《三角形三边的关系》教学设计
【教学目标】
1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历探究三角形三边的关系的过程，培养学生的动手操作、观察、猜想、推理和抽象概括能力。
3.让学生在参与探究活动中获得成功的体验，培养合作意识。
4.利用情境渗透环保教育和合理规划时间的教育。
【教学重点】引导学生猜想、实验、交流，探究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三边的关系。
【教学难点】理解三角形任意两边之和大于第三边。
【教学准备】多媒体课件
学具袋
画线段的胶片
学习单
【教学过程】
一、创境引入，初步感知。
1、辨对错，说理由。
今天老师给大家带来一位小伙伴，咱们一、二、三请出来好吗？淘淘出场（录音：大家好，我是淘淘，我特别喜欢看书，还喜欢自我反思并能知错就改哦）
淘淘最喜欢干什么?是的，他正从图书馆出来了，准备回教学楼，该怎么走？可是（录音：糟了，要迟到了）
这样做对吗？大家都觉得不对，他为什么要这样走？（近些）怎么看出来的?是的，虽然近些，但这样践踏花草是不对的，为了避免迟到，要学会安排时间。
2、复习旧知，引入课题。
（1）刚刚的两条路线图中还藏着一个数学图形呢？你发现了吗？什么叫三角形？
（2）判断：下面的三条线段围成三角形了吗？怎样才算围成？
（3）创境揭示课题。
大家对三角形的认识非常不错，那赶紧去帮帮淘淘吧！他因踩踏草坪一直很愧疚，放学时，看见环保阿姨想做一个三角形支架，淘淘就想帮阿姨做一个来弥补自己的错误，摆在他眼前的有四根小棒，任意取三根小棒一定能围成三角形吗？（先闭眼想象再回答）
生：能（不能）
师：猜想，三根小棒能否围成一个三角形可能与什么有关？
生：三边的长度有关。
师：三边之间的长度究竟藏着什么秘密呢？这节课我们就一起来研究:《三角形三边的关系》。
（下面我们就一起到实践中去发现吧！）
二、动手实践，探究新知。
（一）小组合作：
1、动手操作，记录信息。
每次取三条线段围一围，并把每种组合情况都记录到表中。
2、观察讨论，分析原因。
（1）通过操作你们发现了什么？
（2）三条线段围不成三角形的原因是什么？
（举例说明）
三条线段能围成三角形应具备什么条件？（举例说明）
3、汇报交流。
生1：我们小组发现，任意三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围不成三角形。：
生2：当两边之和小于第三边时围不成三角形，并操作演示。
其余小组补充举例验证。
生3:两边之和等于第三边也围不成，并操作演示。(可能有争议，有的学生认为可以，也请展示，大家辨一辨，然后教师用课件演示，明确是围不成的。)
生4：围成三角形要具备的条件是：
两边之和大于第三边就能围成三角形。
师：哪两边了？刚刚那个围不成的也有两边之和大于第三边了？（较短的两边之和）
（情况一：）师：再观察，三角形有几组两边？既然较短两边的和大于第三边了，其他两边的和也会怎么样？马上验证刚刚围成的三角形。
（情况二：）生补充：任意两边之和大于第三边就能围成三角形。
师：任意是什么意思？（举例验证）其余各组补充验证：任意两边之和大于第三边就能围成。
像这样举例说明能说完嘛？（不能）如果分别用a、b、c表示三角形三边的长度，你能用几个关系式表示出任意两边之和大于第三边吗？
（二）归纳小结：
课件演示，引导归纳。
两边之和小于第三边，不能围成三角形。
两边之和等于第三边，也不能围成三角形。
任意两边之和大于第三边就能围成三角形。
诶，开始说的只要较短两边之和大于第三边就能围成三角形还成立吗？
（孩子们真了不起呀，三角形三边中这么重要的秘密都被你们发现了，接下来，请带着我们的发现继续我们的学习之旅。）
三、练习反馈，拓展延升。
1、运用知识说一说。
你能用今天所学的知识来解释课前淘淘抄近路的道理吗？
2、火眼金睛辨一辨。
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”，并说说为什么。
（
）
（
）
（
）
（
）
拓展：
师：能有更简便点的方法来判断吗？
生：只要较短两边之和大于第三边，任意两边之和就大于第三边。
3、回看失败变一变。
回看表中没围成的情况，想办法改变其中一根的长度，让三根小棒能围成三角形。
4、我帮淘淘选一选。哪三根可以围成三角形，有几种围法？
5、爱心互助帮一帮！
星期天，老师想做一个大的三角形支架，我找到了两根长度分别是2米、5米的木条，还需要一根几米长（取整米）的木条就能完成我的心愿？假如不规定整米又多少种选择方法?
四、畅谈收获，全课总结。
1、学生回顾总结。
2、师：其实呀，三角形三边的关系很简单，不是一边和一边比，而是两边的和与第三边比，任意两边之和都大于第三边。这节课真佩服你们的合作探究精神和善于发现的眼光，三角形中还藏在很多秘密，相信你们一定会一一去发现！
课后拓展：活学活用想一想。
有两根小棒，分别长5厘米和9厘米，想剪断其中一根围成三角形，你打算剪那根？（都取整理米）有多少种剪法？
板书设计：
三角形三边的关系
a+b>c
a+c>b
b+c>a
三角形任意两边之和大于第三边。
较短
PAGE
1三角形边的关系片段教学设计
教学目标：
在操作实验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系；
通过小组合作的方式积累数学活动经验，培养学生动手操作、合作交流的能力；
3、通过探索活动，让学生体会数学的趣味性，激发学习兴趣。
教学重点：理解三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时，不能围成三角形。
教学过程：
一、辨别三角形——强化认知，避免操作过程中出现类似问题
谈话导入：通过我们的生活经验与学习，相信大家都已经认识了三角形。那么，谁来认一认，大屏幕上这些图形是不是三角形？（说说为什么）
预设：（1）不是三角形，因为它上面有个缺口。
师：有缺口说明它们没有——首尾相连。
预设：（2）是三角形,它首尾相连，封闭起来了。（3）不是三角形，因为图中的三条线段也没有首尾相连。
分组探索——制造冲突、引发思考
师：那现在，老师这里有4种线段，请每小组选择三种拼一个三角形？（请每小组选择一次，将选择结果记录在黑板上。）
（预设1：在选择的过程中有小组选择了不能拼成的线段，有同学立刻指出。师：是吗？在数学探究过程中我们要以事实说话噢！不过老师很欣赏你提出的问题，这也正是我们这节课要学的知识——三角形边的关系。）
展示同学的结果（4张同屏）
师：（展示不能拼成的）猜猜这是哪一组的？说说你的理由。
一起探讨：为什么他们的三条线段拼不出三角形呢？
（预设：这两条边太短了，挨不到一块儿去）
师：要怎么样才能拼成一个三角形呢？（预设：两条短边的和至少要超过第三条边）[板书课题]
师：是吗，我们来看看其他小组拼成的三角形是否满足这个要求。
师：看来大家很厉害，都有当数学家的潜质，发现了三角形边的关系——三角形两条短边之和大于第三边。[板书]
质疑：大家对这句话有没有疑问？预设1：三角形的两条短边之和能够等于第三条边？预设2：书上写的是——三角形任意两边的和大于第三边，难道我们错了吗？
（拿一个三角形举例）把三条边分成短边、较短边、长边。既然短边+较短边>长边，那么短边+长边是否大于较短边？长边+较短边是否大于短边？
明确：所以，只要两条短边之和大于第三边，那就说明——三角形任意两边之和大于第三边。[板书]
师：让我们再一起来用动画的方式来验证一下。
三、动画演示——抽象问题，直观演示
通过旋转两条较短线段所形成的轨迹揭示：两条线段的和等于第三条线段时，不能构成三角形。
（一）师：我们让绿色线段的端点与红色线段右边的端点重合，让黄色线段的端点与红色线段左边的端点重合，大家看到了什么（这两条线段有重叠部分，说明两条线段的和大于了较长线段）？
这条红色虚线是什么？这两条虚线相交了。
我们来想象一下，当两条边同时旋转到这个点时，会构成一个什么图形？
这样的交点有几个？（两个）
（二）还有没有同学有不同的意见，或者疑问？没有疑问的话，老师有疑问。
（预设1：生：为什么一定要超过呢？相等可不可以？）
大家想象一下，当两条线段之和等于第三条线段时，能不能拼成三角形呢？
师：我们像刚刚一样让他们重合，大家看到了什么（这两条线段没有重叠部分，也没有空余部分，说明两条线段的和等于较长线段）
这条红色虚线是什么？这两条虚线有相交吗？
我们让两条线段一起旋转试试看？接着往上还会相交么？那我们往下转会有交点吗？
明确：两条线段的和等于第三条线段时，不能围成三角形。
归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。（三角形两条短边之和大于第三边）[板书]
四、练习强化
（一）通过运用三角形边的关系，判断三条线段之和能否拼成三角形，强化所学。
（二）课后拓展训练：
（2cm、4cm、6cm）把4厘米的小棒换掉。那么，需要一根几厘米长的小棒，它们才能围成三角形呢？
五、课堂小结
