教学内容:小学数学四年级下册《三角形的内角和》
教学目标：1、让学生理解和掌握三角形的内角和是180°；并运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
2、经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现
——
验证
——
应用”的学习模式。
3、通过剪拼的方法培养学生实际动手能力和合作探究的
能力。
教材分析：教材通过让学生操作、小组合作等形式，度量不同类型的三角形的内角度数
，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到三角形的
内角和是
180°，在此基础上再用实验的方法加以验证，并能运用三角形的内角和解决实际问题。
学情分析：在前面的数学活动中，学生已经获得了相应的知识，认识了三角形的特性，能对角进行度量，会把三角形进行分类；还学习了运用拆、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上有一定的基础，这些都为本节课的学习提供了帮助，使学生通过实验形成知识技能。
重
点：探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
难
点：能运用三角形的内角和解决实际问题。
教
法：引导探究、启发讨论。
学
法：小组合作探究。
学具准备：一副三角尺、不同类型的三角形各一个、测量记录表、量角器、剪刀。
教学过程：
教学环节
教师导学
学生探究
设计意图
创设情境
提出问题
利用名人名言，引入新课。（板书课题：三角形的内角和）
看到课题，想了解什么？
通过名人名言，激发学生的学习兴趣
合作探究
什么是三角形的内角和？拿出一副三角尺，计算出三个角的度数之和。①画一个自己喜欢的三角形，分别量一量它们的度数。②小组合作，填写表格。类型∠1∠2∠3内角和规律③请小组长汇报测量结果。④听完各小组的汇报，你发现
了什么？
师：由于测量时有一定的误差，有更好的方法来验证一下三角形的内角和是
180°吗？动手实践，验证结论。用课件演示剪拼的过程。得出结论：三角形的内角和是180°。
三角形的内角和就是三角形里面三个角的度数之和。学生汇报三角尺三个角的度数之和是180°。学生通过小组合作，发现在测量中存在的一定的误差，内角和有的是180°，有的在180°左右，提出还能有什么更好的办法呢？利用手中的学具，用剪拼的方法将三角形的三个角合在一起使它成为一个平角。
了解本节课的学习目标。从学习工具入手，获取知识。学生根据自己喜欢的三角形进行研究，通过探究活动验证自己的观点是否正确。通过学生动手操作进一步验证三角形的内角和是180°，体验成功的乐趣。
巩固提升
、课本第85页的做一做①同桌互说：怎么样求∠2的度数②算一算，个别板演，集体订正。（2）运用所学知识求出四边形、正五边形的内角和。
①同桌互说。②∠2=180°
-140°-25°=15°将四边形、正五边形划分成三角形。四边形：180°×2=360°正五边形：180°×3=540°
及时巩固新知，体会数学知识的应用价值。让学生根据三角形的内角和是180°，求出四边形、正五边形的内角和。将所学知识进一步巩固和提升。
课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
学生畅谈学习收获。
作
业《三角形的内角和》教学设计
一、教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、讨论、交流、推理、归纳出三角形的内角和是180°
二、学生分析
学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。
三、教学设计
项目
内????????????????
容
教学目标
1、通过测量、拼、折等方法，探索并发现三角形三个内角的和等于180°
2、能应用三角形内角和解决一些简单的问题。
3、体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想法。?
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。?
教学难点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。?
教学准备
师：课件、磁片若干
学生：每人准备不同类型的三角形各一个、长方形纸或正方形纸一张、量角器、剪刀
教
?
学
?
过
?
程
?一、创设情境、引出问题
1、情境铺垫、引出问题
上节课，我们对三角形进行过分类。这节课我们继续研究有关三角形的知识。
听说研究三角形，有三位朋友也要跟着过来，事不宜迟咱们把它们请出来吧。（课件）它们是（生答：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）。不过这一路，它们可是争吵着过来的，怎么回事？看看
课件：
钝角三角形说：我的个头大，内角和一定比你们的大。
直角三角形说：我的最大。
锐角三角形说：虽然我的个头比你们小，但我的三个内角和不一定比你们的小。
提问：它们为了什么在争吵呀？
生回答，师相机板书（三角形的内角和）
2、内角、内角和概念的理解
提问：你怎么理解三角形的内角和？
一生上台指一指、说一说。
（课件演示）三个内角的度数总和就是三角形的内角和。
二、动手操作、自主探究
1、猜测
“三角形的内角和到底是多少度呢？”
生猜测三角形内角和的度数，并说一说猜的依据
生大胆猜测。
师：有的同学猜测是180度，并且是有根有据，或听说或初步地量过，或借助特殊的直角三角板。有的同学猜测不是180度，
师：到底是多少度呢？看来，这只是我们的一种猜测（板书：猜测）
接下来我们就动手验证一下，一起把谜底揭晓，好不好？（板书：验证）
2、验证猜想
（1）、师出示小组合作要求：（生读）
A、四人小组分工合作。
B、每组商讨选择一种喜欢的方法对所有三角形进行验证，并填好记录单。
C、小组集体总结验证过程和结论，并准备在新闻发布会上汇报研究成果。
（2）、生动手验证，师巡视指导。
（3）、“研究成果新闻发布会”汇报
师：老师看到大家已经有结论了，现在我们就来召开研究成果发布会吧。在小组发布成果时，下面的同学当小记者，随时准备提问。看哪个小组表现最棒，哪个小记者最会提问题，谁先来？
生汇报，师引导其说出验证方法、过程
、结论。
生生互评
师相机板书各种方法（量、算、折、拼等）、并贴上学生作品。
比较多种方法找出共同点，
指名生回答
小结：你观察的很仔细，这两种方法都是把三角形的三个内角组合起来，转化成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。以上大家的小组合作探究能力和表达能力，让我充分领略了同学们的风采。我宣布，发布会圆满成功，掌声鼓励！
3、回顾总结
提问：这节课我们是怎么得到结论的？
生回顾小结。
补充、小结：我们的猜测不是盲目的，是从特殊到一般；我们的验证是严谨的，从误差到精确，讲究方法，有量、拼、折、算，将三个内角转化成平角。
从而得出一个结论：三角形的内角和是180度。（板书：结论
三角形的内角和是180度）
4、数学文化渗透
这可是个惊人的结论，为什么这么说呢？你们可知这个结论最早是谁发现并验证的？
老师给学生介绍一下伟大的数学家帕斯卡（课件展示：帕斯卡）
三、运用结论、解决问题
1、解决开头的争吵问题
（课件）师：回过头来，现在你想对争吵的三个人说点什么？
2、猜一猜（课件）
A、已知两个锐角分别是20度、25度的钝角三角形，求其中一个钝角。
B、已知一个角是40度的直角三角形，求另一个角的度数。
C、已知一个等腰三角形的顶角是98度，求它其中一个底角的度数。
四、拓展演绎，引向深入
?1、（课件出示）师：在探究了三角形的内角和之后，你们能不能根据所学知识探究出四边形、五边形甚至更多边形的内角和呢？
师：下面我们先来探究四边形的内角和，四边形内角和是多少度？你打算用什么方法求？
2、汇报讨论结果
3、小结：同学们先是从特殊的四边形长方形内角和出发进行猜想，到最后将四边形分成了两个三角形，利用三角形的内角和求出了四边形的内角和，又用此种方法求出了五边形的内角和，真的是既有思想又有方法呀！
三角形、四边形、五边形的内角和能证明的话，那六边形、七边形等n边形的内角和是不是也能证明呢?这里面有没有藏着一个规律呢?课后请你们以小组为单位展开探究，把你们的发现和探究的思路写出来，我们下节课进行“多边形内角和探索成果汇报”活动。
五、总结
这节课你有什么收获和感想？
结束语：最后，老师想用这样一句话来结束我们今天的这节课。
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的！
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?《三角形内角和》教学设计
教学目标：
知识与技能
1.知道三角形的内角和是180度。
2.能运用三角形的内角和是180度这一性质，求三角形中未知角的度数，解决一些相关的数学问题。
过程与方法
1.通过验证三角形的内角和是180度，渗透转化思想，明确运用转化的方法可以将新知识转化为以前学过的知识。
2.通过测量、剪拼和折拼等方法，培养学生动手、动脑几分析推理能力。
情感、态度与价值观
1.在探索中体会发现的乐趣，培养学生实事求是、严谨的实验态度。
2.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的奥秘与魅力。
教学重点：探索和发现三角形的内角和等于180度。
教学难点：会运用三角形的内角和解决实际问题。
课前准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：各种类型的三角形纸片
量角器
剪刀
三角板等。
教学过程：
复习导入
1、三角形按角的不同可以分成哪几类？
2、一个平角有多少度？一个平角等
于几个直角?
3、已知∠1＝30°,
∠2＝80°,求∠3的度数。
课件出示：长方形
师:同学们看这是什么图形？（长方形）它的四个角都是多少度？（90°）这四个角一共是多少度？（360°）
师：同学们知道了长方形四个角的和是360°，那么三角形的3个角的和又是多少呢？这节课我们就来探究三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）
师：请看大屏幕
(课件演示三条线段围成三角形的过程，三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，课件分别显示出三个角的弧线。）。根据图形说一说什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？（三角形内部三个角的度数之和就是三角形的内角和。）
【设计意图：通过复习学过的平面图形，唤醒学生的认识。借助长方形四个角都是直角的特征，学生通过计算很容易知道长方形的内角和是360°，从而质疑三角形的内角和是多少。这样以问题情境开始，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的探究欲望。】
二、探究新知
1、探究特殊三角形的内角和。
教师出示两个直角三角板，让学生说出每个角的度数，并计算出两个三角形的内角和。（这两个直角三角形的内角和都是180°）
2、探究一般三角形的内角和。
（1）刚才我们探究了直角三角形的内角和是180°，那么其他任意三角形的内角和又是多少度呢?请大家猜一猜。（大多数学生认为也是180°）
(2)操作验证一般三角形的内角和是180°。
师：刚才大多数的同学认为三角形的内角和是180°，但也有几个同学不敢肯定，那么我们用什么方法来验证这个猜想是否正确呢？
①小组合作，探究验证方法。
师：请每位同学先独立思考，然后把你的想法在小组内交流，看一看哪个小组想出得方法最多。
②交流汇报。
预设
组1：我们小组用量角器把三角形的三个内角的度数分别量出来，再加起来看一看是不是等于180°。
组2：我们小组猜想三角形的内角和是180°，而平角的度数也是180°，如果三角形的三个内角刚好能拼成一个平角，那么就说明三角形的内角和是180°。所以我们小组把三角形的三个内角减下来，拼一拼，看一看能不能拼成一个平角。
③动手操作，验证猜想。
师：请同学们选择一种你喜欢的方法来验证我们刚才的猜想，验证完，将你的结论在小组里交流。（出示课堂活动卡，教师巡视，参与各小组的验证活动，并给予适当的指导）
师小结：大家刚才量出来的结果或拼出来的结果都在180°左右，其实三角形的内角和就是180°，因为在测量或操作的过程中会产生误差，所以数据会有一些偏差。
3.得出结论
师:根据上面的验证我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°，教师板书：三角形的内角和是180°）
【设际意图：学生通过操作、思考、反馈等过程，真正的经历了有效的探究活动，先由直角三角形算出其内角和，再用猜想、操作、验证等方法推导出一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和都是180°。在这个过程中，学生不仅体会到了数学学习中归纳的思想方法，还感受到了数学与生活的密切联系。】
达标练习（课件出示习题1---8题）
课堂总结：
同学们，今天你学到了哪些知识？你是怎样获取这些知识的？（学生谈收获）四年级下册数学《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
1．知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。
3．
情感态度:
使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
学情分析：
学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
教学重点：
探索发现和验证三角形的内角和是180度。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具准备:
教师准备:多媒体课件
不同类形大小不一的三角形若干个
记录表
学生准备：量角器
直尺
剪刀
教学过程
一、创设情境，导入新课?
1.师：（课件出示三角形图片）引出三角形。?
复习锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。?
师：大家才学了几节课就知道这么多有关三角形的知识啦，真了不起！老师这还有个问题想
来考考孩子们？（大屏幕展示一个三角形）那你们知道什么叫做三角形的内角？
什么是三角形的内角和？
生：三角形的内角就是三角形中每相邻两条边所夹的角，也就是三角形内的三个角；?为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3（课件展示）
三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和。即：∠1+∠2+∠3
?2.、故事导入、引发兴趣?
师：看来老师的问题都不倒大家了，佩服佩服！我们都知道各种各样的三角形组成了一个快
乐的大家族，可是有一天，一对三角形兄弟为了一件事吵了起来，我们一起去看看究竟发生了什么事？?
（课件）师讲故事：三角形哥哥理直气壮地对弟弟说：“我的内角和要比你的大的多.”三
角形弟弟不服气地说：“别看你个头比我大，但我的内角和并不比你的小.”同学们来评评理，谁说的对呢？?生：哥哥的对；弟弟说的对???
师：现在出现了不同的意见，有认为三角形哥哥的内角和大，也有觉得三角形弟弟说得对的。
那到底谁说的对呢？三角形的内角和究竟是多少呢？那这节课我们就一起来研究研究“三角形的内角和”。相信通过这节课的探究，同学们一定会做出公平、公正的判断。
二、探究新知
师：三角形的内角和是多少度呢？
生：180°
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是180°呢？
生1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。
生2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。
（量角法、剪拼法）
3.操作验证探索三角形内角和的规律
（1）操作验证：4
人小组合作
①拿出装有学具的信封【信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同），记录卡】；拿出自备的量角器、直尺
剪刀
②选一种自己喜欢的方法进行验证
③4
人小组分工合作：1
人把结果记录在小卡上，3人操作。
（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
4、学生汇报，全班交流、点评、补充
（1）量角法：
①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是180°的，一组量得三个角不是180°的。
②请各小组汇报测量的结果
组1:180°
组2:175°
组3:183°
……
③师：汇报的测量结果有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢？
生1：量得不准
生2：有的量角器有误差
师：对，这就是测量的误差
④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？
（2）剪拼法
①分别请两个小组的同学到展示台来演示
②老师课件演示剪拼法
（3）折拼法
①师：有没有别的验证方法？
②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演示）
③生：尝试折（同桌合作）
④展示、点评
5.
发现规律：三角形的内角和是180°
6.
数学文化
除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
三、练习巩固
1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
2.如果一个角的度数都
不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？
求出下面三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形，我的一个顶角是96°.
我有一个角锐角是40°(直角三角形)
3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
五、板书设计
三角形的内角和
量角法
∠1+∠2+∠3=180°
剪拼法
三角形的内角的是180°
折拼法
PAGE
14
