人教A版高中数学选修2-3第二章：2.2.2事件的相互独立性课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修2-3第二章：2.2.2事件的相互独立性课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 605.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 18:46:41 | ||
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文档简介
2.2.2事件的相互独立性
条件概率:
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
条件概率计算公式:
复习回顾
注意条件：必须 P(A)>0
事件的关系及其运算
事件A与B关系
含义
符号
事件B包含A（或称事件A包含于B）
如果事件A发生，则事件B一定发生。
B? A（A?B）
事件A与B相等
如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。
A=B
事件A与B的和事件（或并事件）
事件A与B至少有一个发生的事件
A∪B
事件A与B的积事件（或交事件）
事件A与B同时发生的事件
A∩B
事件A与B互斥
事件A与B不能同时发生
A∩B=φ
事件A与B互为对立事件
事件A与B不能同时发生，
但必有一个发生
A∩B=Φ且 A∪B=Ω
思考1：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：
事件的相互独立性：
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
也是相互独立的。
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.
练习：判断下列事件是否为相互独立事件
①?篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。
（1）“都抽到某一指定号码”；
由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用 表示。由于事件 与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用 表示。由于事件 与 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率
（3）目标被击中 的概率
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B
答：两人都击中目标的概率是0.36
且A与B相互独立，
又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
时发生，
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6×0.6＝0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
（3）目标被击中的概率.
解法1:目标被击中的概率是
解法2：两人都未击中的概率是
答：至少有一人击中的概率是0.84.
做练习
P55：第1、2、3题
P59：A组第1、2题
作业布置：
完成好《全优课堂》
求较复杂事件概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(A·B)= P(A) · P (B)
( 互斥事件)
( 互独事件)
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.
巩固练习：甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
解：
设 A={ 甲击中敌机 },
B={ 乙击中敌机 },
C={敌机被击中 }，
依题设,
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而
= 0.8
条件概率:
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
条件概率计算公式:
复习回顾
注意条件：必须 P(A)>0
事件的关系及其运算
事件A与B关系
含义
符号
事件B包含A（或称事件A包含于B）
如果事件A发生，则事件B一定发生。
B? A（A?B）
事件A与B相等
如果事件A发生，则事件B一定发生； 反之，也成立。
A=B
事件A与B的和事件（或并事件）
事件A与B至少有一个发生的事件
A∪B
事件A与B的积事件（或交事件）
事件A与B同时发生的事件
A∩B
事件A与B互斥
事件A与B不能同时发生
A∩B=φ
事件A与B互为对立事件
事件A与B不能同时发生，
但必有一个发生
A∩B=Φ且 A∪B=Ω
思考1：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：
事件的相互独立性：
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
也是相互独立的。
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.
练习：判断下列事件是否为相互独立事件
①?篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。
（1）“都抽到某一指定号码”；
由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用 表示。由于事件 与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用 表示。由于事件 与 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率
（3）目标被击中 的概率
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B
答：两人都击中目标的概率是0.36
且A与B相互独立，
又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
时发生，
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6×0.6＝0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
（3）目标被击中的概率.
解法1:目标被击中的概率是
解法2：两人都未击中的概率是
答：至少有一人击中的概率是0.84.
做练习
P55：第1、2、3题
P59：A组第1、2题
作业布置：
完成好《全优课堂》
求较复杂事件概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(A·B)= P(A) · P (B)
( 互斥事件)
( 互独事件)
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.
巩固练习：甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
解：
设 A={ 甲击中敌机 },
B={ 乙击中敌机 },
C={敌机被击中 }，
依题设,
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而
= 0.8