北师大版七年级数学上册单元练习第一章丰富的图形世界（Word版含解析）

第一章丰富的图形世界
一、选择题
（2020·上海·单元测试）一个长方体每个角都被割去，得到的几何体有
条棱．
A．
B．
C．
D．
（2019·保定市莲池区·期末）下面的图形哪一个是正方体的展开图
A．
B．
C．
D．
（2018·广州市越秀区·期末）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是
A．澳
B．大
C．湾
D．区
如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
A．
B．
C．
D．
（2020·上海·单元测试）将棱长为
的正方体表面涂上红色切成边长为
的小正方体后，一面是红色的小正方体有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·洛阳市孟津县·期末）下列图形中不是正方形的展开图的是
A．
B．
C．
D．
（2019·天津红桥区·期末）如图，已知
是圆柱底面的直径，
是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点
，
嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿
剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．
B．
C．
D．
（2019·深圳市罗湖区）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有
种画法．
A．
B．
C．
D．
（2019·南昌市东湖区·期末）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体应是
A．
B．
C．
D．
（2019·河源市东源县）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为
的面与其对面上的数字之积是
A．
B．
C．
D．
（2019·德州市平原县·期末）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A．
B．
C．
D．
（2019·武汉市武昌区·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体，得到的平面图形是
A．
B．
C．
D．
（2019·成都市锦江区·期末）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
（2017·天津滨海新区·模拟）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是
A．
B．
C．
D．
（2018·无锡市惠山区·期末）把图
1
所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图
2，依次翻滚到第
格，第
格，第
格，第
格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富
B．强
C．文
D．民
（2019·保定市唐县·期末）如图，已知
是圆柱底面的直径，
是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点
，
嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿
剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（2019·上海松江区·期末）如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面
互相平行的平面是
．（用图中字母表示）
（2020·北京平谷区·模拟）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
（2019·单元测试）用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图
所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图
所示．若小明从八个小立方块中取走若干个，剩余的小立方块保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图
，则他取走的小立方块最多可以是
个．
（2019·成都市武侯区）一个直棱柱有
条棱，则它是
棱柱．
（2019·郑州市新郑市·期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则
．
（2018·苏州市高新区·期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为
．
（2019·青岛市黄岛区·期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是
．
（2018·苏州市昆山市·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
的值为
．
三、解答题
（2020·浙江温州市·同步练习）如图，圆锥的母线长为
，底面半径为
．求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数，并以
的比例画出圆锥的表面展开图．
（2018·广东深圳市）如图正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，一只蚂蚁从四棱柱底面上的点
沿着棱柱表面爬到
处，求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长．
（2020·上海·单元测试）小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
(1)
制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图
），请你帮他画完整（不写画法）．
(2)
制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图
），请你求出长方体的长
、宽
和高
．
(3)
制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中
个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
（2018·南昌市东湖区·期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图．（填出三种答案）
第一章丰富的图形世界
一、选择题
（2020·上海·单元测试）一个长方体每个角都被割去，得到的几何体有
条棱．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】长方体的相关概念、面截体
（2019·保定市莲池区·期末）下面的图形哪一个是正方体的展开图
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
（2018·广州市越秀区·期末）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是
A．澳
B．大
C．湾
D．区
【答案】B
【解析】根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，
有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．
【知识点】正方体相对两个面上的文字
如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【知识点】从不同方向看物体
（2020·上海·单元测试）将棱长为
的正方体表面涂上红色切成边长为
的小正方体后，一面是红色的小正方体有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】小正方体个数：（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没涂色，则一面红色的有：（个）．
【知识点】面截体
（2019·洛阳市孟津县·期末）下列图形中不是正方形的展开图的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A，C，D选项：均能围成正方体：
B选项：围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
【知识点】正方体的展开图
（2019·天津红桥区·期末）如图，已知
是圆柱底面的直径，
是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点
，
嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿
剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因圆柱的展开面为长方形，
展开应该是两直线，且有公共点
．
【知识点】圆柱的展开图
（2019·深圳市罗湖区）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有
种画法．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图所示，共有
种画法．
【知识点】正方体的展开图
（2019·南昌市东湖区·期末）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体应是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
【知识点】认识立体图形
（2019·河源市东源县）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为
的面与其对面上的数字之积是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】正方体相对两个面上的文字
（2019·德州市平原县·期末）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
（2019·武汉市武昌区·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体，得到的平面图形是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】从上面看的平面图形是：有
列，从左到右正方形的个数分别为：，，，故选：C．
【知识点】从不同方向看物体
（2019·成都市锦江区·期末）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【解析】如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
【知识点】面截体
（2017·天津滨海新区·模拟）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，
【知识点】从不同方向看物体
（2018·无锡市惠山区·期末）把图
1
所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图
2，依次翻滚到第
格，第
格，第
格，第
格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富
B．强
C．文
D．民
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
（2019·保定市唐县·期末）如图，已知
是圆柱底面的直径，
是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点
，
嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿
剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因圆柱的展开面为长方形，
展开应该是两直线，且有公共点
．
【知识点】圆柱的展开图
二、填空题
（2019·上海松江区·期末）如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面
互相平行的平面是
．（用图中字母表示）
【答案】
【知识点】正方体相对两个面上的文字
（2020·北京平谷区·模拟）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
【答案】圆柱
【知识点】圆柱的展开图
（2019·单元测试）用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图
所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图
所示．若小明从八个小立方块中取走若干个，剩余的小立方块保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图
，则他取走的小立方块最多可以是
个．
【答案】
【知识点】从不同方向看物体
（2017·成都市武侯区）一个直棱柱有
条棱，则它是
棱柱．
【答案】四
【解析】设该棱柱为
棱柱．
根据题意得：．
解得：．
该棱柱为四棱柱．
【知识点】认识立体图形
（2019·郑州市新郑市·期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则
．
【答案】
【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“”的面和标有
的面是相对面，标有数字“”的面和标有
的面是相对面．
相对面上两个数互为相反数，
，，
．
【知识点】正方体的展开图
（2018·苏州市高新区·期末）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为
．
【答案】
【解析】
，
，
，
，
答：其容积为
．
【知识点】直棱柱的展开图
（2019·青岛市黄岛区·期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是
．
【答案】圆
【知识点】面截体
（2018·苏州市昆山市·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则
的值为
．
【答案】
【解析】
“”与“”是对面，“”与“”是对面，
，，
解得
，，
．
故答案为：．
【知识点】正方体相对两个面上的文字、实数的相反数
三、解答题
（2020·浙江温州市·同步练习）如图，圆锥的母线长为
，底面半径为
．求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数，并以
的比例画出圆锥的表面展开图．
【答案】
．展开图略
【知识点】圆锥的计算、圆锥的展开图
（2018·广东深圳市）如图正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，一只蚂蚁从四棱柱底面上的点
沿着棱柱表面爬到
处，求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长．
【答案】蚂蚁需要爬行的最短路径的长是
．
【知识点】直棱柱的展开图
（2020·上海·单元测试）小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
【知识点】几何体的表面积、直棱柱的展开图、长方体的直观图
(1)
制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图
），请你帮他画完整（不写画法）．
【答案】略
(2)
制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图
），请你求出长方体的长
、宽
和高
．
【答案】
，，．
(3)
制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中
个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
【答案】
平方厘米．
（2018·南昌市东湖区·期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图．（填出三种答案）
【答案】
【解析】此题考查了正方体的表面展开图，解题的关键是熟悉正方体的表面展开图的特征；正方体的展开图有“”型、“”型、“”型、“”型，根据图示，考虑“”型、“”型；
接下来结合“”型、“”型两种结构的特征，即可得到答案．
【知识点】正方体的展开图