2.2.2椭圆的简单几何性质（1）-人教A版高中数学选修2-1课件（19张）

2.2.2 椭圆的简单几何性质
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
复习：根据所学知识完成下表
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2=b2+c2
o
x
y
-a≤x≤a , -b ≤y≤b
一、椭圆的范围
?
这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形框里
y
x
O
P(x，y)
P1(-x，y)
P2(-x，-y)
二、椭圆的对称性
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
二、椭圆的对称性
y
x
O
P(x，y)
P1(-x，y)
P2(-x，-y)
故坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
o
x
y
B1
B2
A1
A2
探究：你能由椭圆的方程 得出椭圆与x轴、y轴的交点坐标吗？
三、椭圆的顶点
交点坐标为：
A1(-a,0)，A2(a,0)
B1(0,-b)，B2(0,b)
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
三、椭圆的顶点
A1(-a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点
B1(0,-b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a,0)
(0,-b)
(-a,0)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
探究：观察不同的椭圆如下图，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么可以刻画椭圆的扁平程度呢？
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。用e表示，即
四、椭圆的离心率
可以发现：
c越接近a，椭圆越扁平.这样，利用c和a这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度
一.离心率的取值范围：0二.离心率对椭圆形状的影响：
1、e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，因此椭圆就越扁.
2、e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，因此椭圆就越圆.
3、特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆.方程为x2+y2=a2
离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.
四、椭圆的离心率
练习：比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么?
扁
圆
扁
圆
课堂练习：
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点P（－3,0）、Q（0,-2）；
(2)长轴的长等于20，离心率等于 .
3、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________
(±a,0)
a
(0, ±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
巩固练习：
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。
4. 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为_______
6. 椭圆的焦点与长轴较近端点的距离 ，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。
D
A
方程

图形
范围
对称性
顶点
离心率
x
y
O
x
y
O
课堂小结：