2.2.1椭圆及其标准方程（2）-人教A版高中数学选修2-1课件（24张）

2.2.1 椭圆及其标准方程(二)
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
复习：根据所学知识完成下表
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2=b2+c2
1、已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_____，c=____，焦点坐标为：___________焦距等于_____;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
F1
F2
O
x
y
P
跟踪练习：
课前练习:
下列方程哪些表示椭圆?若是，则判定其焦点在何轴?并指明a2,b2，写出焦点坐标.
?
例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0)，椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
1
2
y
o
F
F
M
x
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, c=4
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2-c2=52-42=9
∴所求椭圆的标准方程为
解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
因为椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆的标准方程为：
解：由椭圆的定义知：
例2、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0 ,-2)、(0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程．
F2
F1
x
y
O
M
法(2)待定系数法
法(1)定义法
1、方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
探究与互动：
1、方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
探究与互动：
解析：方程表示圆需要满足的条件：
1、方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
探究与互动：
解析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：
1、方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
探究与互动：
解析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
解题感悟：
方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。
例3、若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
解之得：0∴k的取值范围为0(2)焦点为F1(0,-3)，F2(0,3),且a=5；
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过点P(2,3)；
课堂练习：
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).
(0,4)
(1,2)
2、已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是_______.
变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_______.
2.2.1 椭圆及其标准方程(三)
注:①这样设不失为一种方法.
②可不可以直接求出a.
例1、求经过点(2,3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程.
解:∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为 ，
则可设所求椭圆方程为：
将x=2, y=3代入上式得：
解得：m=10或m=-2(舍去)
∴所求椭圆的方程为：
例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.
解:如图,以直线BC为x轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则B(-3,0),C(3,0).
设顶点A的坐标为(x,y)
∵|AB|+|AC|+|BC|=16
∴|AB|+|AC|=10
∴A的轨迹是以B、C为焦点，2a=10,c=3的椭圆
动画演示
练习、已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0)，C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
分析条件发现:
|AP|+|BP|=4
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.
解:设点M坐标为(x,y), 点P的坐标为(x1,y1),则
由题意可得：
因为x12+y12=4
所以x2+(2y)2=4
即
这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
o
x
y
P
M
D
例3、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
例4、如图,设点A、B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程.
分析:把题目条件直接用x、y表示出来，x、y之间的关系式就显示出来了.
这种求轨迹的方法———直译法
本课小结:
求轨迹方程的方法有多种:
定义法、直译法、代入法、相关点坐标分析法等.
具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.
通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见.
课堂练习:
如图，F1，F2分别为椭圆 ???????????????? 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 ?????的正三角形，则b2的值是____________.
作业