高中数学人教A版必修5第一章：1.2解三角形应用举例1课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修5第一章：1.2解三角形应用举例1课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 222.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 15:56:48 | ||
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文档简介
1.2 应用举例
第1课时
一、复习引入
1. 什么是正弦定理？
1. 什么是正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对
角的正弦的比相等，即
一、复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
3. 什么是余弦定理？
一、复习引入
3. 什么是余弦定理？
三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.
即：
一、复习引入
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.
4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
二、新课讲解：
解三角形的应用
——测量距离问题
例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是60m，
。求A、B两点的距离.
B
A
C
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
BAC=
，
ACB=
变式训练：已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
B
小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出
示意图.
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知
量与求解量尽量集中在有关的三角
形中，建立一个解三角形的数学
模型.
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解
出三角形，求得数学模型的解.
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意
义，从而得出实际问题的解.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
一艘船以32 n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30度的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75度的方向，已知距离此灯塔7 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
练习：P13 第1题
预习教材P13—P15
2. 完成好《全优课堂》
作业布置：
一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．
求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．
提高训练
[解题过程] 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形．
设所需时间为t小时，则AB＝21t，BC＝9t.
又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°，
根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.
∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos 120°，
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
即360t2－90t－100＝0.
第1课时
一、复习引入
1. 什么是正弦定理？
1. 什么是正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对
角的正弦的比相等，即
一、复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
3. 什么是余弦定理？
一、复习引入
3. 什么是余弦定理？
三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.
即：
一、复习引入
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.
4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？
一、复习引入
二、新课讲解：
解三角形的应用
——测量距离问题
例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是60m，
。求A、B两点的距离.
B
A
C
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
BAC=
，
ACB=
变式训练：已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
B
小结
解斜三角形应用题的一般步骤：
(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出
示意图.
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知
量与求解量尽量集中在有关的三角
形中，建立一个解三角形的数学
模型.
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解
出三角形，求得数学模型的解.
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意
义，从而得出实际问题的解.
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一艘船以32 n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30度的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75度的方向，已知距离此灯塔7 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
练习：P13 第1题
预习教材P13—P15
2. 完成好《全优课堂》
作业布置：
一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．
求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．
提高训练
[解题过程] 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形．
设所需时间为t小时，则AB＝21t，BC＝9t.
又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°，
根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.
∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos 120°，
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
即360t2－90t－100＝0.