北师大版八年级上册《5.6 二元一次方程与一次函数》 同步练习（word版含答案）

5.6
二元一次方程与一次函数
一．选择题
1．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣2
D．x＝2
2．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．直线y＝kx+b与y＝mx+n的交点坐标为（﹣1，1），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
6．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是　
　．
7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为　
　．
8．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　
　．
9．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为　
　．
10．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为　
　．
11．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是　
　．
12．已知方程组的解为，则直线y＝x﹣3与直线y＝2x+2的交点坐标为　
　．
三．解答题
13．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．
14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
15．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
16．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．
（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），
∴x＝2时，y＝0，
∴方程kx+b＝0解是x＝2．
故选：D．
2．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
3．解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n交于点（﹣1，1），
∴方程组的解为．
故选：D．
4．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
5．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：B．
二．填空题
6．解：∵方程组的解为，
∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
7．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解为．
故答案为．
8．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为3．
9．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，
∴b＝c，a＝c，
∴cx+cy＝c，
即y＝﹣x+1，
当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．
故答案为﹣1．
10．解：因为以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，
直线解析式乘以3得3y＝﹣x+3b﹣3，变形为：x+3y＝3b﹣3，
所以b＝3b﹣3，
解得：b＝，
故答案为：．
11．解：直线a的解析式为y＝kx+m，
把（0，1）和（1，2）代入得，解得，
∴直线a的解析式为y＝x+1，
易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线a与直线b相交于点A，
∴以点A的坐标为解的方程组为．
故答案为（答案不唯一）．
12．解：∵方程组的解为，
∴直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点坐标为（﹣5，﹣8）．
故答案为（﹣5，﹣8）．
三．解答题
13．解：由题意可得A（2，1）．
把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；
把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得
，所以y＝x﹣1．
∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．
14．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
15．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
16．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，
∴b＝2×1+1＝3；
∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，
∴3＝m+4，
∴m＝﹣1．
∴关于x、y的方程组的解为；
（2）当x＝a时，yC＝2a+1；
当x＝a时，yD＝4﹣a．
∵CD＝2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，
解得：a＝或a＝．
∴a的值为或a＝．