高中数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（23张）

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
基本事实（公理）
注:是比较两个数大小的依据
1、实数大小比较依据
例1
比较（X＋２）（X＋３）和（X＋１）（X＋４）的大小
2、两个实数比较大小的方法
作差法
>
=
<
作商法
>
=
<
根据预习，回答问题
阅读课本39-42页，思考并完成以下问题
1.通过文字得到的重要不等式是？
2.等式的基本性质？
3. 类比等式的基本性质能否猜测不等式的基本性质？
3、重要不等式
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
等式有下面的基本性质：
性质１ 如果a＝b，那么b＝a；
性质２ 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质３ 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质４ 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质５ 如果a＝b，c≠０，那么ac＝bc
性质 6 如果a=b,c=d,那么a+c=b+d
性质 7 如果a=b,c=d,那么ac=bd
性质 8 如果a=b 0，则
①、对称性：
传递性
②、 ，a+c＞b+c
③、a＞b， ， 那么ac＞bc；
a＞b， ，那么ac＜bc
④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ）
⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ）
（可加性）
（可乘性）
（乘法法则）
（乘方性）
（开方性）
4、不等式的基本性质
共9个性质
答案：A
?
答案：A
3. 用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2　　　bc2.
?
(2)若a+b>0,b<0,则b　　　a.
?
(3)若a>b,c 答案(1)≥　(2)<　(3)>
题型分析 举一反三
题型一 不等式性质应用
例1
答案：（1）× （2） × （3）× （4）√
（5）× （6） √ （7 ）×
解题方法（不等式性质应用）
可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
?
答案：（1） > （2） < （3） < （4） <
题型二 比较大小




例2：书上40页练习题2
解：因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)
=x2+10x+21-(x2+10x+24)
=-3<0，
所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)




证明
(?
?
解题方法（比较法的基本步骤）
比较法的基本步骤：
1.作差(或作商)
2.变形
3.定号(与0比较或与1比较).
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?
?
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2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于　　　　　.?


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解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）
1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条件）
2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）
?
1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B
B.AC.A=B
D.A,B的大小关系不确定
?
答案：A