高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件（27张PPT）

2.1.1离散型随机变量
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
它被称为一个随机试验。简称试验。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发
生的事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
按事件结果发生与否可分哪几类 ？
怎么算概率？
P=1
P=0
0≤P≤1
复习回顾：
1、古典概型:
2、几何概型:
3、互 斥 事 件：
一次试验下不能同时发生的两个事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)
复习回顾：
4、对立事件：必有一个要发生的互斥事件
引例：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一
种情况吗？
1，2，3，4，5，6
0分，1分，2分
正面向上，反面向上
能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
一、随机变量的概念：
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？
随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射， 在这两种映射之间，
试验结果的范围相当于函数的定义域，
随机变量的取值结果相当于函数的值域。
所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中
{X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；
{X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；
{X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；
{X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自
所表示的随机试验的结果：
练一练
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数x ；
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；
（3）某城市1天之中发生的火警次数X；
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x．
（x=1、2、3、···、10）
（Y=2、3、···、12）
（X=0、1、2、3、···）
[0，+∞)
[0.5，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一
列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的
随机变量叫做连续型随机变量。
（如灯泡的寿命，树木的高度等等）
注意：
（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；
（2）变量离散与否与变量的选取有关；
比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
做P45练习第1题
2.1.2离散型随机变量的分布列
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？
（1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
探究
X
1
2
3
4
5
6
P
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：
x1，x2，…，xi，…，xn
X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式
P(X=xi)=Pi , i=1，2，…，n
来表示X的分布列。
离散型随机变量的分布列应注意问题：
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
1、分布列的构成：
（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；
（2）求出了X的每一个取值的概率；　
2、分布列的性质:
例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称
X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。
例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球
除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到
黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写
出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X
1
0
-1
P
求离散型随机变量分布列的基本步骤：
（1）确定随机变量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi
（3）列出表格
简记：定值 求概率 列表
做P49练习第1、2题
练习巩固：
0.3
0.16
P
3
2
1
0
-1
ξ
2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
C
0.88
练习巩固：
（结果保留三位小数）
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。
解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3
当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选
故其概率为
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为
做P49练习第3题
作业布置：
P49—P50：
A组第5、6题
B组都1、2题
小结：
一、随机变量的定义：
二、随机变量的分类：
三、随机变量的分布列：
1、分布列的性质:
2、求分布列的步骤:
定值 求概率 列表