人教A版高中数学必修四第一章：1.4.2 正、余弦函数的性质2课时 课件（23张PPT）

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
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-1
1
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-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
复习引入
正弦曲线：
余弦曲线：
x
y
1
-1
x
y
1
-1
正、余弦函数的图像：
x

sinx
0 ? 2 ?
1
0
-1
0
1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0, 2?]
y= cosx，x?[ , ]
向左平移 个单位长度
x

cosx
1
0
0
-1
0
0 ?
下面我们研究正弦函数、余弦函数的主要性质：
新课讲解
举个例子：今天星期五、过了7天是星期几？过了14天呢？……
周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注意：1、T要是非零常数；
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期
（有些周期函数没有最小正周期）
3、 周期函数的周期T往往是多值的；
（如y=sinx ，2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周期）
2、“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数；
正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .
余弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .
例1.求下列函数的周期。
课本P35思考的结论：
练习： P36 1、2题
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
奇偶性
请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
正弦曲线：
x
y
1
-1
对称性
对称轴：
对称中心：
轴对称：将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合
中心对称：将图形绕一个点旋转180°，所得图形与原图形重合
对称性
对称轴：
对称中心：
余弦曲线：
x
y
1
-1
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1
-1
单调性
最高点：
最低点：
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1
-1
单调性
最高点：
最低点：
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合
使函数 取得最小值的x的集合，就是
使函数 取得最小值的x的集合
函数 的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是
所以使函数 取最大值的x的集合是
同理，使函数 取最小值的x的集合是
函数 取最大值是3，最小值是-3。
练习： P40 1、2、3
作业： P46 习题2、 5
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）
正弦曲线：
x
y
1
-1
对称轴：
对称中心：
2.奇偶性：
奇函数 sin(－x) =－sinx
1.周期性：
正弦函数是周期函数， 都是它的周期，
最小正周期是 。
复习
对称轴：
对称中心：
2.奇偶性：
偶函数 cos(－x)=cosx
1.周期性：
余弦函数是周期函数， 都是它的周期，
最小正周期是 。
余弦曲线：
x
y
1
-1
正弦曲线：
x
y
1
-1
3、函数的单调性：
余弦曲线：
x
y
1
-1
递增
递减
递增
递减
例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
解：
（1）
且正弦函数 在区间
上是增函数，所以
例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
解：
（2）
且函数 是减函数
即
例3.求函数 的单调递增区间。
函数y = sin x 的单调增区间是什么？
函数y = sin 的单调增区间是什么？
函数y = sin 的单调增区间是什么？
练习： P40-P41 4、5、6
作业： P46 A组第4题
P47 B组第1题