《三角形的内角和》
【教学目标】
1、知识技能目标：
（1）理解和掌握三角形的内角和是180°；
（2）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题；
2、能力技能目标：
（1）通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
（2）知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
（3）发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、情感与态度目标：
让学生体验数学活动的探索乐趣，培养学生的科学探究素养。
【教学重难点】
教学重点：探究三角形的内角和是180°。
教学难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。
【教学过程】
（一）趣味导入、引入新知
师：课件出示
师：它们在争论什么？
生：它们在争论三角形内角和的知识。
师：关于三角形的内角和知识，你知道些什么？
生：三角形内角和是180°
师：同学们你们都同意吗？
（二）探究新知，发现创造
师：是的，这个结论是正确的，数学家们在很久以前就已经验证了这个结论是正确的，但是伟大的数学家毕达哥拉斯曾经说过：在数学的天地里重要的不是我们知道了什么，而是我们如何知道的。今天就让我们也来当一回小小数学家，那么作为数学家的你会用到哪些方法来验证三角形内角和是180°呢？（板书：三角形的内角和）
生：测量。
生：剪一剪，拼一拼
生：折一折。
老师：同学们的方法可真不少，那么咱们就先从测量开始，来验证一下三角形内角和是180°。在测量验证之前，咱们先来明确一下咱们的研究对象：三角形，咱们测量什么类型的三角形？
生：等腰三角形
生：直角三角形
生：钝角三角形
生：锐角三角形
生：任意的三角形
师：是的，三角形有无数个，我们却只能在有限的时间内测量几个三角形，为了让我们的研究具有科学性，避免以偏概全的错误，我们该怎么办才合适？
生：按照三角形的分类，每一类都测量几个
师：你真具备科学的素养，根据三角形的分类，对每一类的三角形各研究几个，这样我们就可以让研究的对象具有代表性和全面性。下面让我们同学们以小组为单位通过测量探究三角形的内角和。请同学们读一读活动要求：1、先任意画出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形
2、先独立思考、再合作完成测量操作，并填写数据记录单。
3、组内交流，说说你的发现。
生以小组为单位动手实践
教师巡视点拨指导
小组汇报
教师点评：观察这些测量结果，你发现了什么？
生：大部分都是180度，个别不是180度，但接近180度，
师：为什么会出现这种情况呢？
生：测量误差，
师：同学们说的真好：由于测量工具等客观原因，造成了测量中出现了微小的误差，那么遇到这种情况该怎么办呢？
生：更换测量工具
生：多次测量，
生：换种验证方式，
师：同学们，老师为你们的科学素养点赞，不成为科学家真是我们国家的损失。多次测量是一个好方法，换一种验证方式也是一种好方法，下面就让我们换一种验证方式来验证一下，你还会哪些验证方法呢？
生：把三角形的角剪下来拼在一起。
师：那下面让我们把三角形的角剪下来拼一拼
活动操作拼一拼
学生演示
教师点评：还可以怎样验证呢？
生：把它们的角折在一起，
师：请同学们动手折一折，
生：动手折一折
师：谁能给大家演示一下，
生演示折角
师：对比刚才回的这两种方法，有没有找到共同点，这两种方法与之前的测量求和有什么联系？
三角形的脚撕下来拼在一起或者折在一起都是一个平角，这两种方法与之前的测量他们都证明了三角形的内角和是180度，
师：同学们，刚才大家用这些方法都属于操作性实验验证，只要是操作的都不可避免的会出现一个问题，那就是可能会产生误差，为了避免这种误差，数学上还有另外一种验证方法，叫做推理验证，感兴趣的同学课下可以去了解一下这方面的信息。
（三）学以致用，深化认知
师：三角形内角和是数学上一个伟大的发现，应用更是广泛，现在呢，你们能解决本课开始时三角形的争论了吗？
生解释
师：同学们真了不起啊，能够运用所学的知识来解决三角形的争论，现在呢，，老师就来和同学们做几个小游戏。
1.
2.
3.李老师：同学们，请你们任意画一个直角三角形，然后
测量出其中一个锐角的度数告诉我，我就可以告诉你另一个锐角的度数。同学们还真不信，于是画了几个三角形，试了一下，李老师还真说对了。
同学们你们知道其中的奥秘吗？
4.一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（
）
A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是锐角或钝角或直角。
拓展延伸、突破误区
师：看来呀，同学们确实掌握了三角形内角和的知识，但是，刚刚我突然发现一个问题，咱们研究了一节课，三角形的内角和是180度，但是如果把两个三角形拼成一个三角形，那这个三角形内角和不是变成360度了吗？这不是和我们之前学习的知识矛盾了吗？
生解释
师：是的，同学们说的真好，原来三角形的内角和还是180度，是老师忽略了，有些角不再是拼成后三角形的内角了。
课时小结、回顾反思
同学们这一节课你们都有哪些收获？
生谈收获师:
同学们的收获真不少，请同学们用今天所学到的知识去解决这样一个问题:根据三角形内角和等于180°，你能求出四边形的内角和吗？
我的三个内角的和一定比你大。
是这样吗？
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600
300
450
900
520
460
540
800
60°
40°
80°《三角形内角和》教案设计
一、教材分析
《三角形内角和》是青岛版“六三制”四年级下册教学内容，新课标把“三角形的内角和”作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。在学习“三角形内角和”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小，三角形的内角和是180°是三角形的一个基本特性，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。本单元在教材编写上的特点：（1）本课设计量、剪，拼等实际操作活动，让学生在活动中猜想验证三角形的内角和是180°。（2）设计了一些让学生选择三角形来计算角的度数的练习，培养学生初步的解决问题多样性的能力和发散思维，（3）运用图形直接描述的阐述转化思想。
“三角形内角和”在编写上体现的是通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和是180°，为初中的理论论证作好了准备。
二、学情分析：
1、学生已有知识经验：在二年级学生已经掌握了角的分内类，在学习“三角形内角和”之前，学生已经学过用量角器量角的知识，又研究了三角形的特性，三条边的关系及三角形的分类等知识。本节课是学生第一次探讨三角的关系。
２、学生的生活经验、认知能力：学生在生活中已经有接触过特殊直角三角形三个角的度数，内角和是180°，已有感性认识，还有的学生量着内角度数在180°左右，学生没有按实际测量结果填写。
3、学生的学习方式、习惯、能力：四年级下学期的学生已经会进行独立思考，会与同桌，小组内交流探讨自己的想法，在动手操作方面有一定的有序思维和推理能力，剪拼折拼方法的介绍不是很明白，学生的信息整合能力和合作交流能力还需要发展。
三、教学目标
：
基于以上对
教材的分析以及对学生情况的思考,我从知识与技能，过程与方法情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：
1、知识与技能目标：
?
通过学习三角形内角的概念，促使学生自主探究和发现三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决实际问题。
2、过程与方法目标：
经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，培养学生观察、猜想、推理、验证和动手操作的能力。
?3、情感与态度目标：
使学生感受数学的转化思想，感受数学的图形之美，体验数学就在我们身边，并通过活动激发学生爱数学、学数学、用数学，使学生体会学习成功的快乐。
四、教学重难点：
教学重点：
通过学生动手操作，让学生自己探索和发现三角形的内角和等于180°。
教学难点：
探索和发现三角形的内角和是180°，并且知道三角形的内角和与其形状和大小无关。
五、教学准备：
教具：ppt，三角形。
学具：每人一副三角尺、量角器、活动记录表，每组三个不同类型的三角形等。
六、教学过程
本节课，我遵循《数学课程标准》以学生为主体，以教师为主导的问题主线和活动主轴相统一”的原则，制定了以下教学程序：
?
（一）创设情境，设疑导新：
??1.创设情境：
（1）今天老师带来了你们的一位老朋友。
（2）关于三角形你学到了那些知识？
（3）学生认识三角形的内角，知道有几个内角，了解内角和。
2.设疑导新：
（1）板书课题：三角形的内角和。
（2）设疑导新：课件出示三角板。
出示实物学生学习用具三角板，今天老师带
你们还记得它的内角吗？内角和呢？
老师想把这三个内角搬在一起，能拼成一个咱们以前学过的什么角？
（3）这两个三角形是特殊三角形，它的内角和是180°，那一般三角形内角和是多少度呢？
【设计意图：以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。】
（二）动手实践，发现新知：
当学生了解三角板内角和是180°，一致会说所有三角形内角和是180°。
1.猜三角形内角和是180°。
（1）为什么要说一般三角形内角和也是180°呢？（通过三角板的内角和是180°，我猜所有三角形内角和是180°）
（2）那我就凭你们猜完一般三角形内角和是180°，老师就给三角形的内角和下结论。（同学们纷纷摇头）
【牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现！”所以我放手让学生猜测三角形内角和的度数，由于绝大多数学生有课外知识的积累，不难说出三角形的内角和是180度，但猜想并不等于结论，三角形的内角和到底是不是180度？】
2.学生独立思考验证方法，组内交流方法：
（1）怎样验证呢？（用量角器先量出三角形的3个内角，然后算出3个内角和）
（2）其他同学们呢？（我也打算用量一量）
（3）在动手量前老师可有几句温馨提示：（课件出示合作要求）
活动一：量一量。（对学）
（1）找到自己的合作伙伴。
（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。
（3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。要求一人测量，一人做好记录。
（4）你发现了(
)
3.小组活动：
（1）老师迫不及待想知道你们是怎样验证的，哪个小组先分享。（出示表格，学生边说老师边填写表格。）
（2）为什么有的是同学量的是180°，有的是178°，有的是181°。（量角器工具的误差，我们操作误差）
（3）观察上表，你发现了什么？（发现三角形内角和接近180°）
【此时学生会在心中产生的疑惑，在这里我我抓住契机，肯定学生实事求是的态度和质疑的精神，再次激起学生的探究热情，最终使学生认识到测量法会有误差，看来仅用一种测量的方法来验证只能得到三角形的内角和在180°左右，到底是不是180°，疑问依然存在，说服力还不够。】
4.引导学生用撕一撕的方法。
（1）条条大路通向罗马，你们还有其他办法证明三角形的内角和是180°吗？（可以把三角形三个角撕下来，看能不能拼成一平角。）
（2）你怎么想到撕啊?（老师刚才说把角搬个家，能拼成我们学过的平角，所以我想的了撕。）
（3）真是会学习的孩子，那咱们来试试。
活动二小组活动：选用自己喜欢的方法验证。
撕一撕、拼一拼
学法导航：在撕之前要分别在三个角上标好角1，角2和角3。然后剪下三个角，把三个角的一条边，顶点重合。
教师投屏学生展示撕的过程。
课件展示拼一拼的过程。
【数学课不仅是解决数学问题，更重要的是思维方式的点拨，本环节主要向学生渗透“转化”的数学思想的教学目标。四年级学生在以前的数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态，只有合理呈现学习素材，才能使学生对转化策略形成清晰的认识】
5.课件演示折的过程：
（1）课件播放折的过程，（学生情不自禁跟着动手。）
你们把原不在一起的三个角，通过移动位置，折的法的方法，把它转化成一个平角。
（2）你们发现了三角形的内角和到底是多少度呢？180°只针对这三个三角形吗？
课件出示一小一大三角形，问，它们内角和分别是多少度呢？
（3）那说明三角形不管是大小，还是形状不同，它们内角和都是180°。
（4）要求学生带着自信的语气读一遍。
（5）不同方法，同样精彩，大家发现没，无论是量一量，撕一撕还是折一折，这些方法异曲同工之妙，都是运用了转化的策略。
6.数学文化。
同学们，你们知道三角形内角和的秘密最早由谁发现的吗？（课件出示帕斯卡）
善于发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路，本节课才10岁的我们用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时的数学发现，咱们同样的了不起，李老师为大家感到骄傲。
（三）应用新知，解决问题：
看来验证三角形的知识难不到你们，由于帕斯卡爷爷年纪大了，他想让你们来帮帮他，你们愿意吗？
把两个直角三角形，两个锐角三角形，两个钝角三角形拼在一起，这三角形的度数是360度吗？
【设计意图：通过两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】
2．求三角形两个角，从已知条件找解题方法。
（四）延伸知识，激发兴趣。
算一算，下面图形的内角和是多少？
1、出示长方形，长方形每个角多少度？（长方形每个角90°）那四个角呢？学生不难想到4乘90度等于180度。能利用今天学的知识解决吗？（把长方形分成两个三角形，一个三角形内角和是180度，两个是180度乘2等于360度）
2、那梯形呢？，正六边形？
【数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂训练，以达到练习的有效性。对此，我设计三个层次的练习】
（五）评价总结，交流反思：
1、你们是利用什么知识帮助帕斯卡爷爷解决问题他的？（三角形的内角和）
2、我们今天是怎样获取三角形的内角和？（首先是猜一猜三角形的内角和是180°，然后验证三角形的内角和，最后结论三角形的内角和是180°。）
3、通过今天的学习，你有什么收获？
4、小结：
今天我们收获的不仅是知识上的，情感上的，还有思想方法上的，还认识了一位伟大的数学家帕斯卡，因为他的好奇与执着，使我们记住了他，相信我们班的每一位同学只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来某一天也会像他一样伟大。
七、教学反思：
《三角形的内角和》是青岛版小学四年级下学期第四单元的教学内容。本课是在学生认识了三角形的稳定性，三角形种类之后进行的，探究三角形的内角和是180度，教材通过引导学生量一量，拼一拼等多种方法探究三角形3个角的度数和，真正体现了学生的自主学习。课程标准提出：
“经历观察，实验，猜想，证明等活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能清楚地阐述自己的观点”
的学习能力。实际教学下来，我有以下几点认识：
1、激发了学生探究知识的欲望。
我根据教学内容和学生实际情况，精心设计，创设情境来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习，创设情境，营造研究氛围。怎样提供一个良好的学习平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我以生活中与三角形相关的例子引入课题，之后学生由课题引出疑问
“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”然后让学生根据图形自己解答疑问。然后通过计算三角板上三角形的内角和，引发学生的猜想：其他三角形的内角和也是180°吗？带着这个疑问，让学生小组合作探索，验证。小组合作的时候，学生找到了两种方法，分别是量一量，剪一剪，折一折的方法。通过这两种方法验证了
“三角形的内角和是180°”的结论。然后将利用这一规律解决了刚开始的疑问。然后我给出三角形。再一次明确：不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。
在操作，验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力。
2、激发学生动手能力。
教学中，我设计了两个方案，设计意图是动手实践、自主探索、亲身体验是学习数学的重要方式。学生对学，用量角器量一量，学生合作学习拼一拼，通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，培养学生主动探索的精神。
活动一是学生对学，用量角器量一量，本活动是学生找自己喜欢的伙伴学习，从自己的已有经验出发，积极地进行思考、测量、计算，并对自己的结论进行思考、分析。充分发挥学生主体作用，放手让学生开展探究的同时，教师要发挥引导作用。
活动二是学生小组合作，拼一拼进一步证明三角形的内角和是180°，学生拿出一个三角形撕掉3个角，然后拼接。
3、练习有层次性。
练习题是分层次精心设计的，用已学到的新知解决实际数学问题，认识学数学的价值，再次体验成功，增强学习数学的兴趣。
这节课上完之后，我在课后进行了小结，不足的有两个部分。
1、量一量的方法说的的很好，但是剪一剪和折一折的方法学生没展示好。在学生展示时老师的指导没跟上，虽然展示的结果基本上出来，但没达到我预想的效果。如果再让学生用量角器量一量拼完之后的角是180°，会更清楚。另外剪一剪方法和折一折方法时应让学生说一说，将三个内角拼在一起后，让学生指一指三角形的三个内角在哪里，拼在一起有什么作用，就相当于将三个内角相加，多说这么一句话可能学生对这种方法理解的更透彻了。
2、小组合作后集体交流时虽然学生发言积极主动，但发言的都是优生，后进生回答问题不是很积极，我想今后应该改变这种交流方式，鼓励后进生多发言，提出问题要针对全体同学，让每个学生都能参与到学习中来，真正实现和谐，自主的课堂。
八、教学板书：
三角形的内角和
猜测
验证
结论
任意三角形内角和是180°
不分大小，形状《三角形内角和》教学设计
【教学目标】
1、通过量、剪、拼、折、推理等活动发现、证实“三角形内角和是180度”，并能应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。发展空间观念，促进思维的发展。
3、让学生体会几何图形内在的结构美。
【教学重难点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【教学模式】
【教学过程】
一、提出问题：质疑提问，诱发探究欲望
1.亮课题：
请同学们用“一定”、“可能”、“不可能”来描述这些图形是不是三角形。
【设计意图】本环节旨在让学生感受三角形的蕴含着丰富的知识，以此引出课题“三角形的内角和”，激发学生的探究热情。
2.质疑提问
会提问题吗？看到这个课题，你有什么要问的？
预设生：1.是什么？为什么？有什么用？
同学们真会提问，这节课我们就重点围绕这三个问题进行探究。
【设计意图】：①提出问题是孩子主动学习的第一步，课初让学生提问，再从学生的提问中生成本节课的三大问题：“三角形内角和是什么？”、“是多少度？如何验证？”、“有什么用？”。让学生明确学习目标。
3.驱动探究
第一个问题：什么是内角和？谁能解答这个问题？
三角形有3个角，这三个角叫做内角。三角形的内角和，指的就是三个内角的度数之和。
第二个问题：三角形内角和是多少度？谁来猜一猜？
先让学生猜一猜大三角形的内角和。接着把大三角形分成两个小三角形，再猜一猜。（预设：180°）
有人不同意，怎么办？质疑学生的猜想，激发学生验证的驱动力。
（预设：验证。）
【设计意图】：①师生交流得出答案，并引导学生学会讨论②质疑学生的猜想，引发学生的探究欲望
二、分析问题：合作探究，体验知识形成过程
（一）小组合作一：量一量
（1）先展示几个小组的测量结果。肯定大部分三角形的内角和是180度。得到无论是什么形状三角形内角和都是180°。
（2）展示内角和不是180度的结果，质疑猜想。
（二）小组合作二：其它验证方法
（1）预测学生1：剪一剪，拼一拼的方法
（2）预测学生2：折一折的方法。
（3）教师介绍方法3：推理验证（微课）
我们把这种方法叫做：推理论证。
结合猜一猜、拼一拼、折一折和推理这4种验证方法，我们能肯定的说:任意三角形的内角和都是180度。
（三）深入感悟
为什么内角和总是180度呢？（几何画板演示，学生观察角度的变化，计算角度变大或变小的数量。）
原来三角形在变形中，三个角会互相“制约”，所以，内角和一直保持180°。
（四）回归原题
现在你能解答这个问题了吗？
【设计意图】：本环节有以下特点：
（1）学生通过动手量、折、剪拼等多种方法，经历完整的学习过程，验证自己的猜想。
（2）以知识为载体，过程与方法为媒介,把对学生情感、态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中，通过追问，让学生总结反思，培养了学生科学的态度。
（3）利用几何画板，深化学生对三角形内角和是180度的认识。
三、解决问题：活练活用，巩固新知
学了这个知识，怎么运用呢？请思考：要知道一个三角形三个角的度数，我们需要量几次？
预设：两次、三次
师：结合已经学过的知识，我们还能解决以下问题！
【设计意图】本环节先通过师生对答，让学生总结出已知三角形两个角可以求第三个角的度数；接着综合三角形内角和与等腰三角形有关知识开展综合性练习。
四、梳理问题，拓展延伸
（一）总结提升
一眨眼，这节课就快结束了！你有什么收获？我们经历了怎样的学习过程？
（二）拓展延伸
四边形的内角和是多少度？同学们可以什么方法验证？请同学们课下去试一试，让我们带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂。
【设计意图】通过总结，让学生再次感受本节课3大问题的解决过程。最后提出“四边形内角和是多少？”，激发学生课后探究知识的热情。
五、板书设计
