高中数学人教A版选修2-3第二章：2.3.1_离散型随机变量的均值 课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-3第二章：2.3.1_离散型随机变量的均值 课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 489.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 16:50:19 | ||
图片预览
文档简介
2.3.1离散型随机变量的均值
复习
什么叫做n次独立重复实验？
设X表示n次实验中A事件发生的次数，它满足什么分布？分布列如何表示？
如果X满足二项分布，则
记为：X～B (n，p)
如果你期中考试各门成绩为：
90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
算术平均数
加权平均数
你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？
加权平均数
权：称棰，权衡轻重的数值；
加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。
思考
某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
定价为
可以吗？
18×1/2+24×1/3+36×1/6
x
18
24
36
p
1/2
1/3
1/6
=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)
如果你买了1kg这种混合
糖果，你要付多少钱？
随机变量均值（概率意义下的均值）
离散型随机变量取值的平均值：
数学期望
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
···
···
···
···
?
随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系
随机变量的均值是常数，而样本的平均值随
着样本的不同而变化，因而样本的平均值是
随机变量；
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，
样本的平均值越来越接近总体的平均值，因
此，我们常用样本的平均值来估计总体的平
均值。
例：
随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.
X
1
2
3
4
5
6
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6
其分布列为
所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6
+3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5
Y
3
5
7
9
11
13
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6
其分布列为
所以随机变量Y的均值为 E(Y) =3× 1/6+5× 1/6
+7×1/6+9× 1/6+11× 1/6+13× 1/6=8
=2E(X)+1
变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？
离散型随机变量均值的线性性质
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则
例题讲解
小结：
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。
X
0
1
2
3
P
解：
(1) X～B（3，0.7）
(2)
1、均值的线性性质
2、两种特殊分布的均值
（1）若随机变量X服从两点分布，则
（2）若 ，则
小结：离散型随机变量均值的性质
3、求离散型随机变量均值的步骤：
①确定所有可能取值；②写出分布列；
③求出均值
例：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。
不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分
思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?
例：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。
试比较哪一种方案好。
自主学习
小 结
1. 离散型随机变量均值的性质
若X~B(n，p)， 则E(X)= np
若X~B(1，p)， 则E(X)= p
2. 求离散型随机变量均值的步骤
①确定所有可能取值；②写出分布列；③求出均值
做练习：
P64 第2—5题
P68 A组：第2,3,4题
作业布置：
1、完成好《全优课堂》
2、预习新课2.3.2
提升练习1：
已知随机变量X的分布列如下：
某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会
志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人
数,则数学期望 E(ξ)=______(结果用最简分数表示).
解：ξ的可能取值为0,1,2,
提升练习2：
复习
什么叫做n次独立重复实验？
设X表示n次实验中A事件发生的次数，它满足什么分布？分布列如何表示？
如果X满足二项分布，则
记为：X～B (n，p)
如果你期中考试各门成绩为：
90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
算术平均数
加权平均数
你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？
加权平均数
权：称棰，权衡轻重的数值；
加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。
思考
某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
定价为
可以吗？
18×1/2+24×1/3+36×1/6
x
18
24
36
p
1/2
1/3
1/6
=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)
如果你买了1kg这种混合
糖果，你要付多少钱？
随机变量均值（概率意义下的均值）
离散型随机变量取值的平均值：
数学期望
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
···
···
···
···
?
随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系
随机变量的均值是常数，而样本的平均值随
着样本的不同而变化，因而样本的平均值是
随机变量；
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，
样本的平均值越来越接近总体的平均值，因
此，我们常用样本的平均值来估计总体的平
均值。
例：
随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.
X
1
2
3
4
5
6
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6
其分布列为
所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6
+3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5
Y
3
5
7
9
11
13
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6
其分布列为
所以随机变量Y的均值为 E(Y) =3× 1/6+5× 1/6
+7×1/6+9× 1/6+11× 1/6+13× 1/6=8
=2E(X)+1
变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？
离散型随机变量均值的线性性质
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
一般地，如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则
例题讲解
小结：
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。
X
0
1
2
3
P
解：
(1) X～B（3，0.7）
(2)
1、均值的线性性质
2、两种特殊分布的均值
（1）若随机变量X服从两点分布，则
（2）若 ，则
小结：离散型随机变量均值的性质
3、求离散型随机变量均值的步骤：
①确定所有可能取值；②写出分布列；
③求出均值
例：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。
不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分
思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?
例：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。
试比较哪一种方案好。
自主学习
小 结
1. 离散型随机变量均值的性质
若X~B(n，p)， 则E(X)= np
若X~B(1，p)， 则E(X)= p
2. 求离散型随机变量均值的步骤
①确定所有可能取值；②写出分布列；③求出均值
做练习：
P64 第2—5题
P68 A组：第2,3,4题
作业布置：
1、完成好《全优课堂》
2、预习新课2.3.2
提升练习1：
已知随机变量X的分布列如下：
某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会
志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人
数,则数学期望 E(ξ)=______(结果用最简分数表示).
解：ξ的可能取值为0,1,2,
提升练习2：