江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（文B）试卷Word含答案
文档属性
| 名称 | 江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（文B）试卷Word含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 794.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 15:34:51 | ||
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文档简介
2020-2021学年度高二数学12月月考（文B）卷
第I卷（选择题）
一、单选题（12*5=60分）
1．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）
A．0 B．4 C．20 D．24
2．设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（ ）
A． B．或k＞﹣1 C．或k D．
4．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( )
A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．05．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的体积为，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
9．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为
A． B． C． D．
10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆.若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.则直线恒过定点，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（4*5=20分）
13．已知两条平行直线：与：的距离为，则______.
15．如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；
②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；
③平面
④三棱锥的体积为1
其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）
16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_______.
三、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）
17．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．
19．四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
20．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）若，求线段的中点到准线的距离．
21．在三棱锥中，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22．如图，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
文数（B）参考答案
一．ADDAA CBCBD BA
二．13． 14． 15．①③④ 16．
17．（1）；（2）．
解：由，其中，得，，则：，．
由解得．即：．
（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，
∴实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．
18．（1）证明见解析；（2），.
【详解】
（1）直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得，所以直线过定点．
，即点在圆内，
直线与圆C恒相交于两点.
（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．
，直线l的斜率，则，解得．
此时，弦长.
19．（1）证明见解析；（2）
【详解】
（1）过A作AF⊥DC于F，
因为AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，所以CF＝DF＝AF＝1，
所以∠DAC＝90°，所以AC⊥DA，
又PA⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PA，
又PA，AD?平面PAD，PA∩AD＝A，所以AC⊥平面PAD，
又PD?平面PAD，∴AC⊥PD.
（2）由PE＝2BE，可得VP﹣ACE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC，
所以，，
所以三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC.
20．（1）；（2）.
(1)因为直线的倾斜角为，所以其斜率，
又，所以直线的方程为.
联立消去得，，
设，，则，
所以；
(2)设，，
由抛物线定义知，
所以，于是线段的中点的横坐标是.
又准线方程是，
所以到准线的距离为.
21．（1）见解析（2）.
（1）证明：由题意得：
∴,
又
∴平面.
∴平面平面.
（2）由（1）得平面
∴，
又
∴
∴平面
∴是直线在平面内的射影
∴就是直线与平面所成的角，易得.
22．解：（1）由题意知，，结合，解得，
椭圆的方程为；
（2）由题设知，直线的斜率不为0，
则直线的方程为，代入，得
，
由已知，设，，，
则，，
从而直线与的斜率之和：
．
所以直线、斜率之和为定值2．
第I卷（选择题）
一、单选题（12*5=60分）
1．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（ ）
A．0 B．4 C．20 D．24
2．设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（ ）
A． B．或k＞﹣1 C．或k D．
4．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( )
A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的体积为，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
9．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为
A． B． C． D．
10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆.若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.则直线恒过定点，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（4*5=20分）
13．已知两条平行直线：与：的距离为，则______.
15．如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题：
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；
②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；
③平面
④三棱锥的体积为1
其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）
16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_______.
三、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）
17．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．
19．四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.
20．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）若，求线段的中点到准线的距离．
21．在三棱锥中，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22．如图，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
文数（B）参考答案
一．ADDAA CBCBD BA
二．13． 14． 15．①③④ 16．
17．（1）；（2）．
解：由，其中，得，，则：，．
由解得．即：．
（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，
∴实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．
18．（1）证明见解析；（2），.
【详解】
（1）直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得，所以直线过定点．
，即点在圆内，
直线与圆C恒相交于两点.
（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．
，直线l的斜率，则，解得．
此时，弦长.
19．（1）证明见解析；（2）
【详解】
（1）过A作AF⊥DC于F，
因为AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，所以CF＝DF＝AF＝1，
所以∠DAC＝90°，所以AC⊥DA，
又PA⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PA，
又PA，AD?平面PAD，PA∩AD＝A，所以AC⊥平面PAD，
又PD?平面PAD，∴AC⊥PD.
（2）由PE＝2BE，可得VP﹣ACE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC，
所以，，
所以三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC.
20．（1）；（2）.
(1)因为直线的倾斜角为，所以其斜率，
又，所以直线的方程为.
联立消去得，，
设，，则，
所以；
(2)设，，
由抛物线定义知，
所以，于是线段的中点的横坐标是.
又准线方程是，
所以到准线的距离为.
21．（1）见解析（2）.
（1）证明：由题意得：
∴,
又
∴平面.
∴平面平面.
（2）由（1）得平面
∴，
又
∴
∴平面
∴是直线在平面内的射影
∴就是直线与平面所成的角，易得.
22．解：（1）由题意知，，结合，解得，
椭圆的方程为；
（2）由题设知，直线的斜率不为0，
则直线的方程为，代入，得
，
由已知，设，，，
则，，
从而直线与的斜率之和：
．
所以直线、斜率之和为定值2．
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