人教A版高中数学必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 529.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 17:20:20 | ||
图片预览
文档简介
1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都
遭到了极大损失。绝望之中，
人们从巴西引入了多发黏液瘤
病，以对付迅速繁殖的兔子。
整个20世纪中期，澳大利亚的
灭兔行动从未停止过。
创设情境
几类不同增长的函数模型
问题1. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选 择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元;
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
问题探究
回报值
日回报
累积回报
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
第x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
y/元
y/元
增加量
增加量
增加量
1
2
3
40
40
40
0
0
10
20
30
10
10
0.4
0.8
1.6
0.4
0.8
0
4
5
6
7
8
…
30
…
…
…
…
…
…
40
40
40
40
40
40
0
0
0
0
0
40
50
60
70
80
300
10
10
10
10
10
10
3.2
6.4
12.8
25.6
51.2
214748364.8
1.6
3.2
6.4
12.8
25.6
107374182.4
y=40
y=10x
y=0.4×2x-1
从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。
2亿
1亿
三种方案的日回报分析
第1~3天，应选择方案一
第4天，应选择方案一或方案二；
第9天开始，应选择方案三.
第5~8天，应选择方案二；
结论1：
结论二：投资1 ～ 6天，应选择方案一；
投资7天，可选择方案一或方案二；
投资8～10天，应选择方案二；
投资11天以上(含11天)，应选择方案三。
总天数
回报
方案
一
二
三
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8
下面再看累计的回报数：
常数函数
一次函数
指数型函数
三种函数的增长差异性：
保持不变
直线上升
匀速增长
急剧增长
指数爆炸
没有增长
学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。
问题2. 经过科学的选择和不懈的努力,你的投资终于给你带来了爆炸式的回报,现在你有了自己的公司,为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元。 现有三个奖励模型：
问：其中哪个模型能符合你公司的要求？
问题探究
若奖金不超过销售利润的25%，则上述模型还适用吗？
我们不妨先作出函数图象：
400
600
800
1000
1200
200
x
o
y=5
y=0.25x
通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。
下面通过计算确认以上判断
对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律
400
600
800
1000
1200
200
x
o
y=5
y=0.25x
首先计算哪个模型的奖金不超过5万
对于模型 y=0.25x，它在 [10,1000]上是 递增
当 x=20 时，y＝5，所以 x > 20 时，y>5，因此该模型 不符合要求；
单调性
x=?
哪个范围？
符合要求否？
所以，当 有
用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有
即奖金不会超过利润的25%，
所以模型 能符合公司要求。
再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%
当 是否有
当 是否有
用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，
再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%
O
x
y
思维拓展
(1)如果从员工的角度考虑，哪个模型更好呢？
如果从双方共赢的角度看呢？
(2)如果这个模型2实施后，你觉得公司后续发 展会如何？你有什么对策吗？
10万～ 50万，奖金不超过2万
50万～ 200万,奖金不超过4万
200万～ 1000万, 奖金不超过20万
在你的要求下，你的助手为你重新制定了奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：
请选择适当的函数模型，用图象表达助手的设计方案.
思维拓展
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
O
y
O
200
50
10
1000
20
4
2
1.几种常见函数的增长情况：
2.研究函数的方法：
解析法， 列表法，图象法。
常数函数
一次函数
指数函数
对数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
平缓增长
知识总结
实际问题
函数问题
建立模型
抽象概括
解析法
图像法
列表法
形成思维
1.当x越来越大时，增长速度最快的是( )
D
2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
A
x
1
2
3
4
5
6
y
0.25
0.49
0.76
1
1.26
1.51
课堂练习
3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
x
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
C
4. 时有( )
A
课堂练习
探索：
幂函数
指数函数
对数函数 的增长差异性.
课程延伸
谢谢观看
遭到了极大损失。绝望之中，
人们从巴西引入了多发黏液瘤
病，以对付迅速繁殖的兔子。
整个20世纪中期，澳大利亚的
灭兔行动从未停止过。
创设情境
几类不同增长的函数模型
问题1. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选 择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元;
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
问题探究
回报值
日回报
累积回报
我们来计算三种方案所得回报的增长情况：
第x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
y/元
y/元
增加量
增加量
增加量
1
2
3
40
40
40
0
0
10
20
30
10
10
0.4
0.8
1.6
0.4
0.8
0
4
5
6
7
8
…
30
…
…
…
…
…
…
40
40
40
40
40
40
0
0
0
0
0
40
50
60
70
80
300
10
10
10
10
10
10
3.2
6.4
12.8
25.6
51.2
214748364.8
1.6
3.2
6.4
12.8
25.6
107374182.4
y=40
y=10x
y=0.4×2x-1
从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。
2亿
1亿
三种方案的日回报分析
第1~3天，应选择方案一
第4天，应选择方案一或方案二；
第9天开始，应选择方案三.
第5~8天，应选择方案二；
结论1：
结论二：投资1 ～ 6天，应选择方案一；
投资7天，可选择方案一或方案二；
投资8～10天，应选择方案二；
投资11天以上(含11天)，应选择方案三。
总天数
回报
方案
一
二
三
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8
下面再看累计的回报数：
常数函数
一次函数
指数型函数
三种函数的增长差异性：
保持不变
直线上升
匀速增长
急剧增长
指数爆炸
没有增长
学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。
问题2. 经过科学的选择和不懈的努力,你的投资终于给你带来了爆炸式的回报,现在你有了自己的公司,为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元。 现有三个奖励模型：
问：其中哪个模型能符合你公司的要求？
问题探究
若奖金不超过销售利润的25%，则上述模型还适用吗？
我们不妨先作出函数图象：
400
600
800
1000
1200
200
x
o
y=5
y=0.25x
通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。
下面通过计算确认以上判断
对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律
400
600
800
1000
1200
200
x
o
y=5
y=0.25x
首先计算哪个模型的奖金不超过5万
对于模型 y=0.25x，它在 [10,1000]上是 递增
当 x=20 时，y＝5，所以 x > 20 时，y>5，因此该模型 不符合要求；
单调性
x=?
哪个范围？
符合要求否？
所以，当 有
用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有
即奖金不会超过利润的25%，
所以模型 能符合公司要求。
再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%
当 是否有
当 是否有
用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，
再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%
O
x
y
思维拓展
(1)如果从员工的角度考虑，哪个模型更好呢？
如果从双方共赢的角度看呢？
(2)如果这个模型2实施后，你觉得公司后续发 展会如何？你有什么对策吗？
10万～ 50万，奖金不超过2万
50万～ 200万,奖金不超过4万
200万～ 1000万, 奖金不超过20万
在你的要求下，你的助手为你重新制定了奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：
请选择适当的函数模型，用图象表达助手的设计方案.
思维拓展
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
O
y
O
200
50
10
1000
20
4
2
1.几种常见函数的增长情况：
2.研究函数的方法：
解析法， 列表法，图象法。
常数函数
一次函数
指数函数
对数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
平缓增长
知识总结
实际问题
函数问题
建立模型
抽象概括
解析法
图像法
列表法
形成思维
1.当x越来越大时，增长速度最快的是( )
D
2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
A
x
1
2
3
4
5
6
y
0.25
0.49
0.76
1
1.26
1.51
课堂练习
3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
x
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
C
4. 时有( )
A
课堂练习
探索：
幂函数
指数函数
对数函数 的增长差异性.
课程延伸
谢谢观看