高中数学人教A版必修2第二章-2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（36张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修2第二章-2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件（36张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 15:47:34 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定（1）
直线和平面有哪些位置关系
α
a
直线在平面α内a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α
无交点
复习引入
教学情境
观察 旗杆与地面的位置关系
大桥的桥柱与水面的位置关系
感受生活中的垂直，体会数学来源于生活
同学们能举出更多类似的生活例子吗？
书脊与桌面
桌子腿与地面
教学情境
思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.
A
B
α
1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
知识探究（一）：旗杆与地面
l
o
D
C
B
A
m
E
2.事实上，旗杆AB所在直线与
地面内任意一条不过点B的
直线也是垂直的.
A
B
α
C
B
B1
C1
直线和平面垂直的定义
如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直,记作 l⊥α.
l
平面α的垂线
直线l的垂面
A
垂足
所有
概念讲解1
直线和平面垂直的画法
α
P
注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
l
若一条直线垂直于一个平面内的 直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
思考1
不一定！
b
a
探索新知
一条
两条
无数条
无数条
任意一 条
≠
那么到底需要几条？
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)为什么说此时的折痕AD与
桌面不垂直？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？
（3）如何翻折才能保证折痕AD与桌面所
在平面垂直？
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．
A
B
D
C
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
通过试验，由折痕 ，翻折之后垂直关系
不变，即 ， ．由此你能得到什么结
论？
思考2：
为什么图中折痕AD与桌面是垂直的？
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
α
线线垂直 线面垂直
P
m
n
l
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
直线 l 垂直于平面α，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线.
线线垂直
线面垂直
线⊥面内任一直线
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
是两条相交直线，
直线m，n．
证明：在平面 内作两条相交
因为直线
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又因为
所以
例题讲解
结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.
巩固练习：
1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC.
求证：AC⊥VB．
V
B
A
C
分析：要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的平面
A
V
B
C
K
巩固练习：
1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC.
求证：AC⊥VB．
证明:
取AC中点K，连接VK,BK;
∵VA＝VC,AB＝BC，
∴ AC ⊥ 平面VKB,
∵ VB 平面VKB,
∴ AC⊥VB
∴ VK ⊥AC, BK ⊥AC,
又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VK∩BK=K，
课本67页1
变式训练：
⑴在练习1中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
A
V
B
C
E
F
K
变式训练答案：
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
A
V
B
C
E
F
K
解：直线EF与平面VKB互相垂直．
∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，
∴ VK⊥AC．
同理 BK⊥AC．
平面VKB，BK
∴ AC ⊥平面VKB．
又 E、F分别是AB、BC的中点，
∴ EF∥AC
∴ EF⊥平面VKB．
又VK
平面VKB ，VK∩BK=K，
1．直线与平面垂直的定义
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定（1）
直线和平面有哪些位置关系
α
a
直线在平面α内a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩ α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行
a∥α
无交点
复习引入
教学情境
观察 旗杆与地面的位置关系
大桥的桥柱与水面的位置关系
感受生活中的垂直，体会数学来源于生活
同学们能举出更多类似的生活例子吗？
书脊与桌面
桌子腿与地面
教学情境
思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.
A
B
α
1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
知识探究（一）：旗杆与地面
l
o
D
C
B
A
m
E
2.事实上，旗杆AB所在直线与
地面内任意一条不过点B的
直线也是垂直的.
A
B
α
C
B
B1
C1
直线和平面垂直的定义
如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直,记作 l⊥α.
l
平面α的垂线
直线l的垂面
A
垂足
所有
概念讲解1
直线和平面垂直的画法
α
P
注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
l
若一条直线垂直于一个平面内的 直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
思考1
不一定！
b
a
探索新知
一条
两条
无数条
无数条
任意一 条
≠
那么到底需要几条？
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)为什么说此时的折痕AD与
桌面不垂直？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？
（3）如何翻折才能保证折痕AD与桌面所
在平面垂直？
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．
A
B
D
C
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
A
B
D
C
共同探讨，合作学习
通过试验，由折痕 ，翻折之后垂直关系
不变，即 ， ．由此你能得到什么结
论？
思考2：
为什么图中折痕AD与桌面是垂直的？
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
α
线线垂直 线面垂直
P
m
n
l
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
直线 l 垂直于平面α，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线.
线线垂直
线面垂直
线⊥面内任一直线
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
是两条相交直线，
直线m，n．
证明：在平面 内作两条相交
因为直线
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又因为
所以
例题讲解
结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.
巩固练习：
1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC.
求证：AC⊥VB．
V
B
A
C
分析：要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的平面
A
V
B
C
K
巩固练习：
1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC.
求证：AC⊥VB．
证明:
取AC中点K，连接VK,BK;
∵VA＝VC,AB＝BC，
∴ AC ⊥ 平面VKB,
∵ VB 平面VKB,
∴ AC⊥VB
∴ VK ⊥AC, BK ⊥AC,
又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VK∩BK=K，
课本67页1
变式训练：
⑴在练习1中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
A
V
B
C
E
F
K
变式训练答案：
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
A
V
B
C
E
F
K
解：直线EF与平面VKB互相垂直．
∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，
∴ VK⊥AC．
同理 BK⊥AC．
平面VKB，BK
∴ AC ⊥平面VKB．
又 E、F分别是AB、BC的中点，
∴ EF∥AC
∴ EF⊥平面VKB．
又VK
平面VKB ，VK∩BK=K，
1．直线与平面垂直的定义
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直