北师大版七年级数学上册单元练习第五章一元一次方程（Word版含解析）

第五章一元一次方程
一、选择题
（2018·天津河西区·期末）下列方程为一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
（2018·杭州市下城区）如图，等腰
的直角边与正方形
的边长均为
，且
与
在同一直线上，开始时点
与点
重合，让
沿这条直线向右平移，直到点
与点
重合为止．设
的长为
，
与正方形
重合部分（图中阴影部分）的面积为
，则
与
之间的函数关系的图象大致是
A．
B．
C．
D．
（2020·南京市溧水区·期末）某铁路桥长
，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了
，整列火车完全在桥上的时间共
．则火车的长度为
A．
B．
C．
D．
（2018·广州市花都区·期末）超市店庆促销，某种书包原价每个
元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减
元，经两次降价后售价为
元，则得到的方程为
A．
B．
C．
D．
（2020·哈尔滨市南岗区·月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是
元，若按成本计，其中一件盈利
，另一件亏本
，在这次买卖中他
A．不赚不赔
B．赚
元
C．赔
元
D．赔
元
（2020·北京密云区·模拟）如图，点
，，，
在同一条直线
上．其中，
是等腰直角三角形，，四边形
为正方形，且
，，将等腰
沿直线
向右平移．若起始位置为点
与点
重合，终止位置为点
与点
重合．设点
平移的距离为
，两个图形重叠部分的面积为
，则
与
的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
（2020·湖北孝感市·真题）如图，在四边形
中，，，，，．动点
沿路径
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度向点
运动．过点
作
，垂足为
．设点
运动的时间为
（单位：），
的面积为
，则
关于
的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
（2018·珠海市香洲区·期末）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按
元销售，可获利
，则这件商品的进价为
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
（2018·苏州市昆山市·期末）如图是由三个边长分别为
，，
的正方形所组成的图形，若直线
将它分成面积相等的两部分，则
的值是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
（2019·南京市秦淮区·模拟）如图，在
中，，
是边
上的一个动点（点
不与点
，
重合），将
沿
折叠，点
落在点
处，连接
，，若
是等腰三角形，则符合条件的点
的个数是
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2018·武汉市硚口区·期末）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天
名一级技工去粉刷
个房间，结果其中有
墙面未来得及粉刷；同样时间内
名二级技工粉刷了
个房间之外，还多粉刷了另外的
墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷
墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为
，则下列的方程正确的是
A．
B．
C．
D．
（2018·青岛市李沧区·期末）关于
的方程
与
的解相同，则
的值是
A．
B．
C．
D．
（2019·廊坊市三河市·期末）A，B两地相距
千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为
千米/时，乙车速度为
千米/时，经过
小时两车相距
千米，则
的值是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
（2018·杭州市临安区）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为
（秒），骑车的路程为
（米），则
关于
的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（2018·江西南昌市·期末）如图
中，，，在射线
上找一点
，使
为等腰三角形，则
的度数为
．
（2019·沧州市孟村回族自治县·期末）下面的框图表示小明解方程
的流程：
其中步骤“④”所用依据是
．
（2019·合肥市庐江县·期末）如图，已知点
是直线
外一点，
是直线
上一点，且
，点
是直线
上一动点，当
是等腰三角形时，它的顶角的度数为
．
（2019·天津滨海新区）如图，在
中，
为直角顶点，，
为斜边的中点，将
绕着点
逆时针旋转
（）至
，当
恰为轴对称图形时，
的值为
．
（2019·德州市乐陵市）在数轴上，到
这个点的距离是
的点所表示的数是
．
（2018·杭州市西湖区·期末）已知
内接于半径为
的
，若
，则
．
三、解答题
（2019·天津红桥区·期末）解下列方程：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
（2020·北京石景山区·模拟）在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，（点
在点
左侧）．直线
与抛物线的对称轴交于点
．
(1)
求抛物线的对称轴；
(2)
直接写出点
的坐标；
(3)
点
与点
关于抛物线的对称轴对称，过点
作
轴的垂线
与直线
交于点
，若
，结合函数图象，求
的取值范围．
（2019·青岛市崂山区·期末）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有
座和
座两种型号的客车可供租用．
(1)
已知
座的客车每辆每天的租金比
座的贵
元，会务组第一天在这家公司租了
辆
座和
辆
座的客车，一天的租金为
元，求
座和
座的客车每辆每天的租金各是多少元？
(2)
由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案．
方案
：若只租用
座的客车，会有一辆客车空出
个座位；
方案
：若只租用
座客车，正好坐满且比只租用
座的客车少用两辆．
①请计算方案
，
的费用．
②从经济角度考虑，还有方案
吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
（2018·大连市甘井子区·期末）列方程解决下列问题．
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
小时，已知水流的速度为
千米/时．
(1)
求船在静水中的平均速度；
(2)
求甲，乙两个码头之间的路程．
第五章一元一次方程
一、选择题
（2018·天津河西区·期末）下列方程为一元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
（2018·杭州市下城区）如图，等腰
的直角边与正方形
的边长均为
，且
与
在同一直线上，开始时点
与点
重合，让
沿这条直线向右平移，直到点
与点
重合为止．设
的长为
，
与正方形
重合部分（图中阴影部分）的面积为
，则
与
之间的函数关系的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
的长为
，
与正方形
重合部分（图中阴影部分）的面积为
，
当
从
点运动到
点时，即
时，；
当
从
点运动到
点时，即
时，，
与
之间的函数关系
．
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
【知识点】y=ax^2+bx+c的图象
（2020·南京市溧水区·期末）某铁路桥长
，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了
，整列火车完全在桥上的时间共
．则火车的长度为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设火车的长度为
，
依题意，得：，
解得：
.
【知识点】和差倍分
（2018·广州市花都区·期末）超市店庆促销，某种书包原价每个
元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减
元，经两次降价后售价为
元，则得到的方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】第一次降价为
元，第二次降价为
元．
【知识点】利润问题
（2020·哈尔滨市南岗区·月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是
元，若按成本计，其中一件盈利
，另一件亏本
，在这次买卖中他
A．不赚不赔
B．赚
元
C．赔
元
D．赔
元
【答案】C
【知识点】利润问题
（2020·北京密云区·模拟）如图，点
，，，
在同一条直线
上．其中，
是等腰直角三角形，，四边形
为正方形，且
，，将等腰
沿直线
向右平移．若起始位置为点
与点
重合，终止位置为点
与点
重合．设点
平移的距离为
，两个图形重叠部分的面积为
，则
与
的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】y=a(x-h)^2+k的图象
（2020·湖北孝感市·真题）如图，在四边形
中，，，，，．动点
沿路径
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度向点
运动．过点
作
，垂足为
．设点
运动的时间为
（单位：），
的面积为
，则
关于
的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】y=ax^2的图象、一次函数的图象的特点、分段函数
（2018·珠海市香洲区·期末）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按
元销售，可获利
，则这件商品的进价为
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
【答案】B
【解析】这件商品的进价为
元，
根据题意得：，
解得：．
故选B．
【知识点】利润问题
（2018·苏州市昆山市·期末）如图是由三个边长分别为
，，
的正方形所组成的图形，若直线
将它分成面积相等的两部分，则
的值是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】D
【解析】如图．
若直线
将它分成面积相等的两部分，
，
解得
或
．
【知识点】几何问题
（2019·南京市秦淮区·模拟）如图，在
中，，
是边
上的一个动点（点
不与点
，
重合），将
沿
折叠，点
落在点
处，连接
，，若
是等腰三角形，则符合条件的点
的个数是
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】如图
，
当
时，
是等腰三角形，
如图
，
当
时，
是等腰三角形，
故若
是等腰三角形，则符合条件的点
的个数是
，
故选：C．
【知识点】等腰三角形的判定
（2018·武汉市硚口区·期末）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天
名一级技工去粉刷
个房间，结果其中有
墙面未来得及粉刷；同样时间内
名二级技工粉刷了
个房间之外，还多粉刷了另外的
墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷
墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为
，则下列的方程正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为
，
根据题意，得
．
故选：D．
【知识点】工程问题
（2018·青岛市李沧区·期末）关于
的方程
与
的解相同，则
的值是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】方程
，
解得：，
把
代入
，
得
，
解得：．
【知识点】含参一元一次方程的解法
（2019·廊坊市三河市·期末）A，B两地相距
千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为
千米/时，乙车速度为
千米/时，经过
小时两车相距
千米，则
的值是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】A
【解析】（）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得
，
解得：；
（）当两车相遇后，两车又相距
千米时，
根据题意，得
，
解得
．
故选A．
【知识点】行程问题
（2018·杭州市临安区）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为
（秒），骑车的路程为
（米），则
关于
的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
二、填空题
（2018·江西南昌市·期末）如图
中，，，在射线
上找一点
，使
为等腰三角形，则
的度数为
．
【答案】
或
或
【解析】如图，
有三种情形：
①当
时，．
②当
时，．
③当
时，．
【知识点】等腰三角形的性质
（2019·沧州市孟村回族自治县·期末）下面的框图表示小明解方程
的流程：
其中步骤“④”所用依据是
．
【答案】等式的性质
或等式两边乘同一个数或除以同一个不为
的数，结果仍相等
【知识点】等式的性质
（2019·合肥市庐江县·期末）如图，已知点
是直线
外一点，
是直线
上一点，且
，点
是直线
上一动点，当
是等腰三角形时，它的顶角的度数为
．
【答案】
或
或
【解析】当
时，
，
顶角
，
当
时，
是等腰三角形的顶角，
又
，
，，
当
时，
是等腰三角形的顶角，
且
，
．
【知识点】等边对等角
（2019·天津滨海新区）如图，在
中，
为直角顶点，，
为斜边的中点，将
绕着点
逆时针旋转
（）至
，当
恰为轴对称图形时，
的值为
．
【答案】
或
或
【解析】
恰为轴对称图形，
是等腰三角形，
如图
，连接
，
为斜边中点，，
，
，
当
时，
，
，
，
，
垂直平分
，
，
，
当
时，如图
，连接
并延长交
于
，
，，
垂直平分
，
，
，
，
，
，
；
当
时，如图
，连接
并延长交
于
，连接
，
，
为斜边中点，
，
垂直平分
，
，
，
，
综上所述：当
恰为轴对称图形时，
的值为
或
或
．
【知识点】轴对称的性质、直角三角形斜边的中线
（2019·德州市乐陵市）在数轴上，到
这个点的距离是
的点所表示的数是
．
【答案】
或
【解析】若此点位于
的右侧，则为
，
若此点位于
的左侧，则为
，
答案为
或
．
【知识点】绝对值的几何意义
（2018·杭州市西湖区·期末）已知
内接于半径为
的
，若
，则
．
【答案】
或
【解析】作直径
，连接
，
则
，
在
中，，
所以
，
由圆周角定理得，，
当点
在劣弧
上时，，
故答案为：
或
．
【知识点】圆内接四边形的性质
三、解答题
（2019·天津红桥区·期末）解下列方程：
【知识点】去分母
去括号
(1)
．
【答案】
原方程的解为
．
(2)
．
【答案】
原方程的解为
．
(3)
．
【答案】
原方程的解为
．
(4)
．
【答案】
原方程的解为
．
（2020·北京石景山区·模拟）在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，（点
在点
左侧）．直线
与抛物线的对称轴交于点
．
【知识点】二次函数与方程、基本定理、连线与坐标轴平行的两点间距离、二次函数的对称轴、y=ax^2+bx+c的图象
(1)
求抛物线的对称轴；
【答案】
直线
与抛物线的对称轴交于点
，
．
抛物线的对称轴为直线
．
(2)
直接写出点
的坐标；
【答案】
．
(3)
点
与点
关于抛物线的对称轴对称，过点
作
轴的垂线
与直线
交于点
，若
，结合函数图象，求
的取值范围．
【答案】
抛物线
与
轴交于点
，
点
的坐标为
．
点
与点
关于抛物线的对称轴对称，
点
的坐标为
．
①当
时，如图
．
轴，
，即
．
．
当
时，得
．
结合函数图象，若
，得
．
②当
时，如图
．
同理可得
时，得
．
结合函数图象，若
，得
．
综上所述，
的取值范围是
或
．
（2019·青岛市崂山区·期末）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有
座和
座两种型号的客车可供租用．
【知识点】一元一次方程的应用、和差倍分
(1)
已知
座的客车每辆每天的租金比
座的贵
元，会务组第一天在这家公司租了
辆
座和
辆
座的客车，一天的租金为
元，求
座和
座的客车每辆每天的租金各是多少元？
【答案】设
座的客车每辆每天的租金
元，则
座的客车每辆每天的租金为
元．
由题意，得解得．
答：
座、
座的客车每辆每天的租金分别是
元、
元．
(2)
由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案．
方案
：若只租用
座的客车，会有一辆客车空出
个座位；
方案
：若只租用
座客车，正好坐满且比只租用
座的客车少用两辆．
①请计算方案
，
的费用．
②从经济角度考虑，还有方案
吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
【答案】①设租用
座的客车
辆，则租用
座的客车
辆．
由题意得
，解得
，，
七年级共有师生
（人），
方案
的方案需付租金
（元），
方案
方案需付租金
（元）．
②若租用
座的客车
辆，租用
座的客车
辆，则
人恰好都有座，此时需付租金
（元）．
（2018·大连市甘井子区·期末）列方程解决下列问题．
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
小时，已知水流的速度为
千米/时．
【知识点】行程问题
(1)
求船在静水中的平均速度；
【答案】设船在静水中的平均速度是
千米/小时，
依题意，得：解得：答：船在静水中的平均速度是
千米/小时．
(2)
求甲，乙两个码头之间的路程．
【答案】
（千米）．
答：甲乙两个码头的距离是
千米．