高中数学人教A版必修1第二章-2.2.2 对数函数及其性质课件（38张）

2.2.2 对数函数及其性质 （一）
预习中存在的问题
1.画图不规范
2.对对数函数的定义式理解不够到位
3.求函数的定义域存在问题
学习目标
1.理解对数函数的定义;
2.熟悉对数函数的图象与性质.

我们研究指数函数时，曾讨论过折纸问题，折纸一次，变成两面，折两次，纸变成4面，…,设折x次后，得到纸的面数为y，则
那么，如果知道纸的面数y，如何得到折纸次数x？

y=2x,x∈N*
观察，这个式子有什么特点？
(1)底数为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；
(2) 自变量x在真数位置，且x的系数是1；
(3)log2x的系数是1.
　　一般地，我们把函数 叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
探究1：对数函数的定义
y=logax(a>0,且a≠1)
（0，+∞）．
1.下列函数是对数函数的是_______.
A
2.对数函数f(x)的图象过点（4,2），求f(x), f(8)
变式训练
解：设对数函数解析式为
因为函数图象过点（4,2）所以 即
得a=2，对数函数解析式为
先画出函数的图象，再借助图象研究其性质
回想一下，我们是如何研究指数函数的？
探究2：对数函数的图象和性质
（1）作y=log2x的图象
…
…
列表
作图步骤: ①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接.
描点
连线
2
1
-1
-2
2
4
O
y
x
3
1
同样的方法在同坐标系中作出函数 的图象，并指出二者的关系
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
1
4
对数函数 的图象.
猜一猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
4
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域:
值 域:
过定点:
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
(0,+∞)
R
(1,0)
即当x＝1时,y＝0
增函数
减函数
y
X
O
x =1
(1,0)
y
X
O
x =1
(1,0)
例题
1.求下列函数的定义域：
2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞），
则（　　）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a=1
【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义,则x-a＞0，即x＞a，又因为函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞），故a=1.
D
对数函数
数形结合
图 象
性 质
定 义
作业布置
P74 第6题 第7题
谢谢！