人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件 (1)（40张PPT）

§2.2.2 对数函数及其性质
教学目标
理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，通过对对数函数的学习，渗透数形结合，分类讨论，转化等数学思想。
能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象。
重点难点
重点：对数函数的概念、图像和性质；
难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
对数函数及其性质
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
复习对数的概念
定义：
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互化可知：
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即
这就是本节课要学习的：
对数函数
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
一引导探究，形成概念
判断
√
×
×
×
×
√
①、对数的形式
②、底数大于0 且不等于1的常数；
③、x是自变量，定义域（ 0 , +∞） 。
对数函数有哪些特征？
怎样判断一个函数是对数函数？
想一想
二.对数函数的图象:
1.描点画图
在同一平面直角坐标系中做出
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
y=log1/2x
y=log2x
对数函数 的图象。
画画：
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
在第一象限，底大图右
y=1
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
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再来一遍
对数函数及其性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数的图像与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0

例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解:
(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为
?-???? ? (0,+??
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(-??4)
习题讲解
例1中求定义域时应注意：
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；
使式子符合实际背景；
对含有字母的式子要注意分类讨论。
课堂训练
1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。
2、函数 的图象恒过定点 。
3、求下列函数的定义域
（1） （2）
（3） （4）
(0,-2)
对数函数及其性质
小结
（1）对数函数的概念
（2）对数函数的图象与性质
（3）数形结合与转化的数学思想

正式作业：课本P74 第7题、P82 第3、4、5题；导学案：P103-P105
对数函数及其性质
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