人教A版数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 (1)（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 (1)（共16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 396.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 08:03:52 | ||
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文档简介
3.1.1方程的根与函数的零点
问题一
问题一：方程 有实数根吗？
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系？
问题二：
?
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1= -1 ,x2=3
x1=x2= 1
无实数根
(－1 ,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
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x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
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.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
结论:以上一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标.
函数的图象与x轴的交点
合作探究一
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
1、函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数，而不是一个点！
对零点的理解：
"数"的角度：
"形"的角度：
使f(x)=0的实数x的值
函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
方程f(x)=0的实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的零点
数
形
解： (1)令y=0,即x2-x=0；
解得x1=0，x2=1
∴所求函数的零点是0和1
例1、求下列函数的零点：（注意格式）
(2) 1
(3) 0
例2：已知函数 是定义域为Ｒ的奇函数，且
在 上有一个零点，则 的零点个数为( )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定
A
提升：这三个零点的和是多少？
思考
方程 是否有实根？有几个实根？
某地0--12时气温变化如图，中间一部分看不清楚，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图像，这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0°C?为什么？
合作探究二
时间
气温
12
0
8
-4
判断二次函数
在区间
上是否存在零点.
数的角度—
求根法
形的角度—
用求根法确定该函数另一零点的范围，并用上述方法加以验证！
，图象不间断
你会从数来刻画这一图形特征吗？
形的直观、数的精细、互为印证、相得益彰.
函数
在区间
上存在零点.
结论
思考1:若只给条件f(a) · f(b)<0,能否保证函数y=f(x)在(a,b)一定有零点？
x
y
思考2：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0一定成立吗?
（1）函数图象必须是连续的
a
b
y
x
（2）结论不可逆
思考3：零点唯一吗？
（3）至少有一个零点
x
y
典例分析
例3 求函数
的零点个数．
解法一：作出x、f(x)的对应值表．
x
1
2
3
4
5
f(x)
由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点．
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它有且仅有一个零点．
例3：求函数 的零点个数.
解法二：将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为
函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。
想一想
还有其它方法吗？
h(x)=-2x+6
g(x)=lnx
y
x
0
1
2
1
3
6
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
–7
11
–5
–12
–26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间
为 （ ）
A. ( – 1 ，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)
B
C
1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下
对应值表：
〖练一练〗
函数零点方程根，
形数本是同根生。
函数零点端点判，
图像连续方可行 。
函数的零点定义
三个等价关系
小 结
函数零点存在性原理
数学思想方法
数形结合思想
化归与转化思想
函数方程思想
问题一
问题一：方程 有实数根吗？
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系？
问题二：
?
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1= -1 ,x2=3
x1=x2= 1
无实数根
(－1 ,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
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－1
－2
－3
－4
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x
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－1
3
2
1
1
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y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
结论:以上一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标.
函数的图象与x轴的交点
合作探究一
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
1、函数零点的定义：
注意：零点指的是一个实数，而不是一个点！
对零点的理解：
"数"的角度：
"形"的角度：
使f(x)=0的实数x的值
函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
方程f(x)=0的实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的零点
数
形
解： (1)令y=0,即x2-x=0；
解得x1=0，x2=1
∴所求函数的零点是0和1
例1、求下列函数的零点：（注意格式）
(2) 1
(3) 0
例2：已知函数 是定义域为Ｒ的奇函数，且
在 上有一个零点，则 的零点个数为( )
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定
A
提升：这三个零点的和是多少？
思考
方程 是否有实根？有几个实根？
某地0--12时气温变化如图，中间一部分看不清楚，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图像，这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0°C?为什么？
合作探究二
时间
气温
12
0
8
-4
判断二次函数
在区间
上是否存在零点.
数的角度—
求根法
形的角度—
用求根法确定该函数另一零点的范围，并用上述方法加以验证！
，图象不间断
你会从数来刻画这一图形特征吗？
形的直观、数的精细、互为印证、相得益彰.
函数
在区间
上存在零点.
结论
思考1:若只给条件f(a) · f(b)<0,能否保证函数y=f(x)在(a,b)一定有零点？
x
y
思考2：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0一定成立吗?
（1）函数图象必须是连续的
a
b
y
x
（2）结论不可逆
思考3：零点唯一吗？
（3）至少有一个零点
x
y
典例分析
例3 求函数
的零点个数．
解法一：作出x、f(x)的对应值表．
x
1
2
3
4
5
f(x)
由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点．
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它有且仅有一个零点．
例3：求函数 的零点个数.
解法二：将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为
函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。
想一想
还有其它方法吗？
h(x)=-2x+6
g(x)=lnx
y
x
0
1
2
1
3
6
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
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–7
11
–5
–12
–26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间
为 （ ）
A. ( – 1 ，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)
B
C
1.已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下
对应值表：
〖练一练〗
函数零点方程根，
形数本是同根生。
函数零点端点判，
图像连续方可行 。
函数的零点定义
三个等价关系
小 结
函数零点存在性原理
数学思想方法
数形结合思想
化归与转化思想
函数方程思想