN=BM﹣BN=10；在图2中，MN=BM+BN=50．
故选D．
9.解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D．
10.解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选C．
11.解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；
B、若AC=AB，则C是线段AB中点；
C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，
则不能确定C是AB中点的条件是D．
故选D．
12.解：∵M是AP的中点，
∴AM=PM=AP，
∵N是PB的中点，
∴PN=PB，
∴MN=MP+PN=（AP+PB）=AB=3厘米，
故选B．
13.解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选B．
14.解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选C．
15.解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，
以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，
以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，
以E为端点线段有EF，线段的长度为e，
故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，
故选A．
16.解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．
故选D．
17.解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
18.解：根据两点之间线段最短可得，
点A到点E，A→F→E最短，
∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．
故选B．
19.解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：D．
20.解：如图1，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB+BN=4+1=5cm；
如图2，
由M是AB的中点，N是BC的中点，得
MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
由线段的和差，得
MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；
故选：B．
21.解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，
∴只要已知AB即可．
故选A．
22.解：∵AC=4，CB=3，
∴AB=AC+BC=4+3=7．
∵O是线段AB的中点，
∴OB===3.5．
∴OB﹣BC=3.5﹣3=0.5．
故答案为：0.5．
23.解：当C在线段AB上时：AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；
当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8cm．
故答案为：4cm或8cm．
24.解：如图①所示：
∵BC=AB，BC=6，
∴AB=9．
∴AC=AB+BC=9+6=15．
如图②所示：
∵BC=AB，BC=6，
∴AB=9．
∴AC=AB﹣BC=9﹣6=3．
∴AC的长为3或15．
故答案为：3或15．
25.解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
26.解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，
故答案为：4．
27.解：∵点Q是PN的中点，PQ=4cm，
∴PN=2PQ=8cm，
∴MN﹣MP=PN=8cm．
故答案为：8．
28.解：如设在A点，总路程为：5AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在B点，总路程为：AB+4BC+3CD+2DE+EF；
如设在C点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在D点，总路程为：AB+2BC+3CD+2DE+EF；
如设在E点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+EF；
如设在F点，总路程为：AB+2BC+3CD+4DE+5EF；
通过比较可以发现，如设在C点和D点总路程最短，所以花费的总时间最少．
故答案为：C或D的位置．
29.解：点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF﹣CE=3﹣2=1cm，
故答案为：5cm或1cm．
30.解：AC=AD﹣CD，
AB+BC+CD=AD，
图中有：AB、AC、AD、BC、BD、CD6条线段，
故答案为：AD；BC；6条．
31.解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，
∴CB=2CN=2cm．
∵C为线段AB的中点，
∴AC=CB=2cm．
∴AB=2AC=4cm．
32.解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
故答案为：6．
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
33.解：∵M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
∵CN=BC，
∴CN=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3+5=8cm．
34.解：在5个机器人的情况下，设在A3处为最佳，这时总距离为A1A5+A2A4，
理由是：如果不设于A3处，而设于X处，则总距离应为A1A5+A2A4+A3X＞A1A5+A2A4，
即在A3处5个机器人距离的和最小．
35.解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，
∴BE=AB=4cm，
∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，
∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD==3.5cm，
∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．
36.解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
37.解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，
∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，
又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，
所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．
故答案为6cm．
38.解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB﹣MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；
（2）如图，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=bcm，
∴MN=MC﹣NC
=AC﹣BC
=（AC﹣BC）
=b（cm）．
39.解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC
MN=MC+CN=．
故填：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=CB=，
∴PN=CN﹣CP=．
40.解：（1）两点有一条线段，得
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
（2）由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，
由D是AC的中点，得
AD=AC=3cm．