(共20张PPT)
第九章 多边形
9．1 三角形
9．1.1 认识三角形
1．(4分)如图所示，图中共有____个三角形，
其中以BC为一边的三角形是______________________；
以∠A为一个内角的三角形是________________．
5
△ABC，△DBC，△ECB
△ABC，△EAB
2．(4分)如图，△ABC有____个内角，____个外角，与∠ABC相邻的外角有____个，它们的关系是____，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是____；当AB＝AC＝BC时，△ABC是____三角形，也称____三角形．
三
六
两
相等
互补
等边
正
3．(4分)下列说法正确的有(
)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③三角形的外角与和它相邻的内角互补；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①②
B．①③④
C．③④
D．①②④
C
4．(4分)下列说法正确的是(
)
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
B
A
5．(4分)(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，
以下作法正确的是(
)
6．(4分)(2018·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段
DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，
则该线段是(
)
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
B
7．(4分)如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，
若S△ADE＝1，则S△ABC＝____．
4
8．(4分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，
AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝____，
∠BCE＝____，∠ACB＝____．
30°
40°
80°
9．(8分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，
已知AD＝5
cm，EC＝2
cm，求△ABE和△AEC的面积．
10．下列说法错误的是(
)
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于三角形外部一点
A
11．(新安月考)若有一条公共边的两个三角形称为一对
“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，
则△ABC一定是(
)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．以上答案都不对
B
A
二、填空题(每小题5分，共5分)
13．如图，填空：
(1)在△ABC中，BC边上的高是____；
(2)在△AEC中，AE边上的高是____；
(3)在△FEC中，EC边上的高是____；
(4)若AB＝CD＝2
cm，AE＝3
cm，则CE＝____cm，S△AEC＝____cm2.
AB
CD
FE
3
3
三、解答题(共40分)
14．(8分)已知AD为△ABC的中线，AB＝5
cm，
且△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，求AC的长度．
解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，
∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2
cm
∴AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)
15．(10分)(镇平期末)如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，
DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？
如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
解：DO是∠EDF的角平分线，证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，
∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线
16．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，
AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
【综合运用】
17．(12分)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，
AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，求阴影部分的面积S阴影．(共17张PPT)
第九章 多边形
9．1 三角形
9．1.2 三角形的内角和与外角和
1．(3分)(南宁中考)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，
则∠C等于(
)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
2．(3分)(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，
过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，
则∠CDE的大小为(
)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
B
C
3．(6分)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5，
求∠B的度数．
解：设∠B，∠C的度数分别为x°，5x°，
则有x＋5x＋60＝180°，解得x＝20，所以∠B的度数为20°
4．(3分)(南阳九中月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为(
)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，
得到一个四边形，则∠1＋∠2＝____度．
C
270
6．(3分)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(
)
A．∠A>∠1>∠2
B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1
D．∠2>∠A>∠1
7．(3分)(2018·德阳)如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，
若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
A
8．(3分)(2018·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，
使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边
放在同一条直线上，则∠α的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
C
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，
∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°，
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝45°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4，
则与之对应的三个内角的度数之比为(
)
A．4∶3∶2
B．5∶3∶1
C．3∶2∶4
D．3∶1∶5
11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度．
B
540
一、选择题(每小题4分，共16分)
12．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.
若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(
)
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD
相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是(
)
A．∠BAC＝70°
B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35°
D．∠DAC＝55°
B
B
14．(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，
其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
则∠1＋∠2等于(
)
A．150°
B．180°
C．210°
D．270°
15．(2018·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，
AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，
∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(
)
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
C
A
二、填空题(每小题4分，共8分)
16．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，
∠1＝85°，则∠2＝____．
17．(2018·巴中)如图，在△ABC中，BO，CO分别
平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝____．
40°
40°
三、解答题(共36分)
18．(10分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？
说出你的理由．
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，
∴∠1＝∠2，∴∠ACB＞∠2，又∵∠2＞∠B，∴∠ACB＞∠B(共17张PPT)
第九章 多边形
9．1 三角形
9．1.3 三角形的三边关系
1．(3分)(2018·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(
)
A．4
cm，5
cm，9
cm
B．8
cm，8
cm，15
cm
C．5
cm，5
cm，10
cm
D．6
cm，7
cm，14
cm
2．(3分)一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值范围是(
)
A．1≤x≤3
B．1
C．1≤x<3
D．1B
D
3．(3分)(2018·常德)已知三角形两边的长分别是3和7，
则此三角形第三边的长可能是(
)
A．1
B．2
C．8
D．11
4．(3分)有3
cm，6
cm，8
cm，9
cm的四条线段，
任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
C
15
7．(3分)(2018·绥化)三角形三边长分别为3，2a－1，4.
则a的取值范围是_________．
8．(3分)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，
则另两边长分别为_____________．
16，4或5，5
9．(7分)已知△ABC的两边AB＝2
cm，AC＝9
cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若ABC是等腰三角形，求其周长．
解：(1)7
cmcm
(2)结合(1)知，BC的长可以为8
cm或10
cm
(3)∵△ABC是等腰三角形，且7
cmcm，
∴BC＝9
cm，∴△ABC的周长＝2＋9＋9＝20(cm)
10．(3分)(2018·河北)下列图形具有稳定性的是(
)
11．(3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，
如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉的根数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
A
B
12．(3分)如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，
而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：_________．(填“稳定性”或“不稳定性”)
稳定性
13．如图所示，木工师傅做好门框后，常用木条EF，
EG来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是(
)
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
14．(汝阳月考)一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，
则最大边x的取值范围是(
)
A．6＜x＜12
B．9＜x＜12
C．10＜x＜12
D．3＜x＜9
D
B
15．甲地离学校4
km，乙地离学校1
km，
若甲、乙两地之间的距离为d
km，则d的取值为(
)
A3
B．5
C．3或5
D．3≤d≤5
16．已知△ABC的三边长为a，b，c，
化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是(
)
A．2a
B．2b－2c
C．2a＋2b
D．－2c
D
B
17．(2018·陇南)已知a，b，c是△ABC的三边长，
a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝____．
18．用一根长为15
cm的细铁丝围成一个三角形，
其三边的长(单位：
cm)分别为整数a，b，c，且a>b>c.
(1)请写出一组符合上述条件的a，b，c的值___________；
(2)a最大可取____，c最小可取____．
7
7，6，2
7
2
三、解答题(共36分)
19．(8分)已知△ABC的三边长依次为a，a＋1，a＋2.求a的取值范围．
解：a＋(a＋1)>a＋2，∴a>1
21．(10分)(方城期末)已知△ABC的周长是12
cm，
a，b，c是△ABC的三条边长，c＋a＝2b，c－a＝2
cm，求a，b，c.
解：a＝3
cm，b＝4
cm，c＝5
cm
【综合运用】
22．(10分)已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，
求这个等腰三角形的周长．
解：①若x＝2x－4，则x＝4，5x－12＝8，即三边长为4，4，8，
∵4＋4＝8，∴此种情况不成立；②若x＝5x－12，则x＝3，2x－4＝2，
即三边长为3，3，2，这种情况成立，等腰三角形的周长为8；(共10张PPT)
第九章 多边形
9．2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1．(4分)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，
则它是(
)
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
2．(4分)下列说法不正确的是(
)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
A
A
3．(4分)从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线，
它们将n边形分成_________个三角形．
(n－3)
(n－2)
4．(4分)(2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为(
)
A．120°
B．135°
C．140°
D．144°
5．(4分)(2018·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是720°，
这个多边形的边数是(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
D
C
6．(4分)(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，
则这个多边形的边数为(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
7．(4分)(2018·济宁)如图，在五边形ABCDE中，
∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
则∠P＝(
)
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
C
C
8．(7分)在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，
∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
解：∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°
9．(7分)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，
如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.
解：∠1＋∠2＝70°
10．(8分)已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？(共10张PPT)
第九章 多边形
9．2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
1．(4分)下列说法正确的是(
)
A．四边形的外角和为720°
B．四边形的外角和大于其内角和
C．多边形的外角和小于其内角和
D．任意多边形的外角和都等于360°
D
2．(4分)(2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40°，
那么这个正多边形的边数为(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
3．(4分)(2018·铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，
则这个多边形的边数是(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
D
A
4．(4分)(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°，
则这个正多边形的每一个外角等于(
)
A．60°
B．72°
C．90°
D．108°
5．(4分)如果一个多边形的边数由n增加到n＋3，
那么其外角和的度数(
)
A．不变
B．增加
C．减少
D．不能确定
B
A
6．(4分)(2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，
量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝____．
7．(4分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，
若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______．
40°
300°
8．(7分)(偃师月考)已知一个多边形的内角和比
它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)×180＝3×360－180，
解得n＝7，所以这个多边形的边数为7
9．(7分)小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由．
解：可以走回到A点，共走240米．
理由：根据多边形的外角和是360°，
每次向右转15°，并且都走10米，可知小华共转24次，故共走240米
10．(8分)分别求出图(1)、(2)、(3)中
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：分别连结AD，转化为四边形的内角和，均为360°(共20张PPT)
第九章 多边形
9．3 用正多边形铺设地面
1．(4分)(济宁中考)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌(
)
A．正五边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
B
2．(4分)有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有(
)
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
B
3．(4分)下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是(
)
D
4．(4分)如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，
则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是____度．
5．(4分)如图，已知四边形ABCD是梯形(标注的数字代表长度)，
按图中所示的规律用2018个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长
是________．
60
6056
6．(4分)现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，
则第三种正多边形是(
)
A．正十二边形
B．正十三边形
C．正十四边形
D．正十五边形
7．(4分)小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，
顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有(
)
A．正三角形、正方形、正六边形
B．正三角形、正方形、正五边形
C．正方形、正五边形
D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形
D
A
8．(4分)现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地面，选择的方式有(
)
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
B
9．(4分)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有____个．
181
10．(4分)请欣赏如图所示的图案，
并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．
(1)图①是由__________铺成的；
(2)图②是由_________铺成的；
(3)图③是由____________________铺成的；
(4)图④是由____________________铺成的．
正六边形
正方形
正三角形和正方形
正方形和正八边形
11．边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是(
)
A．正方形与正六边形
B．正八边形和正方形
C．正五边形和正八边形
D．正五边形和正十二边形
12．铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，
此时的正多边形只能是(
)
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
B
A
13．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为(
)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
14．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是(
)
A．正六边形地砖
B．正五边形地砖
C．正方形地砖
D．正三角形地砖
B
B
15．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是(
)
A．正方形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形
16．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是(
)
A．2，2
B．2，3
C．1，2
D．2，1
C
B
17．正八边形的每个内角为____度，不是360°的约数，
所以单独使用正八边形不能铺满地面．
18．形状、大小完全相同的三角形____(填“能”或“不能”)
铺满地面；形状、大小
完全相同的四边形____(填“能”或“不能”)铺满地面．
135
能
能
19．如果只用圆、正五边形、长方形中的一种图形镶嵌整个平面，
那么这个图形只能是__________．
20．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，
在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，
则a＋b的值为_________．
长方形
4或5
三、解答题(共20分)
21．(8分)我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？
解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为
144°，135°，140°，它们的和144°＋135°＋140°>360°，
所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面
【综合运用】
22．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．
(1)请你根据图中的图形，填写表中空格：
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(共20张PPT)
第九章 多边形
章末复习(四) 多边形
1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(
)
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
B
2．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
3．在△ABC中，AB＝2020
cm，AC＝2018
cm，
AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为____．
2cm
4．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，
已知DE＝2
cm，求BD，BE，BC的长．
解：BD＝4
cm，BE＝6
cm，BC＝8
cm
5．(2018·昆明)在△AOC中，OB交AC于点D，
量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为(
)
A．90°
B．95°
C．100°
D．120°
6．(2018·毕节)已知一个三角形的两边长分别为8和2，
则这个三角形的第三边长可能是(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
B
C
7．如图是两个直角三角形，则∠α的度数是(
)
A．165°
B．150°
C．135°
D．120°
8．(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，
若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(
)
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
A
C
9．(2018·滨州)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，
则∠C＝____．
10．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，
则这样的三角形个数为____．
100°
3
11．(丽水中考)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，
且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，
则∠B的度数为____．
12．某机器零件的横截面如图所示，按要求，
线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，
一工人测得∠A＝23°，∠D＝31°，∠AED＝143°，
请你帮他判断该零件是否合格：________．
(填“合格”或“不合格”)
70°
不合格
13．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，
则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝____度．
180
14．将一幅直角三角板拼成如图所示的图形，
过点C作∠DCE的平分线交DE于点F.
(1)请说明CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数．
解：
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数．
解：50°
C
D
18．一个正多边形的每个外角为45°，
那么这个正多边形的内角和是__________．
19．(2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，
其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，
代表一种自然和谐美．
图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，
则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____度．
1080°
360
20．定义：把四边形的某些边向两方延长，
其他各边有不在延长所得直线的同一旁，
这样的四边形叫做凹四边形．如图①，四边形ABCD为凹四边形．
(1)性质探究：
请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图②，四边形ABCD是凹四边形，
求证：∠BCD＝∠B＋∠A＋∠D；
(2)性质应用：
①如图③，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的平分线
交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝100°，求∠B的度数；
②如图④，已知∠BOC＝58°，x＝∠A＋∠B，
y＝∠C＋∠D＋∠E＋∠F，求(x＋y)的度数．
解：(1)延长BC交AD于点M.∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD＝∠CMD＋∠D.
∵∠CMD是△ABM的外角，∴∠CMD＝∠A＋∠B.
∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D
②∵∠BOC＋∠COE＝180°，∠BOC＝58°，
∴∠COE＝122°.∴∠A＋∠C＋∠E＝∠COE＝122°.
∴∠B＋∠D＋∠F＝∠BOF＝122°.
∴x＋y＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝122°＋122°＝244°(共16张PPT)
第九章 多边形
专题训练(六) 三角形内角和与外角的应用
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，
∠ACD＝120°，则∠A等于(
)
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，
点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝____°.
C
80
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，
则∠B＝____度．
4．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，
∠COD＝100°，则∠C的度数是(
)
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
60
C
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于(
)
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
6．如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(
)
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
C
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.
若∠ADE＝155°，则∠B的度数为____．
65°
8．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
解：∠E＝10°
9．(南阳期末)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，
AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，
点F在CA的延长线上，EF∥AD.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求∠F的度数．
解：(1)∠BAF＝110° (2)∠F＝35°
10．将一把直尺与一个三角板按下图所示的方法放置，
若∠1＝45°，则∠2的度数为(
)
A．115°
B．120°
C．135°
D．145°
11．如图，把一块含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的
一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(
)
A．20°
B．50°
C．60°
D．70°
C
B
12．如图，将两个三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(
)
A．30°
B．20°
C．15°
D．14°
13．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，
小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝____°.
C
120
14．一副直角三角板ABC和EDF按图所示的方式放置
(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，
则∠CEF的度数为____．
15°
15．如图，AB∥CD，一副三角板按图示方式放置，∠AEG＝30°.
求∠HFD的度数．
解：45°
16．一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，
在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，
求∠F的度数．
解：根据题意，得∠CAF＝∠DCE＝30°.∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝180°－90°－30°＝60°，
∴∠CAF＋∠ACF＝30°＋60°＝90°，
∴△ACF是直角三角形，即∠F＝90°
17．(辉县月考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，
若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于(
)
A．360°
B．250°
C．180°
D．140°
B
18．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，
若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数．
解：根据折叠的性质，可得2∠BED＋∠1＝180°，
2∠BDE＋∠2＝180°，
∴2(∠BED＋∠BDE)＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－80°＝280°，
∴∠BED＋∠BDE＝140°.
在△BDE中，∠B＝180°－(∠BED＋∠BDE)＝180°－140°＝40°