2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级上册期末数学试卷（五四学制）（word解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级上册期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若函数是反比例函数，则m的值是
A.
或1
B.
小于的任意实数
C.
D.
1
下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则????
A.
B.
C.
D.
某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，函数与，在同一坐标系中的大致图象是
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，且，那么的为
A.
B.
C.
D.
直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是
A.
B.
点在第一象限内
C.
反比例函数，当时，函数值y随x增大而减小
D.
抛物线的对称轴过二、三象限
如图，与中，，，，AB交EF于给出下列结论：
；
∽；
；
．
其中正确的结论是???
．
A.
B.
C.
D.
如图，E是?ABCD的CD边上一点，且，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则的值是
A.
B.
C.
2
D.
3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
在函数中，自变量x的取值范围是______．
已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是______．
如图，AB，AC是的两条弦，D是CA延长线上的一点，，，则______．
已知反比例函数的图象经过点，则当时，______．
如图，中，将绕点A顺时针旋转得，AE与BC交于F，则________．
一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________
一个扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角是________．
如图，在中，，AD为的角平分线，点E在BC的延长线上，于点F，点G在AF上，，连接EG交AC于点H，若点H是AC的三等分点，则为______
．
如图，在中，，，点D、E分别在AC、AB边上，点F在CB的延长线上，，，若，则线段CD的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；
请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．
如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．
求抽样调查的人数；
在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？
如图，一次函数的图象与y轴交于，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点．
求的面积；
若，求反比例函数和一次函数的解析式．
某中学在商店购进A、B两种品牌的书包，已知购买一个A品牌书包比购买一个B品牌书包多花30元，且用300元购买A品牌书包的数量比用320元购买B品牌书包的数量多2个．
求购买一个A品牌、一个B品牌的书包各需多少元？
该学校决定用不超过2900元购进A品牌、B品牌的书包共40个，则至少购进A品牌书包多少个？
如图，以的边AB为直径的与边AC相交于点D，BC是的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．
求证：DE是的切线；
设的面积为，四边形ABED的面积为若，求的值；
在的条件下，若，求的半径长．
如图，抛物线交x轴于A、B两点左B右，交y轴于点C，直线交抛物线于D，交x轴于E，且的面积为6．
求抛物线的解析式；
点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；
在的条件下，过点P作，垂足为G，若，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：依题意得：且，
解得．
故选：A．
根据反比例函数的定义解答．
本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是．
2.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．
先根据反比例函数图象的性质确定的正负情况，然后解不等式求出即可．
【解答】
解：在每个象限内，y随着x的增大而减小，
，
．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：设绿地的宽为x米，则长为米，
根据矩形的面积为900平方米可得：，
故选：A．
先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
本题主要考查由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出方程．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的性质和图象的有关知识，分和两种情况，结合一次函数与反比例函数的性质进行讨论即可．
【解答】
解：当时，，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数是一定经过第一、三、四象限，
故A、C错误；
?当时，，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数是一定经过第一、二、四象限，
故B错误，D正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是圆周角定理．?
先根据补角的概念求出，再根据圆周角定理计算即可．
【解答】
解：，
，
四边形ABCD内接于，
，
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质找出是解题的关键；由可得出∽，根据相似三角形的性质可求出，由、可得出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，结合即可得出结论．
【解答】
解：，
∽，
．
，
，
．
，，
四边形BDEF为平行四边形，
，
，
．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：直线经过第二、三、四象限，则，．
A.，故A错误；
B.点在第三象限，故B错误；
C.反比例函数，当时，函数值y随x的增大而增大，故C错误；
D.抛物线中，因为，，所以对称轴为，过二、三象限，是正确的．
故选D．
根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答．
本题考查一次函数、反比例函数、二次函数等知识的综合应用能力．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．先根据已知条件证明≌，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【解答】
解：在与中
，，
≌，
，，
，
，
E错误，
错误；
由，，
∽，
正确；
由，
，
，
正确；
由∽可知：，
，
，
错误，
综上可知正确．
故选B．
10.【答案】B
【解析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质．属于基础题．
由平行四边形的性质易证∽，所以可求出EF：AF的值，再证明∽可得CF：：AF，问题得解．
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，∽，
：：FE，
，
：：1，
：：3，
∽，
：：：3，
故选：B．
11.【答案】且
【解析】解：由题意，得
且，
解得且，
故答案为：且．
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【解答】
解：把代入得，解得，
，
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得故填得到的二次函数解析式是．
按照“左加右减，上加下减”的规律．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
由，，可求得的度数，然后由三角形外角的性质，求得的度数，又由圆周角定理，求得答案．
此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
先把点代入求得k的值，然后将代入，即可求出y的值．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式为，
当时，．
故答案为3．
16.【答案】90
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将绕点A顺时针旋转得到”找到旋转角是解题的关键．根据旋转的性质可知，然后在中利用三角形内角和定理可以求得，即．
【解答】
解：是由绕点A顺时针旋转得到的，
；
又已知，
在中，，
．
故答案是90．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和至少有1次摸到红球的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，
由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．
则至少有1次摸到红球．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了弧长的计算和扇形的面积的计算的知识，根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
【解答】
解：扇形的面积公式，
解得：，
又，
．
故答案为．
19.【答案】或．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，推出∽是解题的关键．
由，，得到，，于是得到，由于AD为的角平分线，得到，根据等腰三角形的性质三线合一得到，，求得∽，列比例式代入数据即可得到结果．
【解答】
解：，当，
，，
，
为的角平分线，
，
，，
，，
，
∽，
，
，
，，
．
当，
同理可得．
故答案为：或．
20.【答案】
【解析】解：如图，过点E作交于M，
，
∽
，
又，，，
，
，
设，，
又，则，
在中，由勾股定理得
，得，
，，，
．
故答案为．
过点E作交于M，可求证∽，可以得到，从而得到，，设，在中，由勾股定理得，从而可求AD，AC的长，即可求CD的长．
此题主要考查相似三角形的应用及判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等．
21.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】解：如图1中，即为所求．
如图2中，即为所求．
【解析】利用数形结合的思想构造底为4，高为3的等腰三角形即可，
利用数形结合的思想构造直角边分别为，的直角三角形即可．
本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：由统计图可得，
人
即抽样调查的人数为50；
该样本中捐款15元的有人，
它所占的圆心角为：；
元，
答：九年级捐款总数为9500元．
【解析】根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；
根据统计图中的数据可以求得该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；
根据统计图中的数据可以估计九年级捐款总数为多少元．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：作轴于D，
，
，
一次函数的图象与y轴交于，
，
；
，两点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
整理得，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
一次函数的解析式为，
反比例函数和一次函数的解析式分别为和．
【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积，根据题意得出是解题的关键．
作轴于D，根据题意得出，，代入面积公式即可求得；
根据反比例函数系数，得出，然后代入，即可求得a的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．
25.【答案】解：设购买一个A品牌的书包需x元，则一个B品牌的书包需元，
根据题意，得：，
解得，或，
经检验，或都是原方程的解，但是不符合题意，舍去．
．
答：购买一个A品牌的书包需50元，一个B品牌的书包需80元；
设购进A品牌书包的数量为a个，则购进B品牌书包的数量为个，
根据题意列不等式组得：，
解得，
故至少购进A品牌书包10个．
【解析】设购买一个A品牌的书包需x元，则一个B品牌的书包需元，根据用300元购买A品牌书包的数量比用320元购买B品牌书包的数量多2个列出方程解答即可；
设购进A品牌书包的数量为a个，则购进B品牌书包的数量为个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题即可．
此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
26.【答案】证明：连接OD，
．
是直径，
，
．
为BC的中点，
，
，
，
即．
是以AB为直径的的切线，
，
，
，
是的切线；
∽
．
，得
为BC的中点
，
在中，由勾股定理得
，解得
故的半径．
【解析】连接DO，由圆周角定理就可以得出，可以得出，根据E为BC的中点可以得出，就有，可以得出，由等式的性质就可以得出就可以得出结论．
由可得的面积是面积的4倍，可求得AD：：1，可得AD：：则的值可求；
由的关系即可知，在中，由勾股定理即可求AB的长，从而求的半径
本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．
27.【答案】解：把代入得：，
，
或．
、、
把代入得：，解得：，把代入得：，
，．
，
解得：或舍去．
．
将点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得．
抛物线的解析式为．
，
直线CE的解析式为．
设．
轴，
点F的纵坐标为．
．
如图1所示：
，，
．
，
．
如图1所示：过点P作轴，垂足为N，过点A作，垂足为M．
，，
．
又，
．
为等腰直角三角形．
设，
，．
在中，
．
设，则，，即，
解得：舍去或．
．
如图2所示：过点P作轴，垂足为N，过点A作，垂足为M．
设，则．
，，
．
又，
．
为等腰直角三角形．
设，
，．
在中，
．
解得：，，
．
综上所述，点P的坐标为或．
【解析】把代入抛物线的解析式可求得方程的解，从而可得到点A和点B的坐标，然后依据的面积为6可求得b的值，然后可得到点C的坐标，故此可得到a的值；
直线CE的解析式为设然后可求得点F的横坐标，最后依据可得到d与m的函数关系式；
过点P作轴，垂足为N，过点A作，垂足为然后证明和均为等腰直角三角形，设，然后可求得PN和AN的长，故此可得到或，然后列出关于m的方程求解即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得的值是解题的关键．
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