高中数学人教A版必修5第二章：2.2等差数列(2课时)课件（26张PPT）

2.2 等差数列
（第1课时）
(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2
(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3
(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10
观察一下数列，它们都有什么特点？？
一般地，如果一个数列
a1，a2，a3，…，an…
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，
a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d
那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。
等差数列的定义
即：an+1 - an = d (n∈N*)
由a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，有：
它们是等差数列吗？
(2) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
( × )
(3)
注意: 1、等差数列要求从第2项起，后一项与
前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。
可以是整数，也可以是０和负数。
(1) 1，4，7，10，13，16，…
(2) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
你会求它们的通项公式吗？
叠加得：
…
等差数列的通项公式
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d （n∈N*）
移项变形得项数：
=

即得第二通项公式 （推论）
∴ 公差d=
(1) 1，4，7，10，13，16，…
(2) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
试试求它们的通项？
例1
(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2)等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
练习：P39第1、3题
作业布置
P40：第1题
2.2 等差数列
（第2课时）
(一)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列。
（2）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
复习回顾：等差数列
（三）等差数列的通项公式:
注：
d=
P39练习：第1、3题
例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
令 =11.2，表示到达4km处的车费，
解：述
公差d=1.2
那么当出租车行至14km处时，n=11
需要支付车费
例3：已知数列 的通项公式为
其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。
思考：这个数列的首项与公差是多少？
因此，等差数列的通项公式可以表示为：
an＝pn＋q（其中p、q是常数）
（一次函数形式）
练习：P39 第2、4、5题
（一）：
（二）：
（三）：
的等差数列
组成公差为
md
a
a
a
m
k
m
k
k
L
,
,
2
+
+
作业布置：
完成好《全优课堂》
课堂小结:
1. 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.
2、已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.
试一试
试一试
2、已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.
则 (x-d)+x+(x+d)=15
(x-d)2+x2+(x+d)2=83
∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.
解得x＝5，d＝±2
解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，
试一试
3、等差数列{an}中，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99 ， 求a20 .
1、等差数列{an}中，a7＋a9=16，a4=1,求 a12的值
练 习：
2、在等差数列{ }中，若 + =9,
=7, 求 , .
300< 83+5×（n-1）500
提升练习：
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )

A. 1 B. -1 C.- D.
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .
(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
提示：
提示：
d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？
-35
提示：
n=45，46，…，84
40