江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（文A）试卷 Word含答案

吉安县立中学高二年级文科数学（A）12月月考试卷
一、单选题（共12题；共60分）
1.设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ??）
A.?充分而不必要条件???????????B.?必要而不充分条件???????????C.?充要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
2.已知命题“ ，使 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ??）
A.?或 ?????????????????B.??????????????????C.?或 ?????????????????D.?
3.已知 为坐标原点，抛物线 上一点 到焦点 的距离为 ，若点 为抛物线 准线上的动点，给出以下命题：
①当 为正三角形时， 的值为2；②存在 点，使得 ；③若 ，则 等于3；④ 的最小值为 ，则 等于 或 .
其中正确的是（??? ）
A.?①③④??????????????????????????????????B.?②③??????????????????????????????????C.?①③??????????????????????????????????D.?②③④
4.已知点 为抛物线 ： 上一点，且点 到 轴的距离比它到焦点的距离小3，则 （??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?12
5.圆 关于 轴对称的圆的方程为（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
6.若椭圆 的右焦点为F，且与直线 交于P，Q两点，则 的周长为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?8
7.已知抛物线 的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆 上一点，则 的最小值为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
8.若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则 ＋ 的最小值为（???? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?5??????????????????????????????????????C.?4 ??????????????????????????????????????D.?3＋2
9.点 ， ， 在球 表面上， ， ， ，若球心 到截面 的距离为 ，则该球的体积为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（??? ）
A.?9π??????????????????????????????????????B.?18π??????????????????????????????????????C.?27π??????????????????????????????????????D.?54π
11.由直线 上的点P向圆C： 引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是（??? ）
A.?(－1，1)?????????????????????????????B.?(0，2）?????????????????????????????C.?(－2，0）?????????????????????????????D.?(1，3)
12.与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（??? ）
A.?2x+y－3=0???????????????????????B.?2x+y+3=0???????????????????????C.?x+2y+3=0???????????????????????D.?x+2y－3=0
二、填空题（共4题；共20分）
13.一动圆 与圆 ： 内切，且与圆 ： 外切，则动圆圆心 的轨迹方程是________．
14.已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于________．
15.过点 且与直线 平行的直线l被圆 所截得的弦长为________．
16.直线 ,当 变动时,所有直线都通过定点________.
解答题（共6题；共70分）
17.已知A={x|a（1）若1∈A，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.如图，已知 平面 ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ，AB∥CD， ， ．
求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积．
19.设集合
（1）若 是 的必要条件，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使 成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.在三棱锥 中， ， ，平面 平面 ，点 在棱 上.
（1）若 为 的中点，证明： ；
（2）若三棱锥 的体积为 ，求 到平面 的距离.
21已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点，试问：在 轴上是否存在一个定点 ，使得无论直线 如何转动，以 为直径的圆恒过点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
22.已知椭圆 的标准方程为 （ ），且经过点 和 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设经过定点 的直线 与 交于 、 两点， 为坐标原点，若 ，求直线 的方程.
文数A月考参考答案
一、单选题
1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 B
5.【答案】 A 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 D
9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】 或
15.【答案】 6
16【答案】 (3,1)
三、解答题
17.【答案】 （1）解：如图所示：
取 的中点 ，连接 ， ，
因为 ，所以 .
又因为平面 平面 ，且相交于 ，
所以 平面 ，
所以 .
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，且 为 的中点，
所以
（2）解： ，
所以 .
在 中， ，
设 到平面 的距离为 ，则 ，
解得 .
所以 到平面 的距离为 .
18.【答案】 （1）证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，
所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，
又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2 ，CM＝2，BC＝2 ，
所以AC2＋BC2＝AB2 ， 所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，
所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.
又BE?平面BCE，BC?平面BCE，且BE∩BC＝B，
所以AC⊥平面BCE
（2）解：因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，
又CM⊥AB，AF?平面ABEF，
AB?平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.
VE－BCF＝VC－BEF＝ × ×BE×EF×CM＝ ×2×4×2＝
19.【答案】 （1）解： ，
由已知得：
，
即实数 的取值范围 ，
（2）解：假设存在 满足条件，
则 或 ，
即存在 使 .
20.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，故 .
（2）解：因为 是 的充分不必要条件，故 是 的真子集.
又 .
当 时即 时， ，满足 是 的真子集；
当 或 时， ，因为 是 的真子集，
所以 （无解舍去）或 （等号不同时成立），故 ，
故 .
21.【答案】 （1）解：由椭圆定义可得 ，则 ，
又椭圆 的离心率为 ，
，则 ，
因此，椭圆 的标准方程为 .
（2）解：当直线 不与 轴重合时，可设直线 的方程为 ，
设点 、 ，设点 的坐标为 ，
联立 ，消去 并整理得 ，
恒成立，
由韦达定理得 ， ，
由于以 为直径的圆恒过点 ，则 ，
， ，
，
由于点 为定点，则 为定值，所以 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
当直线 与 轴重合时，则 为椭圆的短轴，此时，点 与点 或点 重合，合乎题意．
综上所述，直线 恒过定点 ．
22.【答案】 （1）解：因为椭圆 经过点 和 ，所以 ，
解得 ， ，
所以椭圆 的标准方程为 .
（2）解：设 、 的坐标分别为 、 ，依题意可设直线方程为 ，
联立方程组 消去 ，得 .
因为直线 与 交于 、 两点， ， ，
， ，
，
，即 ，解得 ，
所以直线 的方程为 或 ，即 或 .
23.【答案】 （1）解：由椭圆的离心率 ，长轴长为4可知 ， ，∴ ，
∴椭圆 的方程为
（2）解：椭圆 的右顶点 为 ．
由题可知 ，直线 ： ，直线 的方程为 ，
由 ，可知 ，
由 ，得 ，则 ，
∵ ，∴ ，则
∵ ，∴ ，解之，
24【答案】 （1）解：抛物线C： 的准线为 ，
由 得： ，得 .
所以抛物线的方程为
（2）解：设 ， ，由 ，
，
∴ ，
∵直线l经过抛物线C的焦点F，
∴
解得： ，
所以k的值为1或-1.