高中数学人教A版选修2-3第二章：2.4正态分布 课件（19张PPT）

2.4 正态分布
高尔顿板试验
这个试验是英国科学家高尔顿设计的，它的试验模型如图片所示，自上端放入一个小球，任其自由下落。在下落的过程中当小球碰到钉子后从左边与从右边落下的机会相等，到下一排钉子时又是如此，最后落入底
板的某一格子里，因此任意放入一球，此球落入哪一个格子事先难以确定。但是大量试验表明：放入大量小球，最后所呈现的曲线总是雷同的，也就是说，小球落入格子中的频率趋于稳定。
/组距
以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分步直方图。
0
Y
X
随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。
这条曲线就是（或近似地是）以下函数的图象：
练习：给出下列两个正态分布密度函数的表达式，请找出其均值m和标准差s
m=0 , s =1
m=1 , s =2
正态分布的定义:
如果对于任何实数 a 则称为X 服从正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作 N(μ,σ2).
若随机变量X服从正态分布，则
记作 X~ N(μ,σ2)
正态总体的函数表示式
当μ= 0，σ=1时
函数表示式变为：
因此，当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布，记为X~N (0 , 1)
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
正态曲线的性质
（4）曲线与x轴之间的面积之和为1
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
正态曲线下的面积规律
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。
S(-?,-X)= S(X,?)
S(-x2,-x1)= S(x1,x2)
-x1 -x2 x2 x1
?
?
-x x
方差相等、均数不等的正态分布图示
?3
?1
?2
σ=0.5
μ=　-1
μ=0　
μ=　1
为位置参数
（5） 当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
均数相等、方差不等的正态分布图示
?
?=0.5
?=1
?=2
μ=0　
为形状参数
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
特殊区间的概率:
若X~N ,则对于任何实数a>0,概率

m-a
m+a
x=μ
阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着的 减少而变大，这说明 越小，随机变量落在区间 的概率越大，即集中在均值 周围的概率越大。
我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。
特别地有
做练习：
1、P74第1、3题
2、P75 A组第2题
B组第2题
作业布置：
1、完成《全优课堂》
2、预习新课3.1
归纳小结
1.正态曲线及其性质；
2.正态分布及概率计算；
3.3s原则。
P75 B组 第2题：
设X～N(5,1)，求P(62、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？
2000×0.6826≈1365人
0.9544
1、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
0.5
0.9544
巩固练习：