青岛版数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计
?
教材分析
“三角形的三边关系”是青岛版四年级数学下册“巧手小工匠——认识多边形”中第二小节的内容，该课时是在学生初步了解了三角形的定义和三角形的分类的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边长度之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过剪、围、量小棒，判定三根小棒如何才能围成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
设计理念
1.注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发探究欲望和学习兴趣。?
2.关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为“做数学”的平台，促进知识的有效生成。
3.关注学生全面发展，重视引导经历探究过程，在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。
教学目标??
1.通过探究活动，理解并掌握“三角形任意两边长度之和大于第三边”的关系。
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，渗透归纳概括、推理、模型和优化的数学思想。
教学重、难点
重点：掌握“三角形任意两边长度之和大于第三边”的关系。??
难点：三角形三边关系的探究和归纳，以及对“任意”的理解。
教学过程
一、谈话引入，铺垫孕伏
1.谈话引入：
（1）师：我带来了一个小视频，请大家一起观看。（对角斑马线）
师：你能在这幅图中，找到你熟悉的平面图形吗？
生：三角形
师:对角斑马线和数学中的三角形有关联吗？如果有，有怎样的关联？
（3）揭示课题：三角形的三边关系
【设计意图：借助城市斑马线，激发学生的学习兴趣，唤起对三角形的知识储备，帮助学生重现三角形的直观表象。在此基础上聚焦主题，提出核心问题，激发学生探究新知的欲望，引发其对三角形三边关系的深入思考，为构建“三边关系”的数学模型奠定认知基础。】
二、合作交流，探索新知
1.探究问题1：三条线段一定能围成三角形吗？
师:
这是什么？（吸管）——你已经拥有了一双生活的眼光。
从数学的角度看，它还可以是什么？（线段）——恭喜你，你已经拥有了一双数学的眼光。
师再拿出另外两根小棒。
（1）出示问题1：三条线段一定能围成三角形吗？
（2）生猜想:能、不一定。
（3）动手操作
师：打开你们桌上的信封，把小棒拿出来围三角形。
生：才两根小棒，怎么围呢？
师：都是两根？拿出来看看，两根一样长吗？（有的一样长，有的一长一短）。糟了！每个信封都少装了一根小棒，怎么办呢？
生：可以剪。
师：好！就按你说的办法做。不过，再剪之前，请大家先把要求看清楚。
师出示操作要求：
①选择其中的一根小棒剪成两段；
②剪的时候，剪刀与小棒垂直，不能斜着剪；
③用3根小棒在垫板上围三角形，注意首尾相连。
师:操作要求里有哪些注意事项？（剪刀与小棒垂直......）
示范：剪的时候我们应该这样剪（剪刀与小棒垂直），而不该这样剪（斜着剪）。
学生同桌合作剪、围三角形。
A
.拼一拼。
师：看哪一组同学围的三角形最标准、最规范。注意剪刀的使用安全。
B
.说一说。
师：围成三角形的请举手。没有围成的举手。
（4）结论：通过刚才的剪和围，我们能得出什么结论？
（任意的三根小棒不一定能围成三角形。）
2.探究问题2：怎样的三条线段一定能围成三角形？
（1）出示问题2。
（2）生猜想：我觉得剪长的那条可以围成，剪短的那条好像围不成一个三角形。
师采访刚才没围成三角形的学生：你们刚才没有围成三角形，可能是什么原因？这只是大家的猜想，看来我们还需要借助数据来说理。
（3）操作验证：量一量、填一填。
师：现在我们来量一量三条线段的长度，把数据写在旁边，你发现了什么？（指名上台填表）
师：两根一样长的小棒，能拼成吗？为什么？生上台演示，课件演示。
师：观察表格，你发现什么情况能围成三角形呢？
（4）得出结论：两条边长度之和大于第三条边（板书）
3.探究问题3：两边之和大于第三边的一定能围成三角形吗？
（1）师：剪长的这根小棒一定能围成三角形吗？师动手剪短的那根小棒（其中一段很短很短，并在垫板上围三角形）。问：为什么这两边之和已经大于第三边，仍然围不成三角形呢？引发学生认知冲突，再次思考。
（2）同桌互相议一议、说一说。
(3)反馈：任意两边……
（4）师：如果三角形的三条线段分别是a、b、c，你能用式子表示三边的关系吗？
a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
师：别小看只有“任意”两个字，这两个字让我们对三角形三边关系的思考又更深入了一步。
【设计意图：借助生活经验，让学生动手用小棒摆三角形，并动脑想一想，让学生发现能否围成三角形跟它的三条边的长短有关，即有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形，产生认知冲突，从而激发学生的探究兴趣，通过动手摆一摆、算一算、比一比等实验探究活动，能更有效地帮助学生亲历知识的形成过程，自主探究发现两边之和大于第三边可以围成三角形。从而体验到成功，同时也发展了学生的空间观念。本环节是本节课的重点部分，教师引导学生得出正确的结论。】
三、建构模型，联系生活
你能用今天学的知识来解释对角斑马线的好处吗？这是我国首个对角斑马线。在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访他时，说这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边之间的关系。希望大家也能像这位交警叔叔一样，用数学的眼光去观察生活，用数学知识去解决生活中的问题。
【设计意图：从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。】
四、灵活运用，深化理解
1.下在几组线段，能分别围成三角形吗？请说明理由。
（1）15cm、10cm、7cm??
????(2)?4cm、5cm、10cm?
（3）3cm、8cm、5cm??????
??(4)?4cm、5cm、6cm?
师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法呢？（看来，确定三条线段能否围成三角形，只需将较短的两条线段的和与第三条线段比较即可）
【设计意图：帮助学生掌握本节课所学习的内容，引导学生对问题进行分析讨论，鼓励各个小组踊跃发言，对出现的问题进行分析，讨论一题多解，选出最佳方法。通过练习让学生再次明确三角形三边的关系，再次突出本节课的重点。】
2.小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？你认为最有可能是哪种？
①生尝试解答。
②交流反馈。
③课件演示，引导学生发现：两边之差<第三边的长度<两边之和
【设计意图：通过练习，使学生感受到数学来源于生活，应用于生活，培养学生的应用意识和解决问题的能力。让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。】
五、回顾总结，拓展延伸
1.
师：这节课，我们在研究三角形三边关系时，经历了3次“提出问题——大胆猜测——操作验证——得出结论”的探究过程，通过这节课的学习你有什么收获？
2.生谈收获。《三角形的三边关系》教学设计
教材地位
“三角形的三边关系”是青岛2011课标版四年级数学下册，第四单元“认识多边形”信息窗二中的第一个知识点。“三角形的三边关系”是第四单元第二课时的教学内容，该内容的授课时间为一课时，是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆纸条，判定如何才能围成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既能增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
学情分析
学生在学习此内容之前已经学习了角，对三角形有了初步的认识，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形具有稳定性。为进一步研究三角形“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。因此一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，具有一定的难度。
教学内容
青岛2011课标版四年级下册第四单元信息窗二中的第一个知识点。
教学目标
1.理解三角形的任意两边之和大于第三边，能正确、快速地判断三条线段能否围成三角形。
2.经历动手、探索、归纳、应用三角形三边关系的活动过程，培养学生勇于探索的精神，让学生体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。
3.在探究过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力。
教学重点
三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用。
教学难点
探索三角形的三边关系，能正确、快速利用三角形的三边关系解决实际问题。
教学准备
学具：
两张一样长的纸条若干、两张不一样长的纸条若干、剪刀。
教具：课件、实物展台、三张纸条。
教学过程
一、复习旧知，激趣引入
师：观察这两张图片，你能从中找到我们学习过的平面图形吗？
生：能。（三角形）
师：能说说什么样的图形叫做三角形吗？
生：由3条线段围成的图形叫做三角形（每相邻的两条线段的端点相连）。
教师用课前准备的三条线段围三角形，让学生进行判断。
（设计意图：让学生理解三角形每相邻两条线段的端点必须相连，为后面的操作打下坚实的基础。）
师：很欣赏你们这种严谨的学习态度，差一点都不行，为你们点赞！
师：如果给你们三条线段，你是不是一定能围成一个三角形？
预设：能（不能）。
师：有的同学很自信，让我们拭目以待！
二、动手操作，探寻规律
活动一：学生两人一组进行探究。
学生打开信封，寻找第三张纸条，开始躁动起来。
生：我们只有两张纸条。（我们也是）
师：两条线段可以围成三角形吗？有什么方法能让两张纸条变成三张纸条？
预设：剪其中的一张纸条就能变成三张纸条了。
（设计意图：只给学生准备两张纸条，目的在于让学生在遇到困难时，学会寻找解决问题的方法，培养学生解决问题的能力。）
学生动手操作，教师巡视指导。
师：每个小组都围成三角形了吗？
生1：我们的围成三角形了。
生2：我们的不能围成三角形。
师：怎么差别会这么大呢？其实，老师在准备学具时，动了手脚。有的小组的两张纸条是一样长的，有的小组的纸条是一长一短。
预设：哦，原来能不能围成三角形和纸条（线段）的长短有关系。
小组进行汇报展示。
师：纸条的长短不一样，有的组能围成三角形，有的组不能。同学们，再探究一下：看看三角形的三条边有什么样的关系，为什么有的组用三条线段就能围成三角形，而有的组却不能。
揭示课题：三角形的三边关系
活动二：探究三角形三边的关系。
学生再次进行操作，探究三角形三边的关系。
小组汇报发现。
预设1：两条边和第三条边一样长，不能围成三角形。
预设2：两条边比第三条边短，不能围成三角形。
预设3：两条边比第三条边长，能围成三角形。
引导学生归纳自己的发现：三角形任意两边之和大于第三边。
三、课件演示，回顾反思
1.课件演示，围三角形的三种情况。让学习有困难的学生弄清楚为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形。
2.练习反馈。
在能围成三角形的一组线段后面打√，不能围成的打×。（用手势判断）
6cm
，4cm，
3cm
（
）
3cm
，8cm，
5cm
（
）
指名口答，并说明判断的理由。
根据学生的判断，引导学生寻找最快速的判断方案，即：如果较短的两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形，反之则不能。
（设计意图：让学生不光学会解决问题的方法，还要学会寻找最优的方案，提高解决问题的效率。）
四、练习巩固，挑战自我
1.下列各线段能围成三角形吗？
4cm，9cm，
5cm
（
）
8cm
，7cm，
6cm
（
）
3cm
，10cm，
5cm
（
)
2.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（
）
（
）
（
）
（
）
指名回答，集体订正。
（设计意图：在学生掌握了快速判断的方法后，加以练习，让学生体验最优方案的快捷。）
3.有一个等腰三角形，其中两条边分别是3厘米和7厘米，第三条边可能是多少厘米？
学生独立完成，指名回答。
（设计意图：让学生养成认真读题的好习惯，学会提炼题中的有用信息，从而提高学生解决问题的能力。）
五、解决问题，拓展延伸
一个三角形的两条边分别长5厘米和10厘米，第三边最长是多少厘米，最短是多少厘米？
（设计意图：让学生带着问题进课堂，学习后又带着问题走出课堂，对所学知识进行拓展延伸，激发学生（学有余力的学生）的学习兴趣。）
六、板书设计
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
PAGE
1
