(共15张PPT)
第三章
变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
①在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫做_____，数值始终不变的量叫做_____．
②一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_____量，y是_____量．
③借助表格，可以表示_______随_______的变化而变化的情况．
变量
常量
自变
因变
因变量
自变量
变量与常量
1．(4分)小红帮妈妈去买西红柿，若西红柿的单价为m元/千克，小红买了x千克，所花钱数为y元，则下列说法正确的是(
)
A．m，x，y都是变量
B．m，x是常量，y是变量
C．只有y是变量
D．m是常量，x，y是变量
2．(4分)甲、乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足s＝vt，在这个变化过程中，下列判断错误的是(
)
A．s是变量
B．t是变量
C．v是变量
D．s是常量
D
A
自变量与因变量
3．(4分)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是(
)
A．沙漠
B．体温
C．时间
D．骆驼
4．(4分)你坐在摩天轮上，那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是(
)
A．摩天轮
B．高度
C．时间
D．自已
C
B
5．(4分)已知球的体积公式为V＝
πr3，即球的体积V随
半径r的变化而变化，在此变化过程中(
)
A．r是因变量，V是自变量
B．V是自变量，π是因变量
C．r是自变量，V是因变量
D．π是因变量，V是常量
6．(4分)公路上，一辆汽车以50
km/h的速度匀速行驶，如果行驶的时间为t
h，路程为s
km，则有s＝50t，在这个问题中，常量(不变的量)是___，自变量是__，因变量是__．
50
t
s
C
用表格表示变量之间的关系
7．(4分)王波利用一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他把测量得到的一些数据，制成了如下的表格：
以下结论错误的是(
)
A．支撑物高度h越大，小车下滑的时间t越小
B．当h＝60时，t＝1.71
C．当h＝55时，估计1.71D．两个变量中，t是自变量
D
8．(4分)某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表：
下列叙述：
①销售收入随销售量的增加而增加；
②当销售量为6吨时，销售收入为3万元；
③当销售收入为2.5万元时，销售量为5吨；
④自变量是销售收入，因变量是销售量．
其中正确的个数有(
)
A．4个
B.
3个
C．2个
D．1个
B
9．(8分)下表是小华做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
(1)时间是8
min
时，水的温度为多少摄氏度？
(2)此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：(1)时间是8
min时，水的温度为100℃
(2)此表反映了水温与时间之间的关系，其中时间是自变量，水温是因变量
一、选择题(每小题6分，共18分)
10．在圆的周长公式C＝2πr中(
)
A．常量为2，变量为C，π，r
B．常量为2，π，变量为C，r
C．常量为2，π，r，变量为C
D．以上答案均不对
B
11．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和电话费记录：
下列有关表格的分析中，不正确的是(
)
A．表格中的两个变量是通话时间和电话费
B．自变量是通话时间
C．通话时间越长，电话费就越多
D．通话时间随电话费的变化而变化
D
12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E＋F＝1D，则A×B等于(
)
A．1B
B．1A
C．5F
D．6E
D
二、填空题(每小题6分，共6分)
13．世界卫生组织对五岁以下的男童的体重进行了统计，如下表：
五岁以下的男童的年龄及体重参考值
上表反映了______与______之间的关系，随着______的增长，______也随之增加．
年龄
年龄
体重
体重
三、解答题(共36分)
14．(16分)在课堂45分钟内，什么时候给学生传授新的概念学生的接受能力最强？心理学家发现，学生对观念的接受能力与老师提出概念所在的时间(单位：分钟)之间，有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表中的数据，你认为老师在第________分钟提出概念比较适宜？说说你的理由．
10～16
解：(1)上表反映的是学生对概念的接受能力与老师提出概念所在的时间之间的关系，老师传授概念的时间是自变量，学生对概念的接受能力是因变量
(2)理由：当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13【综合应用】
15．(20分)某商场出售某种商品，其销售件数与售价的关系如下表：
(1)上述表格中哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？
(2)某顾客欲购买这种货物10件，但他只带了80元钱，你能知道他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该货物多少件？
解：(1)售价随销售件数的变化而变化，其中销售件数是自变量，售价是因变量 (2)从表格所反映的规律看，每件商品价格应为8.4元，10件商品应交84元，故该顾客所带80元不能买到10件商品，最多可购买9件商品(共15张PPT)
第三章
变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
①关系式是表示变量间关系的另一种方法，它是用________来表示变量之间的关系．利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的______的值．
②表示两个变量之间的关系的关系式的特征为：
A．关系式是等式；
B.关系式的左边是______，右边是关于______的代数式；
C.关系式中只含有______和______这两个变量，其他的量都是____；
D.自变量可以在允许的范围内任意取值．
数字式子
因变量
因变量
自变量
自变量
因变量
常量
用关系式表示因变量与自变量间关系
1．(4分)已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
则y与x的函数关系式可能是(
)
A．y＝x
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x＋1
D．y＝
B
2．(4分)一根弹簧原长12
cm，它所挂的质量不超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是(
)
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)
D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
B
3．(4分)商店进了一批货，统计了一部分售价与数量的数据如下表：
写出用x表示y的关系式为(
)
A．y＝4x＋0.2
B．y＝4.2x
C．y＝4＋0.2x
D．y＝4.2＋x
B
4．(4分)一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间的关系式是____________，自变量t的取值范围是_______．
5．(4分)(2015·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为___________．
6．(4分)某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度的单位为℃，海拔高度的单位为
km)，则该地区某海拔高度为1
000
m的山顶上的温度为(
)
A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．－1
179℃
y＝10－0.5t
0≤t≤20
y＝0.3x＋6
A
知自变量的值，求因变量的值
7．(4分)如图，若输入的x值为
，则输出的y值为(
)
A． B． C． D．
8．(4分)已知变量x，y之间的关系式为y＝－2x＋3，当x＝3时，y＝___．
C
－3
已知因变量的值，求自变量的值
9．(4分)如图，长方形ABCD的周长为12，设AB＝x，BC＝y，那么因变量y与自变量x之间的关系式为________．当y＝4时，x＝__．
10．(4分)某汽车刹车距离s(m)与开始刹车时的速度v(m/s)之间的关系式为s＝ v2.这辆汽车以10
m/s的速度行驶，在前方8
m处停放一辆故障车，此时刹车____有危险．(填“会”或“不会”)
y＝6－x
2
不会
一、选择题(每小题6分，共12分)
11．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24
m，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x
m，AB边的长为y
m，则y与x之间的关系式是(
)
A．y＝－2x＋24(0B．y＝
x＋12(0C．y＝2x－24(0D．y＝
x－12(0B
12．某商场为了增加销售额，推出“2月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡2月份在该商场一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠”．大酬宾活动中，李明到商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x>2)，则应付货款y(元)与办公用品件数x的关系式是(
)
A．y＝27x(x>2)
B．y＝27x＋5(x>2)
C．y＝27x＋50(x>2)
D．y＝27x＋45(x>2)
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案．
(1)第4个图案中有白色纸片___张；
(2)第n个图案中有白色纸片＿＿＿＿张．
13
(3n＋1)
14．如图所示，将一块长20
cm、宽10
cm的长方形布剪去一块长方形，如果剪去的长方形的一边长为x
cm，设剩余的布的面积为y
cm2，则：
(1)y与x之间的关系式为：____________；
(2)当x由小变大时，y由___变___；
(3)当x＝3时，y＝____．
y＝200－10x
大
170
小
三、解答题(共36分)
15．(10分)将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸按图中所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．
(1)求4张白纸粘合后的总长度；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．
解：(1)4张白纸粘合后的总长度是20×4－3×2＝74(厘米)
(2)x张白纸粘合后的总长度是y＝20x－2(x－1)＝18x＋2，所以y与x之间的关系式为y＝18x＋2.
当x＝20时，y＝18×20＋2＝362(厘米)
16．(12分)如图所示，△ABC是等腰三角形，周长是60
cm，腰长为x
cm，底边长为y
cm.
(1)用含x的关系式来表示y；
(2)当腰长由20
cm变化到25
cm时，底边长由____
cm变化到____
cm；
(3)当腰长为20
cm时，△ABC是什
么形状的三角形？腰长能为30
cm吗？
解：(1)y＝60－2x
(3)当腰长为20
cm时，△ABC是等边三角形，腰长不能为30
cm
20
10
解：(1)v＝331＋0.6T (2)当T＝30
℃时，v＝331＋0.6×30＝349(m/s) (3)当v＝346
m/s时，331＋0.6T＝346，解得：T＝25
℃
【综合应用】
17．(14分)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346
m/s时，温度是_____．
25
℃(共15张PPT)
第1课时 温度的变化
第三章
变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
用图象来表示两个_____之间关系的方法叫做_______．图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常_____，在利用图象表示两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为_____)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为_____)上的点表示因变量．
变量
图象法
直观
横轴
纵轴
用图象法表示变量间关系
1．(6分)如图，是护士统计一位疑似甲型H1N1流感病人的体温变化图，这位病人在16时的体温可能是(
)
A．37.8℃
B．38℃
C．38.8℃
D．39.2℃
C
2．(6分)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的图象大致是(
)
B
C
3．(6分)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(
)
4．(6分)小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(
)
C
5．(6分)如图是某地2014年月平均气温随时间的变化图象．
(1)二月份平均气温是____，十月份平均气温是_____；
(2)这一年中，平均气温最高的是___月，平均气温最低的是___月；
(3)平均气温为10℃的月份是______________．
5℃
20℃
七
一
三月和十一月
6．(10分)如图所示的是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题．
(1)在这一天中什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？
(2)22时的气温是多少？
(3)什么时间的气温是4℃？
(4)哪段时间气温不断下降？
解：(1)14时气温最高，最高气温是10℃；凌晨4时气温最低，最低气温是－4℃ (2)22时的气温是6℃ (3)8时和24时的气温都是4℃ (4)0时～4时和14时～24时这两段时间内气温不断下降
一、选择题(每小题8分，共24分)
7．(2015·襄阳)如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(
)
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
C
D
8．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是(
)
A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
C．这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至24时，小红体温一直是升高的
9．如图所示的四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(
)
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽
车行驶的路程与时间的关系)；
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高
度与注水时间的关系)；
③将常温下的温度计插入一杯热水
中(温度计的读数与时间的关系)；
④一杯越来越凉的水(水温与时间
的关系)．
A．①②③④
B．③④②①
C．①④②③
D．③②④①
D
二、填空题(每小题8分，共16分)
10．如图是购物中心食品柜在4月份中某几日的营业情况，请根据图象填空．
(1)这个月中，日最低营业额是在4月__日，只有__万元；
(2)这个月中，日最高营业额是在4月___日，达到__万元；
(3)这个月中，从__日到____日营业额呈上升趋势．
9
2
21
6
9
21
11．某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图所示，图象刻画了该公司年初以来的累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系．图中A点表示的意义是________________________________．
2月份时公司的累积利润是－2万元
三、解答题(共20分)
12．(20分)农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱，单位：元)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的备用零钱是多少？
(2)降价前他每千克土豆的出售价格是多少？
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他
一共带了多少千克土豆？
解：(1)由图象可知，当出售土豆0
kg时，钱数为5元，故农民自带的备用零钱是5元；
(2) ＝0.5(元)．降价前他每千克土豆的出售价格是0.5元；
(3)降价后出售的土豆为
＝15(千克)，15＋30＝45(千克)，所以他一共带了45
千克土豆(共15张PPT)
第三章
变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系
第2课时 速度的变化
①速度—时间图象中的含义：横轴表示速度为0，即_____；上升的线表示速度在增加，即_____；平行于横轴的水平线表示_____行驶；下降的线表示速度在减小，即_____．
②路程—时间图象中的含义：横轴或平行于横轴的直线表示_________；_____的直线表示离起点越来越远且匀速；_____的直线表示离起点越来越近且匀速．
③分段图象：用语言对分段图象进行描述，应注意其区域上的特点与规律，各段________的实质是因变量的_________．
静止
加速
匀速
减速
静止不动
上升
下降
高低变化
大小变化
速度与时间关系的图象
1．(5分)雪撬手从斜坡顶部滑下来，图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是(
)
A
2．(5分)如图是邻居张大爷去公园锻炼及沿原路返回时离家的距离y(km)与时间t(min)之间关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是(
)
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B．张大爷在公园锻炼了40
min
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
D
3．(5分)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(
)
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C
路程与时间关系的图象
4．(5分)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是(
)
C
5．(5分)某人步行以每小时4
km的速度匀速前进，路程s(km)与时间t(h)的关系式是_______，当s＝1.5
km，t＝______h.
6．(5分)如图所示是汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)之间关系的图象，结合图象填空．
(1)汽车在前9
min内的平均速度是__km/min；
(2)汽车在中途停了__min；
(3)汽车后一段路程行驶的速度比前一段路程行驶的速度___．(填“快”或“慢”)
s＝4t
0.375
7
快
7．(10分)假期，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如图：
(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
(3)出发后8
min到10
min这段时间可能出现什么情况？
(4)用自己的语言描述这辆车的行驶情况．
解：(1)16
min，最大速度为30
km/h (2)在2～6
min，12～16
min内保持匀速行驶，速度为30
km/h (3)汽车加油(其它答案合理均可) (4)先加速行驶，速度达到30
km/h后，开始匀速行驶，然后减速行驶，最后停下加油，加油后又开始加速，然后又匀速，快到目的地时开始减速，最后到达目的地
一、选择题(每小题6分，共18分)
8．小王和小李在做小车从不同高度下滑的时间的实验，下列选项中哪一张图象能大致表示某次实验中小车下滑过程中的速度变化情况(
)
C
9．一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列选项中哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间之间的关系(
)
B
10．(2015
·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(
)
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后
爬山的平均速度
C
二、填空题(每小题6分，共18分)
11．一架直升飞机在执行任务的过程中，升空高度与时间的关系如图所示，从图象中可以看出，飞机在3分钟内升高了____米，在3分钟到6分钟之间飞机处于________________________状态．
12．小明和他的同学们一起郊游，如图反映了他们的活动情况，已知他们乘过车和步行过，请根据图象描述他们的运动方式、时间和运动的路程：__________________________________________________．
100
水平飞行或在空中某处停留
乘车2小时，走了20千米后，步行了3小时，走了10千米
第11题图
第12题图
13．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．则a＝__．
5
三、解答题(共24分)
14．(12分)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
(1)根据图象填表：
(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间？离家多远？
(3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？
(4)小王在什么时间与家相距20
km?
解：(2)小王到达离家最远的地方是出发2
h后，此时离家30
km (3)最快的速度是20
km/h，最慢的速度是5
km/h (4)小王在出发后1.5
h和4
h时与家相距20
km
【综合应用】
15．(12分)某学校进行往返跑比赛，张佳同学去时以每秒6
m的平均速度跑完，回来时以每秒5
m的速度跑回起点，时间与速度的变化如图所示．
(1)张佳共跑了多长时间？
(2)哪些时段保持匀速？速度分别是多少？
(3)试写出她在跑步过程中，离起点距离s(m)
与时间t(s)之间的关系式？
解：(1)从图中可以看出张佳共跑了22
s (2)在0～10
s
和10～22
s间保持匀速，速度分别为6
m/s和5
m/s (3)在0～10
s之间：s＝6t；在10
s到22
s之间：s＝60－5(t－10)＝110－5t
