人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件（19张PPT）

课题：用二分法求方程的近似解
难点名称：根据精确度得出近似解
高一年级-必修一第三章3.1.2 节
目录
CONTENTS
2
模拟实验室
16枚金币中有一枚略轻,是假币
探究一：生活中的问题
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
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模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
哦，找到了啊！
通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？
例题分析:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01零点近似值？
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近似值
精确度|a-b|
（2，3）
2.5
-0.084
1
（2.5，3）
2.75
0.512
0.5
（2.5，2.75）
2.625
0.215
0.25
（2.5，2.625）
2.562 5
0.066
0.125
（2.5，2.562 5）
2.531 25
-0.009
0.0625
（2.531 25，2.562 5）
2.546 875
0.029
0.03125
（2.531 25，2.546 875）
2.539 062 5
0.01
0.015625
（2.531 25，2.539 062 5）
2.535 156 25
0.001
0.007813
探究三：给定精确度ε ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
1.确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间（a,b）的中点x1，
3.计算f(x1)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );
（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4.判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
确定初始区间
求中点，算其函数值
缩小区间
算长度，比精确度
下结论
返
回
用二分法求方程的近似解一般步骤：
1.下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　)
　
小试牛刀
B
2．用二分法求f(x)＝0的近似解，
f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，
f(1.25)＝－0.984，
f(1.375)＝－0.260，
下一个求f(m)，则m＝________.
1.4375
B
3．已知 在区间

(1,2)内有一个零点x，若用二分

法求x的近似值(精确度0.1)，则

需要将区间等分的次数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6
如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子.
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50 m~100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
【分析】根据二分法原理求解.
学以致用
【解析】（1）如图，他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查，依次查下去
（2）每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此，只要7次就够了.
【评析】此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学，在实际生活中处处有数学，碰到问题时多用数学方法去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养.
函数
方程
转化思想
逼近思想
数学
源于生活
数学
用于生活
小结
二分法
数形结合
1.寻找解所在的区间
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解
用二分法求
方程的近似解
算法思想