高中数学人教A版必修1第二章-2.2.1对数与对数运算课件（21张）

2.2.1对数与对数运算
（第一课时）
创设情境、导入新课
3+2=5
如何用另外两个数字来表示3或2呢？3=5__2，2=5__3
这说明加法的逆运算是
减法
类似的乘法的逆运算是
除法
-
-
用3和8怎样表示2=？
创设情境、导入新课
根据立方根概念
2=
为了解决这类问题，我们引入一个新的概念
对数
3=？
乘方（指数）式中，已知底数和幂，求指数时，无法通过开方运算来实现
创设情境、导入新课
创设情境、导入新课
18世纪瑞士数学家欧拉指出：对数源于指数。
对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier）（1614年出版《奇妙的对数》）
更奇妙的是：他是在指数的书写方法发明之前完成的。
下面我们就从指数入手
引导探究，获得新知
例如：在 =8中
我们称3是以2为底8的对数
练习(1) (2)
幂指数 又叫做以 为底 的对数。
怎样书写？
我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩写)表示对数。那么，3是以2为底8的对数，就可以写成：

引导探究，获得新知
推广
0是以2为底1的对数，就可以写成：
对数的概念：一般地，对于指数式
我们把“以 为底 的对数 ”记
即
其中，数 叫做 叫做 ，读作.
引导探究，获得新知
对数的底数
真数
“ 等于以 为底 的对数”
(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念
(2)其中 的取值范围是_____________
_____
_____
_____
_____
_____
指数
对数
真数
幂
底数
引导探究，获得新知
＞0，且 ≠1
例1.将下列指数式改写成对数式
（1） （2） （3）
例2.将下列对数式改写成指数式
（1） （2） （3）
总结提升：指对互化，形式等价
知识应用，巩固理解
思考： 二者组合可得什么？
知识应用，巩固理解
练习1.求 与 的值：
知识应用，巩固理解
这说明乘方（指数）的逆运算有
两种：
开方和对数
有何启发？
探究活动一：
对于对数
（1）当N为负数时 （2）当N为0时
思考1：您发现了什么？
探究活动二：
求下列各式的值：（1） （2）
思考2：您发现了什么？
引导探究，获得新知
探究活动三：
求下列各式的值：（1） （2）
思考3：您发现了什么？

① 0和负数没有对数,即
② 1的对数为0，
③ 底的对数等于1，
归纳对数的性质：
引导探究，获得新知
纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家）
他通过研究《奇妙的对数》，感到其中的对数用起来很不方便（我们的数系是十进制），不顾路途遥远从伦敦到苏格兰拜会纳皮尔求教，他们互相帮助，亲密合作，到1624年，布里格出版了《对数》公布了10为底包含1至20000及90000至100000的14位常用对数表。人民为了纪念他，也把以10为底的对数叫做“布立格对数”。
如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上.
定义：常用对数又称“十进对数”（以10为底，符号是lg）出现了以10为底的对数叫做常用对数，把 记做
口算： .
例3.求下列对数的值。
3
-3
知识应用，能力提升
2
知识应用，能力提升
练习2.求下列各式x的值
知识应用，能力提升
例4.已知 ,
则实数 =____.
课堂小结、布置作业
通过本节课，有什么收获？
从特殊到一般的学习方法
对数的定义和本质
对数的性质
类比的学习方法
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。（地位）
伽利略也说过：“给我空间、时间、和对数，我就可以创造一个宇宙。（价值）