2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）（word版含答案）

2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
如图所示的几何图的俯视图是?????
A.
B.
C.
D.
如图，若AB是的直径，CD是的弦，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
两个人的影子在两个相反的方向，这说明　　
A.
他们站在阳光下
B.
他们站在路灯下
C.
他们站在路灯的两侧
D.
他们站在月光下
抛物线的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则tanA的值为
A.
B.
C.
D.
为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过P作轴，垂足为A，则的面积是
A.
2
B.
1
C.
D.
若点，都在抛物线上，则与的大小关系是
A.
B.
C.
D.
无法确定
在半径为1的中，弦，则的长是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以的速度沿运动，到达B点即停止运动，交AB于点设运动时间为，的面积为，则y与x的函数图象正确的是．
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，，点E是BC上一点，连接AE，作于点F，若，，则EF的长度为
A.
8
B.
C.
D.
抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，其中错误的结论为
A.
方程的根为
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角为，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影的俯角为，则电视塔AB的高度为______米结果保留根号．
已知直线与反比例函数的图像一个交点坐标为，则它们另一个交点的坐标是??????????．
如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．
如图，AB为直径，已知，则为______．
如图，半圆的直径，点C在半圆上，，则阴影部分的面积为______结果保留．
如图，AB是的直径，弦，F是弦BC的中点，若动点E以的速度从点A出发沿着方向运动，设运动时间为，连接EF，当t值为_____________s时，是直角三角形．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为5．
求k和m的值；
当时，求函数值y的取值范围．
如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由降为已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上改善后滑板大约会加长多少米结果精确到参考数据：，，
“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“”这一组的人数为______；
此次赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；
若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．
小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积单位：平方米随矩形一边长单位：米的变化而变化．
求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为，连接OA，OB，过点B作轴，垂足为点D，交OA于点C，．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
如图所示，AB是的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点D，CD交AE于点F，过C作交BA的延长线于点G．
求证：CG是的切线．
求证：．
若，，求GA的长．
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，顶点为D．
求抛物线的解析式；
连接BC，CD，BD，求BCD的面积；
点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】分析
在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．
详解
解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．
故选：B．
点睛
问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；
2.【答案】C
【解析】解：连接AD，如图，
是的直径，
，
，
．
故选：C．
连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查中心投影的特点．
本题考查中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
【解答】
解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标为．
故选：A．
根据抛物线的顶点式即可得到答案．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据网格得：中，，，
则，
故选：D．
根据网格，利用三角函数定义求出tanA的值即可．
此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
【解答】
解：如图所示：
，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到生物小组的概率是，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：设点P的坐标为．
在反比例函数的图象上，
，
的面积，
故选：B．
设出点P的坐标，的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出，，从而判断出与的大小关系．
【解答】
解：点，都在抛物线上，
，，
．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．
【解答】
解：如图，作，
则利用垂径定理可知
半径为1，
的长．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．
根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．
【解答】
解：当时，如图一所示，
，
当时，如图二所示，
，
由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，
故选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由、得，据此知，根据可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明≌，可得，设，则，由勾股定理即可解答．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
设，则，
在中，
，
即，
解得，
即．
故选D．
12.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．
根据时，，所以方程的根为这种说法不正确，据此判断A．
首先根据，可得，所以顶点的纵坐标是，据此判断C．
根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可得，即，据此判断B．
根据二次函数的图象的对称轴是，与x轴的一个交点A在点和之间，可得与x轴的另一个交点在点和之间，所以时，，据此判断D．
【解答】
解：时，，
方程的根为这种说法不正确，
结论A不正确；
二次函数的图象与x轴有两个交点，
，
即，
结论B正确；
，
，
顶点的纵坐标是，
，
结论C正确；
二次函数的图象的对称轴是，与x轴的一个交点在点和之间，
与x轴的另一个交点A在点和之间，
时，，
，
结论D正确；
不正确的结论为：A．
故选A．
13.【答案】．
【解析】
【分析】
此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出求出，进而推出，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论
【解答】
解：如图，连接AN，由题意知，，，
，
，
，
，
米，
在中，，
米，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．
【解答】
解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
另一个交点的坐标与点关于原点对称，
该点的坐标为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，作于M．
由题意得，，，海里，，
则．
，
，
，
，
，
于M，
海里．
在直角中，，，
海里．
故答案为：．
作于由题意得，，，海里，，则由，得出，那么，根据等角对等边得出，由等腰三角形三线合一的性质得到海里．然后在直角中，利用余弦函数的定义得出，代入数据计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出海里是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：是直径，
，
，
由圆周角定理可知：，
故答案为：．
【分析】
根据圆周角定理即可求出答案．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．
17.【答案】
【解析】解：连接OC、BC，作于点D，
直径，点C在半圆上，，
，，
，
，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去和扇形BOC的面积．
本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】1或或或3
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作于由题意当点E运动到与O或M重合时，是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．
【解答】
解：如图，作于M．
是直径，
，
，，
，
在中，．
，
由题意当点E运动到与O或M重合时，是直角三角形，
时间t的值为1或或或3s时，是直角三角形．
故答案为1或或或3．
19.【答案】解：，
，，
，
，
点A的坐标为，
把代入，得；
当时，，
又反比例函数在时，y随x的增大而减小，
当时，y的取值范围为．
【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．
根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；
求出时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
20.【答案】解：在中，，，
．
在中，，
．
故改善后滑板大约会加长．
【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在中，求出AC的长，然后在中，求出AD的长，即可求解．
21.【答案】，7；??
能获奖．
理由如下：
频数直方图中“”这一组的人数为人
人，
而，
所以后4组的选手都获奖，
而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，
所以恰好选中1男1女的概率．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“”这两组的人数，然后计算“”这一组的人数；
计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前有30人，从而可判断他能获奖；
画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：，
所以参加本次比赛的选手共有50人，
频数直方图中“”这两组的人数为人，
所以频数直方图中“”这一组的人数为人；
故答案为50；7；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：
自变量x的取值范围为：
．
，
当时，S有最大值为225平方米．
即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．
【解析】已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为．
用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．
本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．
23.【答案】解：如图，过点A作轴交BD于E，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
，
，
轴，，
，
，
点A的纵坐标为4，
点A在反比例函数图象上，
，
一次函数的表达式为；
如图1，过点A作轴于F交OB于G，
，
直线OB的解析式为，
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．
先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
24.【答案】见解析；见解析；．
【解析】
【分析】
利用垂径定理、平行的性质，得出，得证CG是的切线．
连结AC、BC，利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出，再根据等弧所对的圆周角相等得出，进而证得，得证．
根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．
【详解】
证明：连结OC，如图，
是劣弧AE的中点，
，
，
，
是的切线；
证明：连结AC、BC，
是的直径，
，
，
而，
，
，
是劣弧AE的中点，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．
25.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得，
抛物线解析式为；
抛物线的对称轴为直线，
当时，，，
，
抛物线与y轴交于点C，
，
设直线BC的解析式为，，
，
解得，
直线BC的解析式为，
当时，，
，
，
；
存在．，，．
【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．
可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；
可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC的解析式，根据可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用可求解；
可设，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当时，可求解点坐标；以AM为平行四边形的对角线时，，解方程可求解，点的坐标．
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