(共18张PPT)
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
①如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够
，那么这个图形叫做
，这条直线叫做
．
②如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成
，这条直线叫做这两个图形的
．
完全重合
轴对称图形
对称轴
轴对称
对称轴
③轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指____个图形之间的一种位置关系，是对____个图形而言的；而轴对称图形是指具有一个特殊形状的图形，指的是____个图形．
联系：两个定义中都要有一条________，沿这条直线折叠后要重合；如果把一个轴对称图形对称轴两侧的部分分别看成是一个图形，则这两个图形就是关于这条直线对称；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它是一个轴对称图形．
两
两
一
直线
轴对称图形
1．(3分)(2015·庆阳)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(
)
A
2．(3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是(
)
B
3．(3分)下列图形中，不是轴对称图形的是(
)
A
4．(3分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
5．(4分)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)如下图，其中不是轴对称图形的是(
)
D
6．(4分)如图是我国传统木结构房屋窗子的常用装饰图案之一，这个图案有____条对称轴．
2
7．(8分)如图中的图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的对称轴．
轴对称
8．(4分)下列各组图形中，左右两个图形成轴对称的是(
)
B
9．(4分)下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是(
)
A
10．(4分)如图所示的各组图形中，左边的图形与右边的图形关于某条直线成轴对称的是________．(填序号)
①③
?一、选择题(每小题4分，共20分)
11．(2015
·重庆)下列图形是轴对称图形的是(
)
A
12．仔细观察下列四个图案，找出轴对称图形且对称轴最多的是(
)
B
13．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
14．(2015·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(
)
A
15．下列的图案，其中右边图形与左边图形成轴对称的是(
)
B
二、填空题(每小题4分，共12分)
16．如图所示的四个汽车标志图案：
其中图案是轴对称图形的是____．(填序号)
17．请在如图所示的一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上填上恰当的图形．
①③
18．如图所示的几种图形中，一定是轴对称图形的是____________．
等腰梯形
三、解答题(共28分)
19．(14分)如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．
解：图(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴对称图形；图(2)(5)(7)(9)成轴对称
【综合应用】
20．(14分)如图，下列所给图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形．
(1)分别说出它们各有几条对称轴；
(2)分别作出各图形中的所有对称轴；
(3)通过你自己作图与思考，发现了哪些规律，试写出几条．
解：(1)正三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，正六边形有六条对称轴 (2)略 (3)正n边形有n条对称轴，这些对称轴都交于同一点(共16张PPT)
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴____________，对应线段__________
，对应角________．
②关于某条直线对称的两个图形，一定是________图形．
垂直平分
相等
相等
全等
轴对称的性质
1．(4分)两个图形关于某直线成轴对称，对应点一定在(
)
A．这条直线的两旁
B．这条直线的同旁
C．这条直线上
D．直线两旁或直线上
D
2．(4分)下列说法正确的是(
)
A．关于某直线对称的两个三角形是全等的
B．两个全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定位于这条直线的两侧
D．若点A，B，关于直线MN对称，则线段AB平行MN
A
轴对称的性质
3．(4分)如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，量得∠B′＝100°，则∠B的度数是(
)
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
4．(4分)如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′分别是对应点，则MN是线段BB′的______________．
第3题图
第4题图
D
垂直平分线
5．(4分)已知Rt△ABC中，斜边AB＝2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是点B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是__________，与线段AB相等的线段是__________和__________，与∠B相等的角是________
__和__________，因此，∠B＝
__________．
B′C
AB′
BB′
∠B′
∠BAB′
60°
第5题图
6．(4分)如图，等边△ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为____．
7．(8分)如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x，y.
第6题图
第7题图
3
解：x＝70，y＝6
8．(8分)如图，在10×10的方格纸中，每个小方格的边长均为1，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1，并求四边形ABCD的面积．
解：画图略，S四边形ABCD＝6.5
一、选择题(每小题4分，共16分)
9．下列说法错误的是(
)
A．等边三角形是轴对称图形
B．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C．成轴对称图形的对应边相等，对应角相等
D．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D
10．下列说法正确的是(
)
A．设点A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
B．如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在直线l，使△ABC和△A′B′C′关于l对称
C．若直线l同时垂直平分AA′，BB′，则线段AB＝A′B′
D．如果△ABC中的点A在对称轴上，则点A没有对称点
C
11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数(
)
A．大于90°
B．等于90°
C．小于90°
D．不能确定
第11题图
B
12．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④线段BC和B′C′不一定相等．其中正确的个数有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第12题图
B
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．距离为20
cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为________．
14．在镜子中看到的一串数字是
，则这串数字是____________．
10
cm
309087
16．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为________________
．
15．如图，正方形ABCD的边长为4
cm，则图中阴影部分的面积为____
cm2.
8
90°，45°，45°
三、解答题(共28分)
17．(14分)如图，∠AOB内有一点P，P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5
cm，求△PMN的周长．
解：因为P与P1，P2分别关于OA，OB对称，所以PM＝P1M，PN＝P2N，所以PM＋PN＋MN＝P1M＋P2N＋MN＝P1P2＝5
(cm)．所以△PMN的周长为5
cm。
【综合应用】
18．(14分)如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．
解：?设公路为直线MN，两个开发区分别看成直线MN同侧的两点A，B，①作点A关于直线MN的对称点A′；②连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．如图，理由：在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB最小(共18张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
①等腰三角形________轴对称图形．
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________(也称“__________”)，它们所在的直线都是等腰三角形的__________．
是
重合
三线合一
对称轴
③等腰三角形的两个底角________．
④三边都相等的三角形叫__________三角形，等边三角形有__________条对称轴，每个内角都是__________度．
相等
等边
三
60
等腰三角形的轴对称性
1．(3分)如图，一定是轴对称图形的有(
)
B
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．(3分)下列选项中是等腰三角形的对称轴是(
)
A．顶角的平分线
B．底边的中线
C．底边的垂直平分线
D．底边上的高
3．(3分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是(
)
A．等边三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆
C
A
等腰三角形的“三线合一”
4．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．
20
5．(3分)(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(
)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
6．(8分)(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
解：证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD
?
等边对等角
?
7．(3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8．(3分)(2015
·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(
)
A．36°
B．54°
C．18°
D．64°
D
B
9．(3分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(
)
A．6
B．7
C．8
D．9
D
10．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证∠ABD＝∠ACD.
解：∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD
一、选择题(每小题4分，共16分)
11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是(
)
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．以上都不对
C
12．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是(
)
A．100°
B．80°
C．70°
D．50°
A
13．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是(
)
A．12
B．15
C．18
D．21
B
14．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，和AB相等的线段(不包括AB)最多可作(
)
C
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
二、填空题(每小题4分，共16分)
15．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则其周长为____．
16．(2015·西宁)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为__________．
17．(2015·南通)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝102°，则∠ADC＝____度．
15
110°或70°
52
18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为____度．
45
三、解答题(共28分)
19．(8分)如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
解：∠A＝∠E.理由如下：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.∴∠A＝∠E
20．(10分)如图，已知AE∥BC，AB＝AC，试问AE是∠DAC的平分线吗？为什么？
解：AE是∠DAC的平分线．因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，又AE∥BC，所以∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，则∠DAE＝∠EAC，所以AE平分∠DAC
【综合应用】
21．(10分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E在AC上，且AD＝AE，请问DE与BC有什么位置关系？试说明理由．
解：DE与BC的位置关系是DE⊥BC.理由如下：作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠D，∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∠D＋∠AED＋∠DAE＝180°，∴∠BAC＝2∠D，∴2∠BAF＝2∠D，即∠BAF＝∠D，∴DE∥AF，又∵AF⊥BC，∴DE⊥BC(共16张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第2课时 线段垂直平分线的性质
3 简单的轴对称图形
①线段是轴对称图形，__________________的直线是它的一条对称轴．
②垂直于一条线段，并且________这条线段的直线叫做这条线段的____________(简称中垂线)．
③线段垂直平分线上的点到这条线段两个__
__________的距离相等．
垂直并且平分线段
平分
垂直平分线
端点
线段垂直平分线的性质
1．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
2．(4分)如图，AC⊥BD于点O，BO＝OD，图中共有全等三角形(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3．(4分)直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的(
)
A．内部
B．外部
C．斜边的中点处
D．无法确定
C
C
4．(4分)已知O是锐角△ABC三边中垂线的交点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(
)
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
5．(4分)(2015·遂宁)如图，在△ABC中，AC＝4
cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7
cm，则BC的长为(
)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
C
C
6．(4分)如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
)
A．AC，BC两边高线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
C
7．(4分)如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝______度．
50
8．(4分)如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB＝________．
10
9．(8分)如图所示，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝20，DE垂直平分AB.
(1)若△DBC的周长为35，求BC的长；
(2)若BC＝13，求△DBC的周长．
解：(1)15 (2)33
一、选择题(每小题5分，共10分)
10．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B等于(
)
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
C
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝10
cm，则AB＋BD的长为(
)
A．10
cm
B．9
cm
C．8
cm
D．以上都不对
A
二、填空题(每小题5分，共15分)
12．在△ABC中，AD垂直平分BC，若AC＝5
cm，则AB＝____
cm.
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3
cm，△ABD的周长为13
cm，则△ABC的周长是________．
5
19
cm
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__________度
108
三、解答题(共35分)
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36° (2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∠BEC＝180°－36°－72°＝72°＝∠B，∴BC＝EC＝5
16．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：FC＝AD；
(2)AB＝BC＋AD.
解：证明(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠EFC，又∵DE＝EC，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD (2)∵E为AF的中点，BE⊥AE，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC＋AD
【综合应用】
17．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
(1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数；
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；
(3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．(共16张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第3课时 角平分线的性质
3 简单的轴对称图形
①角是轴对称图形，角平分线所在的____
____是它的对称轴．
②角平分线上的点到这个角的两边的____
____相等．
直线
距离
角平分线的性质
1．(4分)下列说法正确的是(
)
A．角是轴对称图形，对称轴是角的平分线
B．三角形两内角平分线的交点到各边的距离相等
C．梯形、等腰三角形、正方形都有对称轴
D．等边三角形的三条高就是它的三条对称轴
B
2．(4分)如图，∠1＝∠2，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，则下列结论中，错误的是(
)
A．PD＝PE
B．PD＝BD
C．BE＝BD
D．∠BPE＝∠BPD
B
3．(4分)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
4．(4分)如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(
)
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
D
5．(4分)如图，已知AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝2，则两平行线AB，CD之间的距离等于____．
4
6．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是____；
(2)若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长是____．
3
15
7．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，求△ABD的面积．
8．(8分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10
cm，求△DEB的周长．
一、选择题(每小题4分，共16分)
9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(
)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
A
10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(
)
A．3
B．4
C．6
D．5
A
11．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是(
)
A．P为∠A，∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
B
12．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(
)
A．OD>OE
B．OD＝OE
C．ODD．不能确定
B
二、填空题(每小题4分，共8分)
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为____．
14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上另一点，连接DF，EF，试写出图中三个正确的结论：____．
15
PD＝PE，OD＝OE，∠OPD＝∠OPE，∠PFD＝∠PFE，DF＝EF等
三、解答题(共36分)
15．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点P在AD上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：PE＝PF.
解：由等腰三角形的三线合一，可知AD平分∠BAC，再由角平分线的性质可得PE＝PF
16．(12分)如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
解：作出∠AOB的平分线，线段CD的垂直平分线，交点即为P的位置，作图略
【综合应用】
17．(14分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD，求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.(共11张PPT)
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
①已知轴对称图形，求作它的对称轴，先确定图形上的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的_________线，这条_________线就是它的对称轴．
垂直平分
垂直平分
②已知一点A和对称轴l，求作点A关于l的对应点．可按如下步骤进行：(1)过点A作直线l的____，垂足为B；(2)延长AB至点A′，使得BA′＝____，点A′就是点A关于l的对应点，如图所示．
垂线
AB
利用轴对称设计图案
1．(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(
)
B
2．(4分)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后图形是(
)
B
3．(4分)将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(
)
B
4．(4分)如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是(
)
A．三角形
B．长方形
C．五边形
D．六边形
D
5．(4分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(
)
D
6．(4分)如图，请在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处填上恰当的图形．
7．(4分)如图，都是一个汉字的一半，它们都是轴对称图形且图中虚线为其对称轴，你能想象出它们的另一半并能确定它们是什么字吗？它们依次是________________．
林、共、品、吉、来
8．(4分)如图，左图中的图案是轴对称图形，它是由右图中五种基本图形中的两种图形拼接而成，这两种基本图形是____．(填序号)
②⑤
9．(8分)如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在右边两图中画出两种不同的拼法．(共12张PPT)
第五章 生活中的轴对称
专题(四) 利用“三线合一”解题
类型一 求线段的长或角的度数
1．已知：如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．
解：∠B＝∠C＝40° ∠BAD＝∠CAD＝50°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB＝BC，DE⊥AB于点E，若CD＝4，且△BDC的周长为24，求AE的长．
解：7
类型二 说明线段或角相等
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
试说明：DE＝DF.
解：
连接AD.因为AB＝AC，BD＝CD，所以AD是等腰三角形底边BC上的中线，又是顶角的平分线．又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF
?
4．如图，在△ABC上，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．
试说明：BE＝CE.
解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△EBD和△ECD中，∵BD＝CD，∠EDB＝∠EDC，ED＝ED(公共边)，∴△EBD≌△ECD(SAS)．∴BE＝CE(全等三角形的对应边相等)
5．如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.
试说明：(1)∠CAE＝∠CBF；
(2)AE＝BF.
解：(1)∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCP.又∵CP＝CP，∴△ACP≌△BCP(SAS)．∴∠CAP＝∠CBP，即∠CAE＝∠CBF
(2)在△ACE与△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.
类型三 说明两线垂直
6．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，CF＝DF.
试说明：AF⊥CD.
解：连接AC，AD，因为AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，所以△ABC≌△AED(SAS)，所以AC＝AD.又因为CF＝DF，所以AF⊥CD.
7．如图，△ABC中，D是AB上一点，且BD＝BC，CE＝DE.
试说明：CD⊥BE.
解：在△BCE和△BDE中，BE＝BE，BC＝BD，CE＝DE，∴△BCE≌△BDE(SSS)，∴∠CBE＝∠DBE.又∵BD＝BC，∴CD⊥BE.
8．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
试说明：AD垂直平分EF.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.
类型四 说明角的倍半关系
类型五 说明线段的倍半关系
10．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.
试说明：BF＝2CD.
解：延长BA，CD交于点E.因为BF平分∠ABC，CD⊥BD，BD＝BD，所以△BDC≌△BDE，所以BC＝BE，DE＝DC.又因为∠BAC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠ABF＝∠DCF.又AB＝AC，∠BAF＝∠CAE，所以△ABF≌△ACE(ASA)，即BF＝CE，故BF＝2CD.
类型六 说明线段的和差关系
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.
试说明：CD＝AB＋BD.
解：以A为圆心，AB他为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB，即∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以AD是BE边上的中线，即DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.过点E作EF⊥AC于点F，易知△AEF≌△CEF，则CE＝AE＝AB，故CD＝AB＋BD.(共9张PPT)
第五章 生活中的轴对称
专题(五) 等腰三角形问题中的分类讨论思想
类型一 遇边讨论
1．已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，则它的周长为____．
22
2．等腰三角形两边长为4
cm，6
cm，则该等腰三角形的周长为________________．
14
cm或16
cm
解：①如果腰长为12
cm，则底边长为16
cm，等腰三角形的三边长为12，12，16，能构成三角形，∴三角形的周长为12＋12＋16＝40(cm)；②如果底边长为12
cm，则腰长为9
cm，等腰三角形的三边长为12，9，9，能构成三角形，∴三角形的周长为40
cm或30
cm.
类型二 遇角讨论
4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则该等腰三角形顶角的度数为________
．
5．如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，那么这个三角形三个内角各是多少度？
30°或75°
解：①当较小角为底角时，设较小角为x，则x＋x＋4x＝180°，解得x＝30°，则4x＝120°.故三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120° ②当较大角为底角时，设较小角为x，则x＋4x＋4x＝180°，解得x＝20°，则4x＝80°.故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80°.这个三角形三个内角各是30°，30°，120°或20°，80°，80°
6．已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数．
解：①当(2x－2)°和(3x－5)°是两个底角的度数时，2x－2＝3x－5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当(2x－2)°是顶角的度数时，2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24，∴三个内角分别46°，67°，67°；③当(3x－5)°是顶角的度数时，3x－5＋2(2x－2)＝180，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°.即这个等腰三角形各内角的度数分别为4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°.
类型三 遇中线讨论
7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为27
cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3
cm的两个三角形，求△ABC各边的长．
解：如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差．①若AB＞BC，则AB－BC＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝10，BC＝7，10
cm，10
cm，7
cm能够组成三角形 ②若AB＜BC，则BC－AB＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝8，BC＝11，8
cm，8
cm，11
cm能够组成三角形．因此△ABC的各边长为10
cm，10
cm，7
cm或8
cm，8
cm，11
cm.
类型四 遇高讨论
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，求这个三角形的各个内角的度数．
解：设△ABC，AB＝AC，BD⊥AC.①如图(1)，当高在△ABC内部时，∠ABD＝35°，∠A＝180°－90°－∠ABD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝62.5°；
②如图(2)，当高在△ABC外部时，∠ABD＝35°，∴∠BAD＝180°－90°－∠ABD＝55°，∴∠BAC＝180°－55°＝125°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－125°)÷2＝27.5°.故三角形各内角为55°，62.5°，62.5°或125°，27.5°，27.5°.
9．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．
