北师大九年级（下）数学
第二章
二次函数
2.2
二次函数的图象与性质（四）
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北师大九年级（下）数学
第二章
二次函数
学习目标
1.掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点)
2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题．(难点)
预习案
温故知新
1.抛物线开口向
，顶点坐标是
，对称轴是
，当x＝
时，y有最
值为
.当
时，随的增大而增大.
2.
抛物线是由如何平移得到的？
二、自主学习
阅读课本P39-40完成下列问题：
1.利用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴和顶点坐标.
解：
y=ax2＋bx＋c
=
归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式：
，因此抛物线的顶点坐标是
；对称轴是
.
2.完成P.40“做一做”.
三、自学检测
用公式法求出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①
②
③
探究案
探究一：若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
D．y3＞y1＞y2
探究二：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0；④abc＞0.其中正确的结论是
(填序号)．
探究三：在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
训练案
1.对于抛物线
，下列说法正确的是（
）
A．开口向下，顶点坐标
(5，3)
B．开口向上，顶点坐标
(5，－3)
C．开口向下，顶点坐标
(－5，3)
D．开口向上，顶点坐标
(－5，－3)
2.二次函数
，当
x=
时，
函数
y有最
值是
.
3.二次函数y＝2x?＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝_______
,c＝_________
.
4.已知二次函数
，它的图象经过点（2，－3）.
（1）求这个函数的关系式及它的图象的顶点坐标.
（2）当x为何值时，函数
y随着
x的增大而增大？当为x何值时，函数
y随着
x的增大而减小？
求抛物线y＝2x2－7x－15与坐标轴
的交点坐标.
6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________
.
7.抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c(a
≠
0)
过第二、三、四象限，
则a
0，b
0，c
0.
8.已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示，则下列结论正确的是
（
）
A．a
+
b
+
c
>
0
B．b
＜
?2a
C．a
?
b
+
c
>
0
D．c
<
0
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作业北师大九年级（下）数学
第二章
二次函数
2.2
二次函数的图象和性质（一）
设计：
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北师大九年级（下）数学
第二章
二次函数
学习目标
1.会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重点)
2．通过观察图象能说出二次函数y＝x2和
y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．(难点)
预习案
温故知新
1.二次函数的概念：
2.画函数的图象的主要步骤：
二、自主学习
阅读课本P32-33完成完成下列问题：
1.画二次函数y=x2的图象.
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
描点、连线：
2.根据函数y=x2的图象完成议一议.
探究案
探究一：画出二次函数y=
—x的图象
x
y
解：列表
描点，连线
探究二：分组讨论：二次函数y=
－x图象的特点.
(1)抛物线的开口向
（填“下”或“上”）；
(2)图象是中心对称图形还是轴对称图形？
(3)在对称轴的左边（即x＜0），曲线自左向右
（填“下降”或“上升”），即y
值随x值的增大而
（填“增大”或“减小”）；
(4)在对称轴的右边（即x＞0），曲线自左向右
（填“下降”或“上升”），即y
值随x值的增大而
（填“增大”或“减小”）；
(5)图象在y轴的
（填“上方”或“下方”）；
(6)顶点是抛物线上位置的最
（填“高”或“低”）点，y有最
值（填“大”或“小）.
草图
y随x值的
变化
对
称
轴
开口
方向
最值
y
x＞0
x＜0
a＞0
a＜0
探究三：已知a＜－1，点（a－1，y1）、
（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
A.y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
训练案
抛物线y=－x的开口向
，顶点是抛
物线的最
点，y有最
值.
2.下列函数中，图象开口向上的是（
）
A.y=－3x
B.
y=－x
C.y=－x
D.y=x
3.下列函数中，当x＜0时，y
值随x值的增大而增大的是（
）
A.y=5x
B.
y=－x
C.y=x
D.y=x
4.下列函数中，有最小值的是（
）
A.y=3x
B.y=－x
C.y=－x
D.y=－x
5.已知正方形周长为Ccm，面积为S
cm2．
(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
(2)根据图象，求出S=1
cm2时，正方形的周长.
已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线
y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
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