人教A版高中数学必修1第二章2.2.1对数与对数运算课件（20张PPT）

2.2.1对数与对数运算
高中数学人教A版必修一
第二章 基本初等函数（I）
x =
③式x是否存在呢？
问题导入
①
③
②
？
指数函数图像如右：
所以指数式 中的X存在！
问题探究
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这类问题，
引进对数
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),
那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），
记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
对数定义
N
a
l
o
g
对数的写法
对数定义的剖析
问题1： 的含义是什么？ 含义 ？
对数是一个数，对数者，指数也。
根据对数的定义，表示下列x？
习得定义，初步应用
指数—对数
底数—底数
幂—真数
问题2:指数式与对数式中a ,x,N分别叫什么？
对数定义的剖析
指数—对数
底数—底数
幂—真数
问题3:在对数式中a ,x ,N的取值范围是什么？
N>0
R
,
（负数和零没有对数）
两个等式所表示的是a,x,N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化.
对数定义的剖析
指数式与对数式互化
（1）
（2）
（3）
（4）
应用举例1
常用对数

以10为底的对数称为常用对数，即 简记为lgN
两种特殊的对数

自然对数
以e为底的对数称为自然对数，
把 简记为lnN
自然常数
两种特殊的对数
根据对数的定义，写出下列各对数的值：
应用探究
log31=
(6) lg10=
(1)
log33=
(2)
(4)
(5) ln1=
(4)
(3)
；
；
；
；
；
.
log0.50.5=
根据对数的定义，写出下列各对数的值：
应用探究
log31=
(6) lg10=
(1)
log33=
(2)
(4)
(5) ln1=
(4)
(3)
；
；
；
；
；
.
log0.50.5=
0
0
0
1
1
1
观察上述各式，进行适当分类，归纳出一般性结论.
=0
应用探究1
log31
(1)
(4)
■
=0
■
■
(5) ln1
=0


对任意a>0且a≠1,都有
（ 1的对数为0 ）
结论：
应用探究2
=1
=1
=1
(6) lg10
log33
(2)
■
■
(3) lne
■


对任意a>0且a≠1,都有
（底数的对数为1 ）

结论：
求下列各式中x的值：
(1)
(2)
解：
(1)因为
所以
(2)因为
所以
于是
应用举例2
解：（1）
（4）
（3）
（2）
求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
25
log
5
课堂练习
1．对数的定义
2．掌握指数式与对数式的互化
4．会用指数运算求简单的对数值
(a>0,a≠1)
3．对数的基本性质
关于对数的概念要注意以下几点
知识详解