(共21张PPT)
第六章 一元一次方程
6．1 从实际问题到方程
1．(3分)(嵩县月考)下列各式中不是方程的是(
)
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．3π＋4≠5
D．x＝8
C
C
B
A
－1
C
7．(4分)(孟津期中)甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，
求甲、乙两数，下面所列方程正确的是(
)
A．设乙数为x，则(x＋2)＋x＝10
B．设乙数为x，则(x－2)＋x＝10
C．设甲数为x，则(x＋2)＋x＝10
D．设乙数为x，则x－2＝10
A
8．(4分)西峡猕猴桃是中国猕猴桃之乡河南省南阳市西峡县的特产，
以口感好，维生素C含量高而闻名，李红买了5斤西峡猕猴桃，
付了50元，找回15元，设每斤猕猴桃的价格为x元，
根据题意，列出方程为_______________．
50－5x＝15
9．(4分)河南省去年接待海内外游客6.6亿人次，总收入6700亿元．
某市九年级一学生家长准备中考后全家3人来河南旅游，
计划花费20
000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，
共剩5
000元用于购物和品尝美食，
根据题意，列出方程为_______________________．
3x＋5000＝20000
C
C
A
14．下列说法中，正确的是(
)
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解
D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
D
二、填空题(每空3分，共9分)
15．(镇平月考)先列方程，再估算出方程的解．
甲种钢笔每支3元，乙种钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，
还多2元，问两种钢笔各买了多少支？
解：设买了甲种钢笔x支，则乙种钢笔________支，
依题意得方程：________________________．
这时x>0，列表计算：
(10－x)
3x＋5(10－x)＝40－2
从表中看出x＝__是原方程的解．
6
三、解答题(共35分)
16．(10分)已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．
解：1
17．(12分)根据题意列出方程：
(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠，这一天出售的成人票与学生票各是多少张？
解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，
根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，
根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912
【综合运用】
18．(13分)在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班的多20%，
乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株 (2)(1＋20%)x＝2(x－10) (3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30，因为左边＝右边，所以25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株(共21张PPT)
第六章 一元一次方程
6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
1．(3分)若m＋2n＝p＋2n，则m＝____，
依据是等式的基本性质____，它是将等式两边都________．
2．(3分)由等式4x＝3x－4得等式x＝－4，
是根据等式的基本性质____，它是将等式的两边都减去____．
p
1
减去2n
1
3x
3．(3分)下列等式变形不正确的是(
)
A．若6x＝5x－2，则x＝2
B．若6x＝5x－2，则x＝－2
C．若3x＝x＋4，则2x＝4
D．若3x＝x＋4，则x＝2
A
－y
2
除以－2
12
2
乘以3
B
b
12
7．(8分)在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
－2y
等式的基本性质2，将等式的两边都乘以－10
－y
等式的基本性质2，将等式的两边都除以－9
4
(4)如果x＝3x＋2，那么x＝____，
根据_____________________________________，
_________________________________________________．
－1
等式的基本性质1和等式的基本性质2
将等式的两边都减去3x，然后再将等式两边同时除以－2
B
B
B
D
D
D
14．由等式3a－5＝2a＋6得到a＝11的变形是(
)
A．等式两边都除以3
B．等式两边都加上5
C．等式两边都加上(2a－5)
D．等式两边都减去(2a－5)
D
B
二、填空题(每小题4分，共8分)
16．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件_______．
17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球较轻，
为了找出这两个轻球，用天平称了三次结果如下：
第一次①＋②比③＋④重，
第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，
第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重．
那么两个轻球的编号是____．
c≠0
④⑤
三、解答题(共32分)
18．(10分)利用等式的性质求值：
(1)已知x2－x－6＝0，求3x2－3x的值；
解：18
(2)已知m－2＝3－n，求m＋n的值．
解：5
19．(10分)(上蔡月考)阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？
为什么？
2(x－1)－1＝3(x－1)－1
两边同时加上1，得
2(x－1)＝3(x－1)第一步
两边同时除以(x－1)，得
2＝3第二步
解：错在第二步，两边不能同时除以(x－1)，
因为不能确定(x－1)的值是否为0(共19张PPT)
第六章 一元一次方程
6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
5
同减去3
方程的变形规则1
－3
2
同减去4
方程的变形规则1
－4
－2
同乘以－3
方程的变形规则2
6
5．(3分)下列解方程变形正确的是(
)
①3x＋6＝0变形为3x＝6；
②2x＝x－1变形为2x－x＝－1；
③－2＋7x＝8x变形为8x－7x＝－2；
④－4x＝2x＋5变形为2x＋4x＝5.
A．①②③
B．②③④
C．①④
D．②③
D
C
7．(3分)方程3x＋6＝2x－8移项后正确的是(
)
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－3＝－8＋6
C．3x－2x＝－6－8
D．3x－2x＝8－6
C
8．(3分)方程4x－2＝3－x解答过程顺序是(
)
①合并，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
9．(3分)当x＝____时，代数式2x－1的值比x－11的值大3.
C
－7
10．(10分)解下列方程：
(1)x－3＝21；
解：x＝24
(2)5x－3＝4x＋5；
解：x＝8
(3)－3x＝21；
解：x＝－7
解：x＝－1
A
12．下列移项变形正确的是(
)
A．由8＋2x＝x－5，得2x＋x＝8－5
B．由6x－3＝x＋4，得6x＋x＝3＋4
C．由3x－1＝x＋9，得3x－x＝9＋1
D．由2x－2－x＝1，得2x＋x＝1＋2
13．(封丘月考)颖颖在解关于x的方程5m－x＝13时，
误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为(
)
A．x＝－3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
C
C
D
－10
5y
2
－7
解：x＝5
解：x＝1
20．(6分)若关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1，
求a的值．
解：解方程4x＋5＝3x＋6得x＝1，
所以2x－a＝0的解为x＝2，即4－a＝0，得a＝4
【综合运用】
22．(10分)阅读以下例题．
解方程：|2x|＝4.
解：①当2x>0时，原方程可化为一元一次方程2x＝4，它的解是x＝2；
②当2x<0时，原方程可化为一元一次方程－2x＝4，它的解是x＝－2.
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照例题解方程：|2x－1|＝3.
解：①当2x－1>0时，则有2x－1＝3，解得x＝2；②当2x－1<0时，
则有1－2x＝3，解得x＝－1，综上所述：此方程的解为x＝2或x＝－1(共16张PPT)
第六章 一元一次方程
6．2 解一元一次方程
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 解含括号的一元一次方程
B
A
3．(4分)若(m－1)xm2－5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝____．
－1
C
B
D
9
9．(12分)解方程：
(1)(广州中考)5x＝3(x－4)；
解：x＝－6
(2)5(x－5)＋2x＝－4；
解：x＝3
解：x＝3
A
11．(内乡月考)解方程7(2x－1)－3(4x－1)＝11去括号正确的是(
)
A．14x－7－12x＋1＝11
B．14－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11
C
D
D
2x＋6－5＋5x＝3x－3
4x＝－4
x＝－1
16．若a＝3x－2，b＝2－4x，则当5a－6b＝17时，x的值为____．
17．若方程4x－3(2a－x)＝5x－7(a－x)的解是x＝3，
则a的值是____．
18．已知关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝m＋n是一元一次方程，
则mn＝____，方程的解是________．
1
15
12
三、解答题(共28分)
19．(12分)解方程：
(1)(方城期中)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)；
解：x＝2
解：x＝－1
(3)x－2[x－3(x－1)]＝8.
20．(8分)(1)若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，求y的值．
(2)当x为何值时，代数式5(2x－7)比2(3x＋4)小7?
解：x＝9
解：由题意得2×5－4(1－x)＝18，解得x＝3(共19张PPT)
第六章 一元一次方程
6．2 解一元一次方程
6．2.2 解一元一次方程
第2课时 解含分母的一元一次方程
B
C
C
12
去分母
等式的基本性质2，即等式两边同乘一个数，结果仍相等
10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120
B
B
①③⑤
解：x＝3
解：x＝－7
解：x＝2
解：x＝3
D
B
D
解：x＝1
解：x＝2
解：x＝－1
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分钟③堂涛
知识点训练
分钟
日日清
知识点整合训练(共20张PPT)
第六章 一元一次方程
6．2 解一元一次方程
6．2.2 解一元一次方程
第3课时 列一元一次方程解简单的应用题
D
2．(4分)(伊川月考)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，从而比原来减少3组，则这个班共有学生(
)
A．35人
B．56人
C．98人
D．64人
B
3．(4分)学校召开春季田径运动会，王平负责给同学们购买饮料，现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶，王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶？若设王平购买矿泉水x瓶，则下面所列方程正确的是(
)
A．2x＋1.5(40－x)＝65
B．1.5x＋2(40－x)＝65
C．2×1.5＋(40－x)＝65
D．1.5×2x＋(40－x)＝65
B
4．(4分)(荆州中考)为配合荆州市“我读书我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？(
)
A．140元
B．150元
C．160元
D．200元
B
5．(4分)轮船在两港口之间航行，顺流到达需要4
h，逆流返回需要6
h，若轮船在静水中的速度为30
km/h，求水流速度．如果设水流速度为x
km/h，那么根据题意可列方程为______________________．
6．(4分)若学校篮球比排球数的2倍少3个，
篮球数与排球数的比是3∶2，则学校篮球有____个，排球有____个．
4(30＋x)＝6(30－x)
9
6
7．(4分)(2018·湖北)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为_________件．
3200
9．(6分)(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1×(8－x)＝13，x＝5，8－5＝3，答：九年级一班胜、负场数分别是5和3
10．甲、乙两人在同一跑道上练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下列四个方程不正确的是(
)
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．7x＋5＝6.5x
D
11．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，
若全买豆花刚好可买40杯，已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，
依题意可列出方程式(
)
A
12．(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(
)
A．24里
B．12里
C．6里
D．3里
C
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中，
记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，
其和等于19.”此问题中“它”的值为____．
14．香蕉和苹果的售价分别是6元/千克、8元/千克，
现在小明手中有50元钱，要买香蕉和苹果共7千克，
请你帮小明算一算，买香蕉____千克，买苹果____千克．
3
4
15．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，
其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5
cm，
且它们的高度相差37
cm，则最大编钟的高度是____
cm.
58
三、解答题(共36分)
16．(10分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了68分，那么小明答对了多少道题？
解：16题
17．(12分)(鹤壁月考)已知某部队开展拉练训练，以8千米/时的速度前进，通讯员在队尾接到命令，要把命令传给排头，然后立即返回队尾，通讯员来回的行进速度都是12千米/时，共用了14.4分钟，问队伍的长是多少？
【综合运用】
18．(14分)(抚州中考)情景：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需____元，购买12根跳绳需____元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，
你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；
若没有，请说明理由．
150
240
解：有这种可能，设小红买了x根跳绳，则25×0.8×x＝25(x－2)－5，
解得x＝11.∴小红买了11根跳绳(共19张PPT)
第六章 一元一次方程
6．3 实践与探索
第1课时 等积变形问题
1．(3分)(绥化中考)一个长方形的周长为30
cm，
若这个长方形的长减少1
cm，宽增加2
cm就可成为一个正方形，
设长方形的长为x
cm，可列方程为(
)
A．x＋1＝(30－x)－2
B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2
D．x－1＝(15－x)＋2
D
2．(3分)从一个底面半径是10
cm的凉水杯中，向一个底面半径为5
cm，
高为8
cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，
凉水杯的水面将下降(
)
A．4
cm
B．3
cm
C．2
cm
D．1
cm
C
B
4．(3分)某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5
m，周长为50
m的长方形空地，为了美化环境，学校决定在空地上种植草皮．已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮需用(
)
A．25a元
B．50a元
C．150a元
D．250a元
C
A
6．(3分)(上蔡月考)一条人行道长120米，宽3米，
用边长为0.3米的正方形水泥砖铺满此路面，若设共需要x块水泥砖，
则可列方程为___________________．
7．(3分)已知长方形的周长为40
cm，长为x
cm，宽为8
cm，
由题意列方程为__________________．
0.3×0.3x＝120×3
2(x＋8)＝40
4m
10．(3分)用一根铁丝可围成边长为9
cm的正方形，
若用这根铁丝围成长比宽多2
cm的长方形，
则长方形的长是____cm，面积是____cm2.
10
80
11．(10分)如图，在一次活动课中，小华将一张边长为6
cm的正方形纸片左右两边剪去两个大小相同的三角形，得到一个梯形EBCF，若要使这个梯形的面积为24
cm2，那么AE的长是多少厘米？
12．要锻造直径为60
mm，高为30
mm的圆柱形钢材，
需截直径为40
mm的圆钢长(
)
A．67.5
mm
B．45
mm
C．435
mm
D．90
mm
13．有一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油中浸有一个钢珠，
若从中捞起702π克重的钢珠(1立方厘米的钢珠重7.8克)，
液面将下降(
)
A
B
14．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？(
)
A.5.4
B．5.7
C．7.2
D．7.5
C
底面积(平方厘米)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
15．将一个底面积为32
cm2，高为20
cm的金属长方体熔铸成一个底面长8
cm，宽5
cm的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是____
cm.
16．有一饮料瓶如图，其容积为30
dm3，现在它的里面装有一些饮料，
正放时饮料高度为20dm，若将饮料瓶倒立时，空余部分的高度为5
dm，
则瓶内现有饮料为____
dm3.
16
24
17．如图，一个长方形恰好被分成六个正方形，
其中最小的正方形的面积为1
cm2，则这个长方形的面积为__________．
143cm2
18．(10分)(西峡月考)如图，现有竹篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一个长边，其他三面用竹篱笆围成)，要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米？
解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，依题意，得x＋2x＋x＝120，
解得x＝30，即菜地的长为60米，宽为30米
19．(12分)一桶油连桶重96
kg，第一次用去油的一半，
第二次用去剩下的一半，第三次用去第二次剩下的一半，
最后剩下的油连桶重19
kg，问原有油多少？
【综合运用】
20．(14分)如图①是边长为30
cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积．
解：设高为x米，依题意，得x＋2x＋x＋2x＝30，
解得x＝5，长：30－2x＝20
(cm)，体积：5×10×20＝1000(
cm3)(共19张PPT)
第六章 一元一次方程
6．3 实践与探索
第2课时 银行储蓄与商品销售问题
1．(3分)(汝阳月考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，
年利率是4.25%，若到期后取出得到本息(本金＋利息)33
825元，
设王先生存入的本金为x元，是下面所列方程正确的是(
)
A．x＋3×4.25%x＝33
825
B．x＋4.25%＝33
825
C．3×4.25%x＝33
825
D．3(x＋4.25x)＝33
825
A
2．(7分)王刚的爸爸在银行按两年定期存入一笔现金(当时两年定期存款利率为4.40%)，到期后银行需支付现金28288元，求王刚爸爸当时存入现金多少元？
解：设王刚的爸爸当时存入现金x元，可得x＋2×4.40%x＝28
288，
解得x＝26
000，所以王刚爸爸当时存入现金26
000元
3．(3分)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，
再打8折(标价的80%)销售，售价为2
080元，设该电器的成本价为x元，
根据题意，下面所列方程正确的是(
)
A．x(1＋30%)×80%＝2
080
B．x·30%·80%＝2
080
C．2
080×30%×80%＝x
D．x·30%＝2
080×80%
A
4．(3分)(2018·恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(
)
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损30元
C
5．(3分)(2018·牡丹江)小明按标价的八折购买了一双鞋，
比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．
6．(3分)(2018·曲靖)一个书包的标价为115元，
按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为____元．
160
80
7．(3分)(2018·呼和浩特)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．
486
8．(7分)某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，
结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？
解：设每台彩电原价为x元，则(1＋40%)×80%x＝x＋270，
解得x＝2250.即每台彩电原价是2250元
9．(8分)某商品的进价是2
000元，标价为2
800元，
该商品打多少折才能获得12%利润率？
10．(14分)(2018·长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，
每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．
结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据题意，
得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82.
答：每套课桌椅的成本为82元
(2)60×(100－82)＝1080(元)．答：商店获得的利润为1080元
11．(15分)某公司定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10
000元，在销售定额内，得基本工资800元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：
已知一位销售员本月领到的工资总额为1
400元，请问该销售员本月的销售额为多少元？
销售额
奖励工资比例
超过10
000元但不超过
15
000元的部分
5%
超过15
000元但不超过
20
000元的部分
8%
20
000元以上部分
10%
解：当销售额为15
000元时，销售人员的工资总额＝800＋5
000×5%＝1
050(元)，当销售金额为20
000元时，销售人员的工资总额＝800＋5
000×5%＋5
000×8%＝1
450(元)，因为一位销售员本月领到的工次总额为1
400元，所以该销售员本月销售额在15
000元到20
000元之间，设销售额为x元，则根据题意，得800＋5
000×5%＋(x－15
000)×8%＝1
400，解得x＝19
375，
即该销售员本月的销售额为19
375元
12．(15分)(南阳期中)某市出租车年底开始试用甲醇汽油，使用甲醇汽油的机动车每天可减少尾气排放，有20年驾龄的出租车司机老王说：“我的车每天约行驶450公里，如果我改用甲醇汽油，虽说车子还需进行一次油路和油箱的清洗，但我只要开20天就能把清洗费216元省回来，以后我就可以比原来少花钱了，而且还能减少尾气排放，一举两得．”下表是老王师傅出租车的用油情况：
请根据以上信息回答：老王师傅的出租车使用甲醇汽油后每百公里耗油量是多少升？
传统汽油
甲醇汽油
单价(元/升)
7
6.5
耗油(升/百公里)
10
？
【综合运用】
13．(16分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量为400度，则需缴电费210×0.52＋(350－210)×
(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，
请你求出小华家5月份的用电量．
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度(含210度)以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度(含350度)，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
解：因为第二档最高电量的费用为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，189元>138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档．设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262，即小华家5月份的用电量是262度(共21张PPT)
第六章 一元一次方程
6．3 实践与探索
第3课时 工程问题与行程问题
1．(4分)某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可完成全部工作？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是(
)
A
2．(3分)(滨州中考)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套
两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，
恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(
)
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
D
3．(3分)甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍
少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有x人，
那么甲队有________人，由题意可得方程为____________________．
(100－x)
100－x＝4x－10
4．(6分)某项工程，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果甲、乙两队同时做，需多少天做完？
解：12天
5．(4分)某同学骑车从家到学校每分钟行0.25千米，某天回家时，速度提高到每分钟0.3千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家需骑x分钟，则列方程为(
)
A．0.25x＝0.3(x＋5)
B．0.25x＝0.3(x－5)
C．0.25(x＋5)＝0.3x
D．0.25(x－5)＝0.3x
B
6．(4分)(嵩县期中)学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，求步行和乘车所用时间各是多少？
设步行所用时间为x小时，列方程得(
)
C
C
8．(4分)(2018·南通)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行
二百四十里．驽马日行一百五十里．
驽马先行一十二日，问良马几何追及之．
意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．
慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，
则由题意，可列方程为______________________________．
240x＝150x＋12×150
9．(8分)一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．
他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，
若每小时30千米，就迟到12分钟，求规定的时间是多少？
这段路程是多少？
B
11．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件．若设该班组要完成的零件任务为x个，
可列方程为(
)
C
12．(2018·台州)甲、乙两运动员在长为100
m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5
m/s，
乙跑步的速度为4
m/s，则起跑后100
s内，两人相遇的次数为(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
B
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，
需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成．
现在由八年级、九年级学生一起工作x小时，完成了任务．
根据题意，可列方程为_____________．
14．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要6天完成，
现在由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程一共需要____天．
15．(辉县月考)一水池安装有甲、乙两水管：甲水管为进水管，
5小时可把空水池注满，乙水管为出水管，6小时可将满池水放干．
若先打开甲水管1小时，然后打开乙水管，
还需____小时，空水池将注满．
5
24
16．甲、乙两人从A地到B地，甲需30分钟，乙需20分钟，
若甲先出发5分钟，则乙追上甲需用____分钟．
10
三、解答题(32分)
17．(10分)甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，
已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
(1)若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？
(2)若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？
解：(1)40秒 (2)200秒
18．(10分)(新安月考)某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成；实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务．则这批加工任务共有多少件？
解：设原计划加工x天，根据题意，得120x＝140(x－4)，
解得x＝28，这批加工任务有120×28＝3
360(件)
【综合运用】
19．(12分)一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，
丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，
由乙接替甲工作，问乙还需多少天才能完成这项工程？(共18张PPT)
第六章 一元一次方程
章末复习(一) 一元一次方程
C
B
B
B
6．在有理数范围内定义一种新运算“?”，
其运算规则为a?b＝－2a＋3b，如1?5＝－2×1＋3×5＝13，
则方程x?4＝0的解为________．
x＝6
7．解方程：
(1)4x－2＝3－x；
解：x＝1
(2)5(x－5)＋2x＝－4；
解：x＝3
解：x＝－3
8．(2018·通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(
)
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
A
9．(2018·邵阳)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人
分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(
)
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
A
10．(2018·张家界)列方程解应用题．
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，
人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”
题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；
每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
解：设有x人买羊，则依题意，可列方程为5x＋45＝7x＋3，
解得x＝21(人)，羊价为5×21＋45＝150(元)，
答：买羊人数为21人，羊价为150元
11．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，
求这个三位数．
解：设十位数为x，根据题意，得100(x＋4)＋10x＋(x＋2)＝
21[10x＋(x＋2)]，解得x＝3，即这个三位数为735
12．一架飞机先以400千米/时的速度飞行了一段路程，
再以500千米/时的速度飞完全程．
若第一段路程比第二段路程多600千米，全程共用6小时，
则这架飞机共飞了多少千米？
13．某工程队承包了某段全长1755米的过江遂道施工任务，
甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．
已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，
经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，
甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比
原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务？
解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6)米，
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.解此方程，得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米
(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，
乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，
剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)190(天)．
则少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务
【综合应用】
14．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50
cm，第2节套管长46
cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4
cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x
cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311
cm，求x的值．
解：(1)第5节套管的长度是34
cm
(2)(50＋46＋…＋14)－9x＝311，即320－9x＝311，
解得x＝1.∴x的值是1
