人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件（16张PPT）

2020/12/27
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
平方根
若x2=a， 则 x 叫做
立方根
若x3=a， 则 x 叫做
平方根
－9
－4
0
4
9
立方根
－8
－1
0
8
27
无
无
0
±2
±3
－2
－1
0
2
3
②已知(－2)5= －32，如何描述－2与－32的关系？
①已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？
思考：
a 的平方根（a≥0 )
a 的立方根.
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*
一、n次方根、根式的概念
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
±5
3
-2
±2
0
a2
思考：一个数的n次方根有多少个？
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示
②当n为偶数时,
0的n次方根有1个,是0
负数没有偶次方根.
正数的n次方根有2个,
用 表示
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
即：
式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数
一、n次方根、根式的概念
例1: 计算下列各式的值
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
4
9
16
－1
－8
例题分析
公式1：
例2: 计算下列各式的值
例题分析
① ;
③ ;
② ;
④ ;
⑤ ;
公式2：
当n为奇数时：
当n为偶数时：
2
3
2
－3
1
例题分析
例3. 求下列各式的值

解：
尝试练习
今天的你努力了吗？

宝贝们，加油。。。
二、分数指数幂
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
2.观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
探究
利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
探究
你能用方根的意义解释这些式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
新课讲解
2、分数指数幂
规定正数的分数指数幂的意义为：
（1）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意

义相同.即：
（2）规定：0的正分数指数幂等于0，
0的负分数指数幂无意义.
（3）运算性质仍然适用
例题分析
例3 .根式与分数指数幂的互化
课堂小结
1、两个定义:
2、两个公式：
①
当n为奇数时,
当n为偶数时,
②
3、根式和分数指数幂的互化
n次方根，根式