2.2.1椭圆及其标准方程（1）-人教A版高中数学选修2-1课件（18张含几何画板动画演示）

(共18张PPT)
2.2.1
椭圆及其标准方程
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
一.课题引入：
实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形?
材料:一块纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔
F1
F2
M
思考下面问题并解决这些问题：
(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(4)结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？
固定的
长度不变
|MF1|+|MF2|=定长
|MF1|+|MF2|>|F1F2|
F1
F2
M
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(
)的点的轨迹叫椭圆。
1、椭圆的定义
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
两焦点之间的距离叫做焦距。
大于|F1F2
|
{M|
|MF1|+|MF2|
=
2a}
(2a＞2c)
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：
1、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2、绳长能小于两图钉之间的距离吗？
小组讨论
归纳结论：
思考：既然椭圆是点的轨迹，那它存在方程吗？
简化求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤:
一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点
的坐标，及相关点的坐标;
二、(限)找条件，由条件(代)列方程;
三、化简方程.
2.求椭圆的方程
复习:
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
O
x
y
2.求椭圆的方程
x
F1
F2
M
0
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x,
y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a
(2a>2c)
，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0)
.
由椭圆的定义得：
代入坐标
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆定义可知
两边再平方，得
移项，再平方
椭圆的标准方程
设a2-c2=b2(b>0)
它表示：
①椭圆的焦点在x轴
②焦点坐标为F1(-c，0)、F2(c，0)
③a2=b2
+c2
椭圆的标准方程(1)
F1
F2
M
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢?
它表示:
①椭圆的焦点在y轴
②焦点是F1(0，-c)、
F2(0，c)
③a2
=
b2+c2
x
M
F1
F2
y
O
椭圆的标准方程(2)
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
3.椭圆的标准方程:
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
定义
图形
方程
焦点
a,b,c之间的关系
F(±c，0)
F(0，±c)
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>2c>0)
y
o
F1
F2
M
x
o
F2
y
x
F1
M
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.
焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.
3.椭圆标准方程的再认识：
答：在x轴。(-3，0)和(3，0)
答:在y轴。(0，-5)和(0，5)
答：在y轴。(0，-1)和(0，1)
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。
例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。
练习：
已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=______，c=_____，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
x
y
O
变式：
若椭圆的方程为16x2+9y2=144,试口答完成(1).
1、已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_____，c=____，焦点坐标为：___________焦距等于_____;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
F1
F2
O
x
y
P
跟踪练习：
1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程
2、椭圆的标准方程有两种，注意区分
4、求椭圆标准方程的方法
3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法
小结