※教学设计※
课
题：《三角形边的关系》
执教人：
地
点：
班
级：
时
间：
教学内容：
《三角形边的关系》
教材分析：
本课教材分为三个部分：第一部分是出示了四组小棒，让学生在摆一摆的过程中，发现哪组小棒可以围成三角形，哪组小棒不能围成三角形；第二部分是根据操作的结果提出自己的猜想并小组交流：怎样的3根小棒才能搭成了一个三角形？第三部分是通过算一算，比一比，验证猜想，发现摆出三角形的3根小棒长度之间的关系，得出三角形三条边之间的关系。教学时，老师可以让学生通过直观操作来认识和体验，经历对试验数据的收集、整理和分析的过程，进而从中发现和归纳出科学的研究方法和成果。
学情分析：
四年级学生已具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形的确有了一定的认识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。但观察能力和发现问题的能力有利于进一步的培养。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作活动，使学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、情感态度价值观：在操作的基础上，通过观察、比较、想象，思考并推理发现三角形边的关系。
3、过程与方法：通过摆一摆、看一看、说一说、想一想等活动，逐步发现三角形边的关系。
教学重点：
经历探索探索的过程，发现三角形边的关系。
教学难点：
寻求合理的策略进行验证和推理。
教学方法：
观察法、操作法、讨论法、演示法
学具准备：装有四种颜色小棒的信封，课件，两个微课
教学过程：
一．复习引入，揭示新课
师：同学们，我们上节课学习了三角形内角的知识，是什么呢？（三角形内角和等于180°）那三角形的边又有什么知识呢？你们想知道吗？
揭题：今天我们继续来探究三角形边的关系。
板书课题：三角形边的关系
二、微课引入，教授新知
1、老师这里有个小故事，请大家认真观看视频，因为在视频里出现了一个难题，老师想请聪明的你们帮忙解决，你们有信心解决吗？
2、播放故事微课。
3、活动
（1）大胆猜想
说一说你认为哪些能摆成三角形，哪些不能摆成？
（2）验证猜想
小组活动：根据要求摆小棒，验证四组小棒哪些能摆成三角形，哪些不能摆成？（活动要求课件出示）
完成活动，每个小组选派一名代表回答。
4、看到小棒上有数字，根据数字你能验证你刚才得到的结果吗？
（三角形较短的两边之和大于第三边）
5、师生交流，得出结果展示：
6、得出结论：三角形任意两边之和大于第三边
三、巩固练习
完成教材28页练一练第1,2题，独立完成，教师巡视，指名回答。
四、拓展小知识：《有趣的故事》
师播放《有趣的故事》微课，告知学生学习知识要灵活运动，具体问题具体分析。
五、拓展练习
我们的学习不仅要不断深入地研究，有时还要朝着更宽广的方向思考。本节课我们发现了三角形中任意两边的和大于第三边，那我们联想一下，两边的差和第三边之间有没有一定的关系呢？你猜想可能是什么？这个问题我们也留在课下，同学们可以借助本节课的方法进行研究。适当的联想能让我们的思维更加开阔。（板书：联想）
六、回顾全课，总结整理。
你能把本节课体会最深的地方和大家说说吗?
板书设计：
5、探索与发现：三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边
教学反思：
本节课是主要让学生在动手操作、计算比较、讨论交流的活动中，经历探索三角形三边关系的过程，进一步认识三角形，知道三角形任意两边之和大于第三边。让学生利用课前准备好的小棒摆一摆，看看能否搭成三角形，学生在亲自动手的基础上观察、分析，提出自己的猜想，进而根据小棒的长度，算一算，比一比，得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。通过这些动手操作、探讨交流的活动，让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功和快乐。
本节课的不足之处在于，课堂气氛不太活跃，激励语言过少，在尊重学生自己独特想法上，需要提高。在以后的教学过程中还要提高加强。三角形三边的关系
教学目标：
通过观察、操作、实验等活动，探索并发现
“三角形两边之和大于第三边”这一规律。
经历探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力
在学习的过程中体会数学知识之间的的密切联系，培养合作意识和探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
教学重点：
理解并掌握三角形三边的关系。
教学难点：
应用三角形三边的关系解决问题。
教学过程：
导入
线段公理
在A、B两个点之间，我们连了若干条线，认真观察，哪一条连线最短？它有什么特点？
教师总结：两点之间的连线，线段最短。
探究新知
利用课件隐去多余的连线，只剩下下面这幅图。
师：根据刚才讨论，我们知道从A点到B点的连线中，上面两条线段长度的和一定大于下面的线段，所以
a+b＞c。
2．三角形三边的关系。
（1）师：这两条连线组成我们学过的什么图形？那么我们可以把刚才找最短连线的问题，转化成研究三角形三条边的长度问题。
师：通过比较两种路线的长度，你发现三角形三边之间有怎样的关系？
（2）揭示规律的必要性。[结合学生发言，板书：三角形两边之和大于第三边。]
（3）揭示规律的充分性。
师：还有别的两边之和大于第三边的情况吗？
同桌讨论，得出结论：a+c＞b
，
c
+b＞a
。
师：刚才的探究结果，是基于老师屏幕上的三角形得出来的，那其他三角形是否也有这个结果呢？
学生验证自己画的三角形三条边是否有这个结论。
师：我们一起验证了多个不同的三角形，都有这个结果，所以三角形两边之和大于第三边。既然无论选哪两边的和与第三边比较，都得到这个结果，那么你认为这个结论应该补充一个什么词呢？为什么要加这个词？这个词有什么含义？
[板书修正结论：三角形任意两边之和大于第三边]
实验：探究围成三角形的条件
实验：请用下面4组小棒中的一组，尝试围成三角形（单位：cm）
（1）4、5、6
（2）4、6、10
（3）4、5、10
（4）8、10、10
实验要求：1.用手中的小棒，尝试围成三角形。
2.
能围成三角形的小棒，在长度上有什么要求？
结论：判断三条线段能否围成三角形，只需要验证最短的两条线段长度之和是否大于第三条线段长度。
四、巩固练习
1.哪条路最近？为什么？
2.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（
）
（
）
（
）
（
）
五、课堂总结
师：这节课你有什么收获？
六、板书设计：
①②③④⑤
④⑤
⑤
②③④⑤
③④⑤
A
B
C
A
B
①
②
③
√
（4）
（
）
（
）
（
）
三角形的三边不等关系
C
A
B
两点之间的连线，线段最短
a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
三角形任意两边之和大于第三边
任意两条线段的和大于第三条线段《三角形的三边关系》教学设计
数学内容：青岛版数学四年级下册教科书第37页。
教学目标：
在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。
借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动，积累数学活动经验，培养学生自主探索、动手操作、合作交流的能力。
渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：理解三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。
教学准备：彩色吸管
教学过程：
一、再现三角形，激活原有认识
1.
谈话导入，复习三角形概念。
猜谜语:
(打一几何图形)
形状似座山,稳定性能坚;
三竿首尾连,学问不简单。
教师：我们已经接触过三角形，我们一起来判断下下面的图形是三角形吗？（课件出示）为什么？刚才有的没围成三角形，有的围成了，围成三角形的关键是什么?
二、拆解三角形，引发思考
教师：如果老师手上只有两条线段能直接围成三角形吗?能想办法变成三条线段吗?
变成三条线段了，就能围成三角形吗?
三、探究三角形边的关系
1.
操作试验，明确三条线段能否围成三角形
（1）明确要求。
教师：实际情况是不是你们想的那样呢?请你动手试试。有的小组拿到的是两根都为21厘米的线段，有的拿到的是两根长度分别为21厘米和11厘米的线段。要求在动手前，小组内先一起说说打算剪哪一条，怎么剪。为了研究的方便，这里要求剪下的小棒长度为整厘米数。剪完围围看，然后填在记录单上。
记录单：两条线段21cm和11
cm（或11cm和11cm）
剪后的三条线段是（
）cm、（
）cm和（
）
cm
围成三角形了吗?（√或×）______
（2）小组合作试验。
教师巡视，收集试验数据。
能围成
不能围成
3、8、6
2、9、6
4、7、6
1、5、11
5、6、6
2、4、11
......
......
（3）展示交流试验情况，提取数据。
教师：谁愿意把你试验的情况给大家看看?（学生说教师板书。）
追间：谁和他的不同?
还有补充吗?
谁用的是11和11，说说你们试验的结果?
预设一：全是能（或全是不能）的情形。
师：这两条线段在哪儿相连?
你们觉得他说的有道理吗？
师：到底连没连上，最后边的同学看得清楚吗?看来这儿用学具不容易看清楚，咱们用课件清楚地看看。
预设二：有的能有的不能的情形。
教师：有没有同学认为这个能围成?到底能不能围成，说说理由。我们通过课件演示来看一下。
（播放两边之和等于第三边时围的课件。）
（4）小结过渡。
教师：通过亲自试验，大家知道三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形。
2.
数形结合，探究三角形边的关系
（1）提出问题。
教师：试验前我们的问题已经解决了，如果继续研究，你想研究什么?。
（什么样的三条线段能围成三角形，什么样的不能围成三角形。）
教师：你觉得三条线段能否围成三角形与什么有关系?
（2）研讨三条线段不能围成三角形的情况。
教师：三条线段在什么情况下不能围成三角形呢?我们先观察黑板上这些没有围成三角形的线段，看看有什么发现？小组同学研究研究。
教师：哪个小组来说说你们的想法?
（3）研讨三条线段能围成三角形的情况。
教师：同学们知道了两条短的线段的和小于或等于第三条线段的时候一定不能围成三角形，那三条线段在什么情况下就能围成三角形呢?我们来看这些能围成的情况，一起来分析分析。
教师：哪个小组来说说你们的想法?
归纳、概括三角形边的关系。
数师：既然这样那在这些三角形中，三条边之间有什么关系?
（板书：较短两边的和大于第三边）那我们看下课本124页又是怎么描述的呢？那我们的结论是不是错的呢？
教师揭示课题：这就是三角形边的关系。
四、回顾过程，梳理方法
我们一起来回忆回忆，大家是怎么知道三角形边的关系的?
五、灵活运用，解决问题
1、姚明的身高是2.26米，腿长是1.30米。他有可能一步走3米吗？
2、拓展延伸：老师要取三根小棒围成一个三角形。她已经取了两根，第一根长5厘米，第二根长8厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？
3、解释现象：尽管草地不允许踩，但还是被不自觉的人踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
板书设计：
三角形边的关系任意两边的和大于第三边能
?
不能3
8
6
3+8>6
8+6>3
3+6>8
2
9
6
2+6<9
2+9>6
9+6>24
7
6
4+7>6
7+6>4
4+6>7
1
5
11
1+5<11
5+11>1
1+11<155
6
6
5+6>6
6+6>5
5+6>6
2
4
11
2+4<11
2+11>4
4+11>2
