高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件（21张PPT）

定义
双曲线图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　
确定焦 点 位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负
F(0, ± c)
双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?
复习引入
复习引入
(±a, 0)
(0, ±b)
图形关于x
轴、y轴、
原点对称
范围
对称性
顶点
离心率
(a＞b＞0)
椭圆的简单几何性质：
y
O
F1
F2
x
B2
B1
A1
A2
-a
a
b
-b
双曲线的简单几何性质
制作人：谷聪敏
日 期：2010.10
1.熟悉双曲线的几何性质：对称性、范围、顶点、渐近线、离心率
2.能说明离心率的大小对双曲线形状的影响.
学习目标
一、焦点在x轴上的双曲线的几何性质
观察双曲线你能从图上看出它的范围吗？你能用代数方法解释它的范围？
y
F1
O
F2
x
1、范围
Y的范围呢？
?
?
-a
a
?
?
?
x
y
o
(-x,-y)
(-x,y)
（x,y）)
(x,-y)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
2、对称性
观察双曲线你能看出它具有怎样的对称性吗？
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
观察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
?
?
4、渐近线
x
y
o
a
b
可以看出，双曲线
的各支向外延伸时，与直线
逐渐接近，我们把这两条直线
叫做双曲线的渐近线。
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。
（1）
（2）
利用渐近线可以较准确的
画出双曲线的草图
（3）
Y
X
F1
F2
A1
A2
B1
B2
焦点在x轴上的双曲线草图画法
5、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量
e越大开口越大
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
x
y
o
b
a
等轴双曲线方程为x2－y2＝m，渐近线方程为y＝±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．
思考：等轴双曲线性质？
（5）渐近线方程：
随堂练习1
二、焦点在y轴上的双曲线的几何性质
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
双曲线性质：
1.范围：
2.对称性：
3.顶点：
4.渐近线方程：
5.离心率：
y≥a或y≤-a
关于坐标轴和原点对称
A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
类比焦点在x轴上的双曲线的性质，给出焦点在y轴上的双曲线的几何性质。
求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴和虚半轴长、
焦点坐标、离心率.
随堂练习2
小结
一个特例：
五个性质：
一、三、五
等轴双曲线
三个意识：
类比意识、数形结合意识、发现意识
范围、顶点、对称性、离心率、渐近线
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
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