高中数学人教A版必修5第二章：2.4等比数列(2课时)课件（20张PPT）

2.4 等比数列
（第1课时）
引例分析：
(1)细胞分裂问题
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
(3)计算机病毒感染问题
(4)银行复利计算问题
①1，2，4，8，16，…
②1，
，
，
，
，…
③1，20，
，
，
，…
④
，
，
，
，……
请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④
四个数列有什么共同特征？
一般地，如果一个数列从第二项起每
一项与它的前一项的比等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做
等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
1、等比数列定义
定义说明：
1o 等比数列的定义公式
成等比数列
=q(≠0) （
）
2? 隐含：任一项
等比数列无零项
3? q= 1时，{an}为常数列
非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
想一想
判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ；
2)、 5，-25，125，- 625，…；
4)、 2，2，2，2，2，…；
3) 、1，0，1，0，1，…；
5)、 0，0，0，0，0，…；
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0
公比是0.5
公比是-5
不是
不是
公比是1
6)
x=0时不是；否则是.公比为x
2、等比中项
如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项。
即若a,G,b成等比数列，则有：
反过来推不成立
3、等比数列的通项公式：
累乘法
……
共n – 1 项
×）
……
归纳可得等比数列的通项公式：
不完全归纳法
等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注1：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用
等比数列的通项公式：
公式一：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注意：
因此，等比数列的通项公式本质是关于n的
指数型的函数。
例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
解：设首项为a1，公比为q，则有
解得
所以a2 = 8。
4、例题讲解
课堂练习：
P52——P53 第1、4题
作业布置
1、P53—P54 A组第1、8题
2、完成《全优课堂》
课堂小结
1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）；
2、要会推导等比数列的通项公式：
，并掌握其基本应用；
2.4 等比数列
（第2课时）
.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
是等比数列
1.
2. 隐含：任一项
3. q= 1时， 为常数列。
复习回顾：
4. 等比数列的通项公式
练习：
P52——P53 第1、4题
等比数列的一些性质
1.如果　　、　 是项数相同的等比数列,那么
、 也是等比数列。 （课本P52）
类比
1.定义
2.公比(差)
3.等比(差)
中项
4.通项公式
5.性质
(若m+n=p+q)
q不可以是0,
d可以是0
等比中项
等差中项
等差数列
等比数列
试一试
作业布置
1、完成《全优课堂》
2、预习等比数列前n项和