人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件（20张PPT）

课题：1.2.1 函数的概念
难点名称：函数概念的理解
人教A版 高中数学必修一
第一章《集合与函数的概念》
目录
CONTENTS
2
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
导入
思考：
y=1是函数吗？
导入
一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中
目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的
高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律
是h=130t-5t2.
A={t|0≤t≤26}
B={h|0≤h≤845}
问题情境
实例分析1
0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
2001
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层
空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
实例分析2
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数（ % ）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
对于数集A中的每一个时间按表格,在数集
B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应.
实例分析3
实例1
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
B={h|0≤h≤845}
A={t|0≤t≤26}
实例2
实例3
（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
B ={S|0≤S≤26}
A={t|1979≤t≤2001}
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数（ % ）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
导入
导入
以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数
通常记为: y=f(x),x∈A

.
知识讲解难点突破
A
B
知识讲解难点突破
判断下列对应是否构成函数？
感受理解：
0
1
2
3
1
4
9
A
B
1
2
3
B
4
5
6
A
A
B
3
4
1
2
5
6
4
A
B
1
2
4
6
5
A
7
B
1
3
2
4
5
6
是
否
是
否
是
知识讲解难点突破
不是函数，A中有闲置的元素
是函数，一对一
是函数，多对一
不是函数，一对多
是函数，B中可以有闲置的元素
4

1.2.1函数的概念

注意：
(1)A, B 都是非空数集；
(2)A中任意，B中唯一；
A
B
f
A
B
f
知识讲解难点突破
*A中不能有闲置的元素，B中可以有闲置的元素
*一对一或多对一是函数，一对多不是函数
例题分析
例1 (1)下列图象具有函数关系的是______.
o
x
y
x
y
o
y
1
x
o
1
o
x
y
y
o
x
1
-1
y
o
x
A
C
F
E
D
B
A D
知识讲解难点突破
例题分析
(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
不能表示从A到B的函数的是(　　)
A
D
C
B
x
o
4
2
y
o
°
x
4
y
2
1
°
?
?
y
4
x
o
2
2
1
x
4
y
2
1
o
?
A
知识讲解难点突破
例题分析
变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
表示以A为定义域，以B为值域的函数的是(　　)
A
D
C
B
x
o
4
2
y
o
°
x
4
y
2
1
°
?
?
y
4
x
o
2
2
1
x
4
y
2
1
o
?
D
知识讲解难点突破
课堂练习
下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
课堂练习
小结
对函数概念的理解
A B为非空数集
A中不得有闲置元素，B中可以
一对一，多对一是函数
思考题答案y=1是函数
请批评指导，谢谢