人教A版高中数学必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质课件（23张PPT） |
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|
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 733.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 17:14:08 | ||
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文档简介
第2章
基本初等函数（Ⅰ）
2.2.2 对数函数及其性质
温故知新
回顾研究指数函数的过程：
前面我们已经学习过 指数式
对数式
对数函数
1.定义
2.画图
3.性质
指数函数
我们把函数 叫做指数函数
在R上是 函数
4.在 R上是 函数
3.过点 ，即x= 时，y=
2.值域：
1.定义域：
性
质
图
象
0 a>1
复习指数函数 的图象和性质
函数的性质：1定义域 2值域 3定点 4单调性 5最值 6奇偶性 7对称性 ？
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质
事例1：细胞的分裂过程
第1次
第2次
第X次
第3次
y=2x
2
4=22
8=23
问题1：如果已知细胞个数为y,如何求分裂次数x呢?（用解析式表示x随y变化的关系式）
x=log2y
y=2x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
8 7 6 5 4 3 2 1
y
y = 2 x
x=log2y
y=2x
习惯上表示为： y = log 2 x
是函数吗？
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
对数函数的定义：
注意:1)对数函数定义是形式定义:
2)对数函数对底数的限制条件：
想一想？
为什么函数的定义域是(0,＋∞)？
即真数大于0？
1
1
1
辨析：
下列函数是否为对数函数
×
×
×
×
例1求下列函数的定义域：
（1）
讲解范例
（2）
课堂练习: 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
)
,
1
(
)
1
,
0
(
+?
∪
二、对数函数的图象和性质:
在同一个直角坐标系里，画出下列函数的图象：
定义域是 (0,+∞)
…
…
…
…
-2
-1
1
0
2
1
4
2
…
…
…
…
-2
-1
1
0
3
1
9
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
O
1
2
3
-2
-1
-3
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
O
1
2
3
-2
-1
-3
y
…
…
…
…
2
1
1
0
2
-1
4
-2
…
…
…
…
2
1
1
0
3
-1
9
-2
请归纳这些
函数图象的特征
图
象
对数函数的性质:
x
y
0
1
x
y
0
1
定义域： (0，+∞)
值 域：R
过定点：（1，0），
在 (0，+∞)上是增函数
在 (0，+∞)上是减函数
图象位于y轴右侧
经过（1，0）点
自左往右呈上升趋势
自左往右呈下降趋势
图象向上、向下无限延伸
图象特征
函数性质
例２.比较下列各组数中两个值的大小：
解: （1）考察对数函数
，它在
上是增函数
如果改成以0.3为底?
如果改成以 为底？
(0，+∞)
解:
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时，
（二）若底数、真数都不相同,
归纳：两个对数比较大小
则常借助1、0等中间量进行比较。
则可由函数的单调性直接进行判断；
2.当底数不确定时，
应对底数进行分类讨论。
课堂练习：
比较下列各题中两个值的大小:
<
>
<
<
练习：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解:
图
象
课堂小结：
x
y
0
1
x
y
0
1
定义域： (0，+∞)
值 域：R
过定点：（1，0），
在 (0，+∞)上是增函数
在 (0，+∞)上是减函数
图象位于y轴右侧
经过（1，0）点
自左往右呈上升趋势
自左往右呈下降趋势
图象向上、向下无限延伸
图象特征
函数性质
（三）拓展探究题
1
0
如图，已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx,
y=logdx的图象分别是曲线Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，试判断0,1,a,b,c,d的大小关系，并用“＜”连接起来．
0 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x),x∈A
函数的定义
例题：
函数定义
定义域
单调性
辨析函数是否为对数函数
对应例题
求函数的定义域
教材71页 例7
教材73页 练习2
“比大小”
教材72页 例8
教材73页 练习3
知识点
函数性质
基本初等函数（Ⅰ）
2.2.2 对数函数及其性质
温故知新
回顾研究指数函数的过程：
前面我们已经学习过 指数式
对数式
对数函数
1.定义
2.画图
3.性质
指数函数
我们把函数 叫做指数函数
在R上是 函数
4.在 R上是 函数
3.过点 ，即x= 时，y=
2.值域：
1.定义域：
性
质
图
象
0
复习指数函数 的图象和性质
函数的性质：1定义域 2值域 3定点 4单调性 5最值 6奇偶性 7对称性 ？
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质
事例1：细胞的分裂过程
第1次
第2次
第X次
第3次
y=2x
2
4=22
8=23
问题1：如果已知细胞个数为y,如何求分裂次数x呢?（用解析式表示x随y变化的关系式）
x=log2y
y=2x
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
8 7 6 5 4 3 2 1
y
y = 2 x
x=log2y
y=2x
习惯上表示为： y = log 2 x
是函数吗？
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
对数函数的定义：
注意:1)对数函数定义是形式定义:
2)对数函数对底数的限制条件：
想一想？
为什么函数的定义域是(0,＋∞)？
即真数大于0？
1
1
1
辨析：
下列函数是否为对数函数
×
×
×
×
例1求下列函数的定义域：
（1）
讲解范例
（2）
课堂练习: 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
)
,
1
(
)
1
,
0
(
+?
∪
二、对数函数的图象和性质:
在同一个直角坐标系里，画出下列函数的图象：
定义域是 (0,+∞)
…
…
…
…
-2
-1
1
0
2
1
4
2
…
…
…
…
-2
-1
1
0
3
1
9
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
O
1
2
3
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-1
-3
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
O
1
2
3
-2
-1
-3
y
…
…
…
…
2
1
1
0
2
-1
4
-2
…
…
…
…
2
1
1
0
3
-1
9
-2
请归纳这些
函数图象的特征
图
象
对数函数的性质:
x
y
0
1
x
y
0
1
定义域： (0，+∞)
值 域：R
过定点：（1，0），
在 (0，+∞)上是增函数
在 (0，+∞)上是减函数
图象位于y轴右侧
经过（1，0）点
自左往右呈上升趋势
自左往右呈下降趋势
图象向上、向下无限延伸
图象特征
函数性质
例２.比较下列各组数中两个值的大小：
解: （1）考察对数函数
，它在
上是增函数
如果改成以0.3为底?
如果改成以 为底？
(0，+∞)
解:
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时，
（二）若底数、真数都不相同,
归纳：两个对数比较大小
则常借助1、0等中间量进行比较。
则可由函数的单调性直接进行判断；
2.当底数不确定时，
应对底数进行分类讨论。
课堂练习：
比较下列各题中两个值的大小:
<
>
<
<
练习：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
解:
图
象
课堂小结：
x
y
0
1
x
y
0
1
定义域： (0，+∞)
值 域：R
过定点：（1，0），
在 (0，+∞)上是增函数
在 (0，+∞)上是减函数
图象位于y轴右侧
经过（1，0）点
自左往右呈上升趋势
自左往右呈下降趋势
图象向上、向下无限延伸
图象特征
函数性质
（三）拓展探究题
1
0
如图，已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx,
y=logdx的图象分别是曲线Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，试判断0,1,a,b,c,d的大小关系，并用“＜”连接起来．
0
记作 y=f(x),x∈A
函数的定义
例题：
函数定义
定义域
单调性
辨析函数是否为对数函数
对应例题
求函数的定义域
教材71页 例7
教材73页 练习2
“比大小”
教材72页 例8
教材73页 练习3
知识点
函数性质