高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.1双曲线及其标准方程课件（15张PPT）

2.3.1 双曲线及其标准方程
椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。
思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？
复习引入
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=2a <|F1F2|
②如图(B)，
上面 两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=2a <|F1F2|
o
F
2
F
1
M
① 两个定点F1、F2—
双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（2）2a<2c ；
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（1）a >0，c >0 ；
双曲线定义：
说明：
||MF1| - |MF2|| = 2a
注意：
（2）若2a=2c,则轨迹是什么？
（3）若2a>2c,则轨迹是什么？
（4）若2a=0,则轨迹是什么？
F1F2延长线和反向延长线(两条射线)
轨迹不存在
线段F1F2的垂直平分线
（1）当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹
为近F2的一支（右支）
当|MF1|-|MF2|=-2a时，点M的轨迹
为近F1的一支（左支）
练习：
P61A组第1题
y
　　　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数为2a
M
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
_
　 以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角
坐标系
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
|MF1| - |MF2|= 2a
如何求这优美的曲线的方程？
？
4.化简？？？
F1
F2
x
O
y
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢?
焦点在x轴的标准方程
焦点在y轴上的标准方程
如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
看x2与y2的系数符号，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
解：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)，∵P1、P2在双曲线上，所以有
方法：“巧设”方程为“ ”
避免分两种情况进行讨论。
例1, 已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)双曲线上一 点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。
例2：一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.
P
O
x
B
A
y
练习：
P55 第2，3题
作业布置：
P55 练习 第1题
P61 A组 第2题
双曲线
定义
图形
标准方程
焦点坐标

关系
( 为定点， 为常数)
小结
| |MF1|-|MF2| | =2a
练习巩固：
已知定点A(3,0)和定圆C：(x+3)2+y2=16，动圆与圆C相切， 并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程．
解：设动圆圆心为P(x,y)，由已知条件得，圆C的圆心为B(-3,0) ，则有|PBl-IPAl=4，符合双曲线的定义．