人教A版高中数学必修1第二章2.2.2对数函数及其性质课件（16张PPT）

对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？
由对数式与指数式的互化可知：
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即
这就是本节课要学习的：
定义：函数
，且
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
对数函数及其性质
，
对数函数
判断：以下函数是对数函数的是 （ ）
A. y=(logax)+1(a>0且a≠1)
B. y=loga(2x)(a>0且a≠1)
C.y=lnx
D. y=2logax(a>0且a≠1)
小试牛刀
C
二.对数函数的图象:
1.描点画图
的变量x,y的对应值对调即可得到
y=logax(a>0,a≠1)的变量对应值表如下.
注意只要把指数函数y=ax (a>0,a≠1)
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
y=log1/2x
y=log2x
对数函数及其性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
3.对数函数的图象与性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
单调性
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数

例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解:
(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为
?-???? ? (0,+??
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(-??4)
习题讲解
例1中求定义域时应注意：
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；
使式子符合实际背景；
练一练

例2:函数f(x)=loga(x-1)的图像恒过定点 _____.
解:由于对数函数y=logax恒过定点(1,0),即当x=1时,y=0.那么要求f(x)恒过定点,只需令x-1=1即可,即x=2时,y=0.所以f(x)恒过定点(2,0)
因此,对数函数求过定点问题,只需令真数部分等于1即可.

例2:若函数f(x)是对数函数,且f(9)=2,当x 时,求f(x)的最大值与最小值.

解:由于f(x)为对数函数,则设f(x)=logax,由于f(9)=2,即loga9=2,即a2 =9,又a>0,故a=3.所以f(x)=log3x,则f(x)在所给区间上是增函数,所以f(x)的最大值为1,最小值为0.

对数函数及其性质
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．
（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．
作业：P74 习题2.2 A组 第7题