北师大版七年级数学上册单元练习第三章整式及其加减试卷（Word版解析版）

第三章整式及其加减
一、选择题
（2018·鄂尔多斯市鄂托克旗）观察下列各式：
；
；
；
计算：
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第
幅图形中“”的个数为
，第
幅图形中“”的个数为
，第
幅图形中“”的个数为
，，以此类推，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2018·天津西青区·期末）为庆祝“六
一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为
A．
B．
C．
D．
（2019·苏州市吴中区）如图所示，每个正方形由边长为
的小正方形组成：
观察图形，在边长为
（，
为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·石家庄市桥西区）定义一种对正整数
的“”运算：①当
为奇数时，；②
当
为偶数时，（其中
是使
为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取
，则：
若
，则第
次“”运算的结果是
A．
B．
C．
D．
（2018·长沙市天心区·期末）已知：
、
、
、
，……，若
（
、
为正整数）符合前面式子的规律，则
的值不可能是
A．
B．
C．
D．
（2019·长春市二道区·期末）已知整数
，，，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，
的值是
A．
B．
C．
D．
（2018·深圳市宝安区·期末）如图，将面积分别为
，
的矩形和圆叠放在一起，那两个空白部分的面积分别为
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2019·绍兴市柯桥区·期末）已知
，
为常数，三个单项式
，，
的和仍为单项式，则
的值的个数共有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2018·天津南开区）下列各式计算正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·北京门头沟区·期末）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
（2018·滨州市无棣县）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·沈阳市大东区）下列式子：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
中单项式的个数
A．
B．
C．
D．
（2019·常州市新北区）
是不为
的有理数，我们把
称为
的“哈利数”．如：
的“哈利数”是
，
的“哈利数”是
，已知
，
是
的“哈利数”，
是
的“哈利数”，
是
的“哈利数，，依此类推，则
A．
B．
C．
D．
（2019·济南市历下区·期末）将一列有理数
，，，，，，，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰
”中峰顶的位置（
的位置）是有理数
，那么，“峰
”中
的位置是有理数
，
应排在
，，，，
中的
位置．其中两个填空依次为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
（2018·广州市越秀区）如图，已知：，点
，，
在射线
上，点
，，
在射线
上，，，；
均为等边三角形，若
，则
的边长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（2018·成都市锦江区）定义一种新运算观察下列式子：
；
；
；
．
那么
，
．
（2019·徐州市铜山区·期末）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为
，则第
个矩形的面积为
．
（2019·泰安市泰山区·期末）观察下列关于自然数的式子：
（2019·北京西城区）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依从规律，第
个图形中白色正方形的人数为
，第
个图形中白色正方形的个数为
．（用含
的式子表示）
（2019·内蒙古呼和浩特市）已知
是一元二次方程
的一个解，且
，则
的值为
．
（2019·深圳市南山区）如图，给正五边形的顶点依次编号为
，，，，，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为
的顶点上时，那么他应走
个边长，即从
为第一次“移位”，这时他到达编号为
的顶点；然后从
为第二次“移位”．若小宇从编号为
的顶点开始，第
次“移位”后，则他们所处顶点的编号为
．
（2020·真题）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第
个图至第
个图中的规律编织图案，则第
个图中有
个菱形，第
个图中有
个菱形（用含
的代数式表示）．
（2019·合肥市长丰县·期末）已知单项式
与
是同类项，则
．
三、解答题
（2019·厦门市思明区）已知
，，
三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
，，．
(1)
填空：
，
，
；（填“”、“”或“”）
(2)
若
且点
到点
的距离为点
到点
的距离的
倍，
①当
时，求
的值；
②
是数轴上
，
两点之间的一个动点，设点
表示的数为
，当
点在运动过程中，
的值为定值，求
的值．
（2019·泉州市南安市）某餐厅中，一张桌子可坐
人，有以下两种摆放方式：
(1)
当有
张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)
一天中午餐厅要接待
位顾客共同就餐，但餐厅只有
张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
（2020·上海·单元测试）
．
第三章整式及其加减
一、选择题
（2018·鄂尔多斯市鄂托克旗）观察下列各式：
；
；
；
计算：
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示规律
（2020·专项）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第
幅图形中“”的个数为
，第
幅图形中“”的个数为
，第
幅图形中“”的个数为
，，以此类推，则
的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示规律
（2018·天津西青区·期末）为庆祝“六
一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示规律
（2019·苏州市吴中区）如图所示，每个正方形由边长为
的小正方形组成：
观察图形，在边长为
（，
为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当
时，黑色小正方形的个数为
，
当
时，黑色小正方形的个数为
，
当
时，黑色小正方形的个数为
，
在边长为
（，
为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为
，
故选：B．
【知识点】用代数式表示规律
（2019·石家庄市桥西区）定义一种对正整数
的“”运算：①当
为奇数时，；②
当
为偶数时，（其中
是使
为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取
，则：
若
，则第
次“”运算的结果是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】若
，
第
次结果为：，
第
次结果是：，
第
次结果为：，
第
次结果为：，
第
次结果为：，
第
次结果为
，
，
可以看出，从第四次开始，结果就只是
，
两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是
；次数是奇数时，结果是
，
故第
次“”运算的结果是
．
故选A．
【知识点】用代数式表示规律
（2018·长沙市天心区·期末）已知：
、
、
、
，……，若
（
、
为正整数）符合前面式子的规律，则
的值不可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据前面式子的规律，可知
，所以
的值为
的倍数．
【知识点】列代数式
（2019·长春市二道区·期末）已知整数
，，，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，
的值是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可以看出，这列数是
，，，，，，，，，，
，故
．
【知识点】用代数式表示规律
（2018·深圳市宝安区·期末）如图，将面积分别为
，
的矩形和圆叠放在一起，那两个空白部分的面积分别为
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设阴影部分面积为
，
根据题意得：，，
．
【知识点】简单的代数式求值
（2019·绍兴市柯桥区·期末）已知
，
为常数，三个单项式
，，
的和仍为单项式，则
的值的个数共有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】C
【解析】由题意得：
是单项式，
则
或
，
即
或
，
由单项式的性质可得：
或
解得：
或
或
因此，
或
或
．
综上，
的值的个数共有
个．
【知识点】同类项
（2018·天津南开区）下列各式计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】合并同类项
（2019·北京门头沟区·期末）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】合并同类项
（2018·滨州市无棣县）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．，故本选项错误；
B．
与
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
【知识点】合并同类项
（2019·沈阳市大东区）下列式子：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
中单项式的个数
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】单项式是数字或字母乘积的整式，
①
是单项式；
②不是单项式，有加减法是多项式；
③分母中有字母是分式，不是单项式；
④分母中有字母也是分式，不是单项式；
⑤有加减法，是多项式；
⑥
是数字，
是单项式；
⑦
有加法，是多项式，
单项式有①⑥共
个．
【知识点】单项式
（2019·常州市新北区）
是不为
的有理数，我们把
称为
的“哈利数”．如：
的“哈利数”是
，
的“哈利数”是
，已知
，
是
的“哈利数”，
是
的“哈利数”，
是
的“哈利数，，依此类推，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
，
，
，
，
该数列每
个数为一周期循环，
，
．
【知识点】用代数式表示规律
（2019·济南市历下区·期末）将一列有理数
，，，，，，，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰
”中峰顶的位置（
的位置）是有理数
，那么，“峰
”中
的位置是有理数
，
应排在
，，，，
中的
位置．其中两个填空依次为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】
每个峰需要
个数，
，
，
“峰
”中
位置的数的是
，
，
为“峰
”的第二个数，排在
的位置．
故选：C．
【知识点】用代数式表示规律
（2018·广州市越秀区）如图，已知：，点
，，
在射线
上，点
，，
在射线
上，，，；
均为等边三角形，若
，则
的边长为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
是等边三角形，
，，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
以此类推：．
【知识点】等边三角形三个角相等，都等于60°
二、填空题
（2018·成都市锦江区）定义一种新运算观察下列式子：
；
；
；
．
那么
，
．
【答案】
；
【解析】
【知识点】简单的代数式求值
（2019·徐州市铜山区·期末）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为
，则第
个矩形的面积为
．
【答案】
【解析】已知第一个矩形的面积为
；
第二个矩形的面积为原来的
；
第三个矩形的面积是
；
故第
个矩形的面积为：．
【知识点】矩形的面积
（2019·泰安市泰山区·期末）观察下列关于自然数的式子：
根据上述规律，则第
个式子的表达式是
．
【答案】
【知识点】用代数式表示规律
（2019·北京西城区）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依从规律，第
个图形中白色正方形的人数为
，第
个图形中白色正方形的个数为
．（用含
的式子表示）
【答案】
；
【解析】第
个图中，白色正方形有
个；
第
个图中，白色正方形增加了
，即
个；
第
个图中，白色正方形为
个；
第
个图中，白色正方形为
个；
第
个图中，白色正方形为
；
第
个图中，白色正方形为
个．
【知识点】用代数式表示规律
（2019·内蒙古呼和浩特市）已知
是一元二次方程
的一个解，且
，则
的值为
．
【答案】
【解析】
是一元二次方程
的一个解，
，
，
，
，
．
【知识点】一元二次方程的根
（2019·深圳市南山区）如图，给正五边形的顶点依次编号为
，，，，，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为
的顶点上时，那么他应走
个边长，即从
为第一次“移位”，这时他到达编号为
的顶点；然后从
为第二次“移位”．若小宇从编号为
的顶点开始，第
次“移位”后，则他们所处顶点的编号为
．
【答案】
【解析】第一次移位是
到
，
第二次移位是
到
，
第三次移位是
到
，
第四次移位是
到
，
可知四次移位为一个循化，
，
故第
次“移位”后，则他所处顶点的编号为
．
【知识点】用代数式表示规律
（2020·真题）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第
个图至第
个图中的规律编织图案，则第
个图中有
个菱形，第
个图中有
个菱形（用含
的代数式表示）．
【答案】
；
【知识点】用代数式表示规律
（2019·合肥市长丰县·期末）已知单项式
与
是同类项，则
．
【答案】
【解析】本题考查同类项定义，字母相同，相同字母的指数也相同，
所以
，，．
【知识点】同类项
三、解答题
（2019·厦门市思明区）已知
，，
三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
，，．
【知识点】整式的加减运算、绝对值的化简、利用数轴比较大小
(1)
填空：
，
，
；（填“”、“”或“”）
【答案】
；；
【解析】
，，
，，，
故答案为：，，；
(2)
若
且点
到点
的距离为点
到点
的距离的
倍，
①当
时，求
的值；
②
是数轴上
，
两点之间的一个动点，设点
表示的数为
，当
点在运动过程中，
的值为定值，求
的值．
【答案】①
且
，
，
且
，
，
点
到点
的距离为点
到点
的距离的
倍，
，
，
；
②依题意，得
，，
，，
点
到点
的距离为点
到点
的距离的
倍，
，
，
的值为定值，
，．
（2019·泉州市南安市）某餐厅中，一张桌子可坐
人，有以下两种摆放方式：
【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律
(1)
当有
张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
【答案】设第一种摆放方式
张桌子能坐
人，
第二种摆放方式
张桌子能坐
人．
，，，，
；
同理，可得出：．
第一种摆放方式能坐
人，第二种摆放方式能坐
人．
(2)
一天中午餐厅要接待
位顾客共同就餐，但餐厅只有
张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
【答案】当
时，，．
，，
应该选择第一种摆放方式来摆放餐桌．
（2020·上海·单元测试）
．
【答案】原式
．
【知识点】整式的加减运算