北师大版七年级数学上册单元练习第四章基本平面图形（word版含解析）

第四章基本平面图形
一、选择题
（2019·上海松江区·期末）如图，四条表示方向的射线，表示北偏东
的是
A．
B．
C．
D．
（2019·广州市黄埔区·模拟）如图，在正方形
中，，
是对角线
上的两个动点，
是正方形四边上的任意一点，且
，，设
，在下列关于
是等腰三角形和对应
点个数的说法中，
①当
（即
，
两点重合）时，
点有
个；
②当
点有
个时，；
③当
是等边三角形时，
点有
个；
④当
时，
点最多有
个．
其中结论正确的是
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
（2019·宁波市镇海区）在直线
上且到
轴或
轴距离为
的点有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·石家庄市桥西区）点
，，
在同一直线上，已知
，，则线段
的长是
A．
B．
C．
D．
或
（2019·深圳市龙岗区）已知
，，
都是非零有理数，满足
，令
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2019·杭州市余杭区·模拟）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由
个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，
的顶点都在格点上．设定
边如图所示，则
是直角三角形的个数有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·东莞市莞城区·模拟）如图，在平行四边形
中，，，，点
从点
出发沿着
的路径运动，同时点
从点
出发沿着
的路径以相同的速度运动，当点
到达点
时，点
随之停止运动，设点
运动的路程为
，，下列图象中大致反映
与
之间的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
（2019·天津南开区·期末）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·淮安市淮阴区·期末）点
在线段
上，下列条件中不能确定点
是线段
中点的是
A．
B．
C．
D．
（2019·哈尔滨市香坊区·期末）下列说法中，正确的有
个．
①如果
，那么
，；
②用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是
，则所画圆的半径为
；
③小红身高
米，老师身高
厘米，小红和老师身高的比是
；
④用四个圆心角都是
的扇形，一定可以拼成一个圆；
⑤圆锥体积等于圆柱体积的
．
A．
B．
C．
D．
（2018·拉萨市城关区·期末）设
是自然数，则
的值为
A．
或
B．
C．
D．
或
（2019·长春市朝阳区）已知等腰三角形的两边长
，
满足方程组
则此等腰三角形的周长为
A．
B．
C．
D．
或
（2019·济南市章丘区·期末）如图，
是直线
上一点，
平分
，，若
，则
为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（2019·海口市琼山区·期末）已知线段
和
在同一直线上，如果
，，则线段
和
的中点之间的距离为
．
（2018·无锡市梁溪区·期末）已知
，以
为顶点作射线
，若
，则
．
（2019·滨州市滨城区·期末）已知点
，点
，点
在同一条直线上，，，
为
的中点，则
，
．
（2020·上海·期末）时针从钟面上
点旋转到
点，共旋转了
．
（2018·无锡市滨湖区·期末）记抛物线
：
的顶点为
，抛物线
：
顶点是点
，且与
轴的正半轴交于点
．当
是直角三角形时，抛物线
的解析式为
．
（2019·杭州市拱墅区·期末）已知点
，，
都在直线
上，点
是线段
的中点，设
，，则线段
的长为
．（用含
，
的代数式表示）
三、解答题
（2018·广州市白云区·期末）在平面内有四点，，，，，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）．
（）画直线
．
（）画射线
与直线
交于
．
（）连接
并延长
到
，使
．
（）在线段
上找的一点
，使
的值最小．
（2020·上海·专项）钟面上从
点到
点有几次时针与分针夹成
的角？分别是几点几分？
（2020·单元测试）如图（），在长方形纸片
中，点
在边
上，点
，
分别在边
，
上，分别以
，
为折痕进行折叠并压平，点
，
的对应点分别是点
和点
．
(1)
如图（），若点
落在
上，求
的度数；
(2)
如图（），若
，求
的度数；
(3)
如图（），若
，请直接写出
的度数；
(4)
若
，直接写出
的度数（用含
的代数式表示）．
第四章基本平面图形
一、选择题
（2019·上海松江区·期末）如图，四条表示方向的射线，表示北偏东
的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】方向角
（2019·广州市黄埔区·模拟）如图，在正方形
中，，
是对角线
上的两个动点，
是正方形四边上的任意一点，且
，，设
，在下列关于
是等腰三角形和对应
点个数的说法中，
①当
（即
，
两点重合）时，
点有
个；
②当
点有
个时，；
③当
是等边三角形时，
点有
个；
④当
时，
点最多有
个．
其中结论正确的是
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
【答案】B
【解析】①如图，当
（即
，
两点重合）时，
点有
个，故正确；
②当
点有
个时，当
或
或
或
时，
点有
个，故错误；
③如图，当
是等边三角形时，
点有
个，故正确；
④当
时，
点最多有
个，故错误．
【知识点】正方形的性质、圆周角定理推论、等腰三角形的性质
（2019·宁波市镇海区）在直线
上且到
轴或
轴距离为
的点有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】距离
轴距离为
的点，定在直线
或
上，
令
得
，
为
，
令
得
，
为
，
距离
轴距离为
的点，定在直线
或
上，
令
，得
，
为
，
令
，得
，
为
，
有重合两点，
共有
，，
三点．
【知识点】一次函数图像上点的坐标特征
（2019·石家庄市桥西区）点
，，
在同一直线上，已知
，，则线段
的长是
A．
B．
C．
D．
或
【答案】D
【解析】当点
在线段
上时，
，，
，
当点
在线段
的延长线上时，
，，
．
【知识点】线段的和差
（2019·深圳市龙岗区）已知
，，
都是非零有理数，满足
，令
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】①当
，，
为两正一负时：，
，则
；
②当
，，
为两负一正时：，，
则
；
由①②知则
的所有可能的值为
．
故选B．
【知识点】简单的代数式求值
（2019·杭州市余杭区·模拟）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由
个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，
的顶点都在格点上．设定
边如图所示，则
是直角三角形的个数有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】D
【解析】如图，
是直角边时，点
共有
个位置，即有
个直角三角形；
是斜边时，点
共有
个位置，即有
个直角三角形，
综上所述，
是直角三角形的个数有
个．
【知识点】直角三角形的性质与判定、多边形的相关概念
（2019·东莞市莞城区·模拟）如图，在平行四边形
中，，，，点
从点
出发沿着
的路径运动，同时点
从点
出发沿着
的路径以相同的速度运动，当点
到达点
时，点
随之停止运动，设点
运动的路程为
，，下列图象中大致反映
与
之间的函数关系的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在
中，，，，
．
当
时，，，
；
当
时，，，
；
当
时，，，
．
【知识点】分段函数、y=ax^2+bx+c的图象
（2019·天津南开区·期末）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【解析】当
时，
与
全等，
点
为
的中点，
，
，
，
点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，
运动时间时
，
，
，
；
当
时，，
，，
，
，
，
运动时间为
，
．
故
的值为
或
．
【知识点】边角边
（2019·淮安市淮阴区·期末）点
在线段
上，下列条件中不能确定点
是线段
中点的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A、
，则点
是线段
中点；
B、
，则
可以是线段
上任意一点；
C、
，则点
是线段
中点；
D、
，则点
是线段
中点．
【知识点】线段的和差
（2019·哈尔滨市香坊区·期末）下列说法中，正确的有
个．
①如果
，那么
，；
②用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是
，则所画圆的半径为
；
③小红身高
米，老师身高
厘米，小红和老师身高的比是
；
④用四个圆心角都是
的扇形，一定可以拼成一个圆；
⑤圆锥体积等于圆柱体积的
．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】①如果
，那么
，
或
，
等，本说法错误；
②用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是
，则所画圆的半径为
，本说法正确；
③小红身高
米，即
厘米，老师身高
厘米，
小红和老师身高的比是
，即
，本说法正确；
④用四个圆心角都是
、半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，当半径不相等时，不能拼成一个圆，本说法错误；
⑤底面积相等、高相等时，圆锥体积等于圆柱体积的
，如果不确定底面积相等、高相等，圆锥体积不一定等于圆柱体积的
，本说法错误．
【知识点】圆的定义
（2018·拉萨市城关区·期末）设
是自然数，则
的值为
A．
或
B．
C．
D．
或
【答案】A
【解析】因为
为自然数，且
与
是两个整数，所以
与
必定同是偶数，或同是奇数；
又因为
的奇数次幂是
，
的偶数次幂是
，
所以，若
和
同为偶数，则
；若
和
同为奇数，则
．
【知识点】有理数的乘方
（2019·长春市朝阳区）已知等腰三角形的两边长
，
满足方程组
则此等腰三角形的周长为
A．
B．
C．
D．
或
【答案】A
【解析】
解不等式组可得
等腰三角形的两边长为
，，
三边可能情况为
，，
或
，，，
，，
不能构成三角形，
等腰三角形的周长为
．
【知识点】等腰三角形的概念
（2019·济南市章丘区·期末）如图，
是直线
上一点，
平分
，，若
，则
为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
平分
，
，
，
．
【知识点】角的计算、角平分线的定义
二、填空题
（2019·海口市琼山区·期末）已知线段
和
在同一直线上，如果
，，则线段
和
的中点之间的距离为
．
【答案】
或
【解析】此题有两种情况：
①当
点在线段
上，此时
，
而
，．
，
线段
和
的中点之间的距离为：
；
②当
点在线段
上，此时
，
而
，．
，
线段
和
的中点之间的距离为：
．
【知识点】线段的和差、线段中点的概念及计算
（2018·无锡市梁溪区·期末）已知
，以
为顶点作射线
，若
，则
．
【答案】
或
【解析】
，，
，
当
在
下方时，；
当
在
上方时，．
故答案为：
或
．
【知识点】角的计算
（2019·滨州市滨城区·期末）已知点
，点
，点
在同一条直线上，，，
为
的中点，则
，
．
【答案】
或
；
或
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
（2020·上海·期末）时针从钟面上
点旋转到
点，共旋转了
．
【答案】
【知识点】钟面角
（2018·无锡市滨湖区·期末）记抛物线
：
的顶点为
，抛物线
：
顶点是点
，且与
轴的正半轴交于点
．当
是直角三角形时，抛物线
的解析式为
．
【答案】
或
【解析】由
和
知：，，
．
抛物线
的顶点
在
轴上，
抛物线
的解析式为
．
设点
坐标为
，
，，
是直角三角形，
则：①当
时，，
即
，解得：，
，
将点
坐标代入
得：，解得：，
抛物线
的解析式为：，
②当
时，，
即
，解得：，
，
将点
坐标代入
得：，解得：，
抛物线
的解析式为：，
综上，当
为直角三角形时，抛物线
的解析式为
或
．
故答案是：
或
．
【知识点】二次函数与三角形综合、二次函数的解析式
（2019·杭州市拱墅区·期末）已知点
，，
都在直线
上，点
是线段
的中点，设
，，则线段
的长为
．（用含
，
的代数式表示）
【答案】
，，
【解析】根据题意可知：，，
所在的位置如图所示．
①当
在
左边时，如图所示：
，，
，
又
是
的中点，
②当
在
之间时，如图所示：
③当
在
之间时，如图所示：
，
④当
在
右边时，如图所示：
，
综上所述，
的长可为：，，．
【知识点】线段的和差
三、解答题
（2018·广州市白云区·期末）在平面内有四点，，，，，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）．
（）画直线
．
（）画射线
与直线
交于
．
（）连接
并延长
到
，使
．
（）在线段
上找的一点
，使
的值最小．
【答案】（）如图所示，直线
即为所求；
（）如图所示，射线
即为所求；
（）如图所示，线段
即为所求；
（）如图所示，点
即为所求．
【知识点】两点之间线段最短、线段的画法、直线、射线、线段的画法
（2020·上海·专项）钟面上从
点到
点有几次时针与分针夹成
的角？分别是几点几分？
【答案】共有
次时针与分针所夹的角为
，
根据时针与分针的速度可知分针比时针每分钟转动快
，
第
次正好为
点整；
第
次设为
点
分时，时针与分针的夹角为
，
则
，解得
；
第
次设为
点
分时，时针与分针的夹角为
，
则
，解得
；
第
次设为
点
分时，时针与分针的夹角为
，
则
，解得
．
综上，钟面上从
点到
点有
次时针与分针夹成
角，
分别是
点整，
点
分，
点
分，
点
分．
【知识点】钟面角
（2020·单元测试）如图（），在长方形纸片
中，点
在边
上，点
，
分别在边
，
上，分别以
，
为折痕进行折叠并压平，点
，
的对应点分别是点
和点
．
【知识点】角的计算、轴对称的性质
(1)
如图（），若点
落在
上，求
的度数；
【答案】由翻折，知
和
重合，
和
重合，
所以
，．
因为
，
所以
(2)
如图（），若
，求
的度数；
【答案】由（），知
，，
因为
，
所以
．
所以
．
所以
．
(3)
如图（），若
，请直接写出
的度数；
【答案】
．
【解析】因为
，
所以
．
所以
．
则
(4)
若
，直接写出
的度数（用含
的代数式表示）．
【答案】
或
．
【解析】如题图（），
因为
，
所以
．
因为
，，
所以
．
所以
如题图（），
因为
，，
所以
．
因为
，，
所以
．
所以
综上所述，
的度数为
或
．