2.2.2椭圆的简单几何性质（2）-人教A版高中数学选修2-1课件（18张）

2.2.2椭圆的简单几何性质
这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。
F
F’
l
I’
x
o
y
平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离之比为常数e（0＜e ＜1）的点的轨迹为椭圆。定点F是椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
对于椭圆 ，相应于焦点F(c,0)的准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于焦点F'(-c，0) 的准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。
椭圆的第二定义：
思考:对于椭圆 的准线方程是什么?
点与椭圆的位置关系及判断:
1.点在椭圆上
2.点在椭圆外
3.点在椭圆内
点P(x0,y0)
椭圆
直线和椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系及判断一:
1.相离:
2.相切:
3.相交:
直线与椭圆无交点
直线与椭圆有且只有一个交点
直线与椭圆有两个交点
几何方法
直线与椭圆的位置关系的判定
mx2+nx+p=0(m≠ 0)
Ax+By+C=0
由方程组：
△<0
方程组无解
相离
无交点
△=0
方程组有一解
相切
一个交点
△>0
相交
方程组有两解
两个交点
代数方法
△= n2-4mp
针对练习
针对练习
l
m
m
针对练习
解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，
∵M(2,1)为AB的中点，
∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2
又∵A、B两点在椭圆上，
∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16，
两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0,
故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0
针对练习
２、弦长公式：
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝　 , 其中k是直线的斜率
１、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0 相离
△= 0 相切
△> 0 相交
3、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”
小结