(共22张PPT)
第七章 一次方程组
7．1 二元一次方程组和它的解
A
2．(4分)(方城月考)已知x2m－1＋3y4－2n＝－7是关于x，y的二元一次方程，
则m，n的值是(
)
C
3．(4分)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，
下列四组中不是该方程的解的是(
)
B
A
5．(4分)二元一次方程2x＋y＝7的正整数解有(
)
A．一组
B．两组
C．三组
D．四组
C
A
①③
②③
③
9．(4分)(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：
每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，
答错了y道题，则(
)
A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
C
10．(4分)(2018·河南)《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(
)
A
11．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(
)
B
A
D
B
15．(2018·黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，
某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，
排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(
)
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
B
－1
2
解：m＝1，n＝0，(m＋n)2020＝1
20．(10分)根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或二元一次方程组(不必求解)．
(1)某旅游团一行13人分别入住海滨酒店双人间和三人间，刚好住满，问入住的双人间和三人间各多少间？
解：设入住的双人间有x间，三人间有y间，根据题意，得2x＋3y＝13
(2)小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好啊！”问小明和小颖各有多少只羊？(共17张PPT)
第七章 一次方程组
7．2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
C
B
D
D
D
①
y＝2x＋2
②
x
y
A
A
C
B
0
1
2
17．(10分)(2018·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“?”的
一种运算如下：a?b＝2a＋b.例如3?4＝2×3＋4＝10.
(1)求2?(－5)的值；
(2)若x?(－y)＝2，且2y?x＝－1，求x＋y的值．
解：(1)∵a?b＝2a＋b，∴2?(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1
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分钟③堂涛
知识点训练
分钟
日日清
知识点整合训练(共22张PPT)
第七章 一次方程组
7．2 二元一次方程组的解法
第2课时 加减消元法
B
C
A
D
B
加减
代入
4x＝4
1
2y＝14
7
8．(4分)(2018·包头)若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为____．
－2
C
B
B
18
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分钟③堂涛
知识点训练
分钟
日日清
知识点整合训练(共17张PPT)
第七章 一次方程组
7．2 二元一次方程组的解法
第3课时 列二元一次方程组解应用题
1．(4分)(2018·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(
)
C
2．(4分)(2018·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(
)
D
3．(4分)如图所示的两台天平平衡，已知每块巧克力的质量相等，
且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(
)
A．10
g，40
g
B．15
g，35
g
C．20
g，30
g
D．30
g，20
g
C
4．(5分)(2018·柳州)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，
每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．
若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_________．
5．(5分)(2018·自贡)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友
买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，
则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个．
10
20
6．(5分)(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，
展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量
是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有____幅．
7．(5分)商店把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，
10个塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是____
cm.
69
50
8．(8分)(2018·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
9．(2018·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：
“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”
意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，
则剩余3钱，如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，
物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为(
)
A
10．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，
设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程中符合题意的是(
)
C
11．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做，5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x，y个零件，由题意可列方程组(
)
C
12．已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，
甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，
甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，
则甲、乙两种商品的原单价分别是____元和____元．
13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，
入住3个单人间和6个双人间共需1
020元，入住1个单人间和5个双人间
共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_______元．
20
80
1100
三、解答题(共35分)
14．(10分)(上枣期末)上枣县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台摄影机多4
000元，购买4块电子白板和3台摄影机共需44
000元．问购买一块电子白板和一台摄影机各需要多少元？
15．(12分)有甲、乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物数量相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么甲堆就是乙堆的2倍，问甲、乙两堆货物共有多少件？
【综合运用】
16．(13分)(曲靖中考)某商场投入13
800元资金购进
甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3600＋3000＝6600(元)，
即该商场共获得利润6600元(共17张PPT)
第七章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法
D
B
B
A
6．(4分)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，
百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，
个位、十位、百位上的数字的和是14，则这三位数是____．
7．(4分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；
当x＝－1时，y＝0；
当x＝2时，y＝12，则a＝____，b＝____，c＝____．
275
1
3
2
B
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
11．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，
则x＝____，y＝____，z＝____．
12．如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上
砝码C的质量；在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个
砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．
6
8
3
2
【综合应用】
16．(12分)某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元(共20张PPT)
第七章 一次方程组
7．4 实践与探索
1．(4分)(2018·温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．
现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．
设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组(
)
A
2．(4分)(南阳期末)根据如图所示的对话，
可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(
)
A．0.8元/支，2.6元/本
B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本
D．1.2元/支，3.6元/本
D
3．(4分)一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，
做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，
那么他做对了(
)
A．21道
B．22道
C．23道
D．24道
C
4．(4分)(2018·大连)《孙子算经》中记载了一道题，
大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，
3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_______________．
5．(4分)(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为____．
6．(4分)某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，应分配____个人生产螺栓，____个人生产螺母．
20
12
16
7．(8分)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可加工A部件1
000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应该怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
8．(4分)(2018·牡丹江)如图，在长为15，宽为12的长方形中，
有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(
)
A．35
B．45
C．55
D．65
B
9．(4分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪下拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是____．
100
10．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(
)
D
11．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1
320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1
245元，则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有(
)
A．54人
B．55人
C．56人
D．57人
D
二、填空题(每小题5分，共15分)
12．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，
求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
那么所列的二元一次方程组为___________．
13．两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45，
则原来的两个数分别为___________．
14．某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中得30分，
其中3分球2个，则他投中____个2分球和____个罚球．
(罚球命中1次得1分)
11
4
10
4
16．(12分)(封丘期末)某镇水库的可用水量为12
000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．问：
(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的可用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标．
则12000＋25×200＝20×25z.解得z＝34.
每年节约的用水量为50－34＝16(立方米)．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标
【综合运用】
17．(13分)(无锡中考)某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，
为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，
售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，
该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力(吨/月)
240
180(共21张PPT)
第七章 一次方程组
章末复习(二) 一次方程组
1．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(
)
A．x＝5，y＝－2
B．x＝3，y＝－3
C．x＝－4，y＝2
D．x＝－3，y＝－9
D
D
D
B
B
1
2
－1
－11
12．(2018·荆州)《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；
2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为(
)
A
13．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，
小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则12：00时看到的两位数是(
)
A．24
B．42
C．51
D．15
D
14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；
接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.
例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.
当接收方收密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(
)
A．4，6，1，7
B．4，1，6，7
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7
C
15．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，
到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，
步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2
900米．
如果他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，
则列出的方程组是_____________．
16．(2018·绥化)为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．
17．(2018·齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的____倍．
两
6
18．(徐州中考)某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售，
打折前．买6件A商品和3件B商品需要54元，
买3件A商品和4件B商品需要32元；
打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元；
这比打折前少花多少钱？
19．(2018·陇南)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．
如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
20．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，
商店所付费用较少？
(3)若装修完后，商店每天可赢得200元，你认为如何安排施工更
有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)
(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)．
单独请乙组需要的费用为24×140＝3360(元)．
∵3360＜3600，∴单独请乙组，商店所付费用较少
(3)甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400(元)，
相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800(元)，
相当于损失8160元；
甲、乙合做，需费用3520元，少赢利200×8＝1600(元)，
相当于损失5120元．因为5120＜6000＜8160，
所以甲、乙合做损失费用最少．
答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店(共17张PPT)
第七章 一次方程组
专题训练(三) 解方程组的常用技巧
D
B
解：1
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分钟③堂涛
知识点训练
分钟
日日清
知识点整合训练(共19张PPT)
第七章 一次方程组
专题训练(四) 运用二元一次方程组解决有关图形与图表信息问题
1．(2018·东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，
气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，
但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，
购买时以一束(4个气球)为单位，
已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(
)
A．19
B．18
C．16
D．15
B
3．(邵阳中考)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；
购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
4．某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．
如果长方体盒子的长比宽多4
cm，求这种药品包装盒的体积．
解：90
cm3
5．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了制作甲、乙两种小盒所需的长方形和正方形纸片(如图丙)，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这种小盒(不计算连接部分)，问可以制作甲、乙两种小盒各多少个？
6．(2018·黄石)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得－1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……
(说明：随机指石头、剪子、布中任意一个)
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表：
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为－6分，
则小王总得分为____分．
解：点拨：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿－1分，第五局小光拿0分．∵50÷6＝8(组)……2(局)，∴(3－1＋0)×8＋3＝19(分)．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了(25－x－y)局，根据题意得19＋3x－y＝－6，∴y＝3x＋25.∵x，y，(25－x－y)均非负，∴x＝0，y＝25，∴小王的总得分为(－1＋3＋0)×8－1＋25×3＝90(分)．故答案为：90
90
7．(徐州中考)小丽购买学习用品的收据如表，
因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，
则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计8
28
8．(2018·永州)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
