人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件（26张PPT）

§2.2.2 对数函数及其性质

复 习
1、指数、对数的互化关系：
2、指数函数的图象与性质：

a>1
0图　象
性　　质
１、定义域：
　2、值域:　
x
y
o
1
a>1
y=ax
在R上是增函数
在R上是减函数
x
y
o
1
0y=ax
3、定点:
(0,1)
复 习
2、指数函数的图象与性质：
问题2:
1
2
4
y=2x
……
y
x=?
一、设置情境，引入新知
已知
问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个 ……，1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数y 和x 的函数关系是什么？
已知细胞个数y，如何求分裂次数x？
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
函数的定义域是（0,+∞）.
（一）引入新知
注意:
1、对数函数的定义：
二、合作交流，探索新知
（1）对数符号前面的系数为1；
（2）底数是大于零且不等于1的常数；
（3）真数是x的形式。
思考：定义中为什么要求a＞0,且a≠1，x>0呢？
小试牛刀
以下函数是对数函数的是 （ ）
A y=2log5x B y=log(a-1)x
C y=log5x D y=ln(x-1)
c
注意：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义,
注意辨别。
（二）探究图象和性质：
1、分组用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连接。
X
…
1
2
4
…
y=log2x
…
…
列表
描点
（1）作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
-2
-1
0
1
2
y=log2x
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
（2）作 的图象
y=log2x
思考：
刚才利用描点法作出了 和 的图象.还有其他方法可以作出它们的 图象吗？
y=log2x
图象特征
函数性质
　
　
　
　
　
　
图象位于y轴___________
图象向上、向下_______
自左向右看图象_______
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
探索发现:认真观察函数y=log2x和
的图象填写下表
图象特征
函数性质
　
　
　
　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
右方
无限延伸
逐渐上升
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象位于y轴___________
图象向上、向下_______
自左向右看图象_______
图象特征
函数性质
　
　
　
　
　
　
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
右方
无限延伸
逐渐下降
图象位于y轴___________
图象向上、向下_______
自左向右看图象_______
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
（3）再分别选取底数为 和 ，在同一平面直角坐标系内分组作出相应对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
y
x
0
y
x
0
(1,0)
(1,0)
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当00
2、总结性质
练一练
分别画出下列函数的图象。（示意图）
（1）
（2）
例1 求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（三）
解 :
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：
（1）分母不等于0；
（2）偶次方根被开方数非负；
（3）零指数幂底数不为0；
（4）对数式考虑真数大于0；
（5）实际问题要有实际意义.
【提升总结】
我练练我掌握
1. 求下列函数的定义域：
（3）
（4）
（1）
( 2 )

解：（1）{x|x＜1}
(2) {x|x＞0且x≠1}
（3）{x|x＜ }
(4) {x|x≥1}
当堂检测
3.求下列函数的定义域：
2、分别画出下列函数的图象。（示意图）
（1）
（2）
（2）
（1）
1、判断下列函数是否为对数函数。
（1）y =2 loga x (a＞0,且a≠ 1 )
（2）y = loga x2 (a＞0,且a≠ 1 )

通过本节的学习，说出你的收获。
数形结合
对数函数
图 象
性 质
概 念
课堂小结
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。
（2）看见函数式想图像，结合图像记性质。
课后作业
必做题
课本 练习2、
课本 习题2.2 A 组7、
选做题
课本 习题2.2 B 组2
课后能力提升：根据如图所示的四个对数函 数图象，比较a, b, c, d的大小。

x
y
1
祝同学们学习进步！